1、2021-2022學年山東省青島市黃島區(qū)第五中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知焦點在軸上的橢圓，其離心率為，則實數(shù)的值是（ ）A B C或 D參考答案：B略2. 設函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（ ） A B C D參考答案：D略3. 已知a，b均為實數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則： 本題正確選項：C【點睛】本題考查復數(shù)相等的定義，涉及簡單的復數(shù)運算，屬于基

2、礎題.4. 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負半軸上，拋物線上的點P（m，2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A4B2C4或4D12或2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意設出拋物線的標準方程，進而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點坐標代入可求出m的值【解答】解：設標準方程為x2=2py（p0），由定義知P到準線距離為4，故+2=4，p=4，方程為x2=8y，代入P點坐標得m=4故選C5. 在平面直角坐標系中，已知點P（3，0）在圓C：（xm）2+（y2）2=40內(nèi)，動直線AB過點P，且交圓C于A，B兩點，若ABC面積的最大值為20，則實數(shù)m的取值范圍是（）A3m1或7m

3、9B3m1或7m9C3m1或7m9D3m1或7m9參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關系【分析】根據(jù)圓的標準方程得到圓心坐標和半徑，利用三角形面積的最大值，確定直線的位置，利用直線和方程的位置關系即可得到結(jié)論【解答】解：圓C：（xm）2+（y2）2=40，圓心C（m，2），半徑r=2，SABC=r2sinACB=20sinACB，當ACB=90時S取最大值20，此時ABC為等腰直角三角形，AB=r=4，則C到AB距離=2，2PC2，即2，20（m3）2+440，即16（m3）236，3m1或7m9，故選：A6. 設，(nN)，則f2011(x) =（ ）.A. B. C. D. 參考答案

4、：A略7. 若橢圓的離心率為，則實數(shù)m等于( )A3 B1或3 C3或 D1或參考答案：C略8. 已知圓M：x2+y22ay=0（a0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：（x1）2+（y1）2=1的位置關系是（）A內(nèi)切B相交C外切D相離參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關系進行判斷即可【解答】解：圓的標準方程為M：x2+（ya）2=a2 （a0），則圓心為（0，a），半徑R=a，圓心到直線x+y=0的距離d=，圓M：x2+y22ay=0（a0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，2=2=2=2，即=，即a2=4，

5、a=2，則圓心為M（0，2），半徑R=2，圓N：（x1）2+（y1）2=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，則MN=，R+r=3，Rr=1，RrMNR+r，即兩個圓相交故選：B9. 下列結(jié)論正確的是()A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐D圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D選D.A錯誤如圖(1)所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐B錯誤如圖(2)(3)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角

6、形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐C錯誤若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長D正確10. f（x）在R上可導，則f（x0）=0是函數(shù)f（x）在點x0處取極值的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；充要條件【分析】結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負變化），通過反例可知充分性不成立【解答】解：如y=x3，y=3x2，y|x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點若函數(shù)在x0取

7、得極值，由定義可知f（x0）=0所以f（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點的必要不充分條件故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，當時，；當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當時，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨

8、界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設切點坐標為，則又恒過，則即，解得： 由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導數(shù)幾何意義的應用、二次函數(shù)的相關知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.12. 在的展開式中x5的系數(shù)是_.參考答案：-77略13. 函數(shù)且過定點，則點的坐標為 .參考答案：； 14. 若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案： 2,6略15. 已知函數(shù)，其導函數(shù)為，則參考答案：2略16. 如果對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是 .

9、參考答案： 17. 平面內(nèi)動點P到點F（0，2）的距離和到直線l：y=2的距離相等，則動點P的軌跡方程為是參考答案：x2=8y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】直接由拋物線定義求得P的軌跡方程【解答】解：動點P到點F（0，2）的距離和到直線l：y=2的距離相等，P的軌跡為開口向上的拋物線，且其方程為x2=2py（p0），由，得p=4，拋物線方程為：x2=8y故答案為：x2=8y【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，訓練了由定義法求拋物線的方程，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過

10、程或演算步驟18. 已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，如圖，且，|BC|=2|AC|（1）求橢圓的方程；（2）如果橢圓上兩點P、Q使PCQ的平分線垂直AO，則總存在實數(shù)，使，請給出證明參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（1）以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標系，設所求橢圓的方程為： =4，由已知易得AOC是等腰直角三角形，進而求出C點坐標，代入求出b2的值后，可得橢圓的方程（2）設直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為k，聯(lián)立PC與橢圓方程，結(jié)合C在橢圓上，求出求xP=，同理xQ=，代入斜率公式

11、可得kPQ=，由對稱性求出B點坐標，可得kAB=，即kPQ=kAB，即與共線，再由向量共線的充要條件得到答案【解答】解：（1）以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標系，則A（2，0），設所求橢圓的方程為： =4（0b1），由橢圓的對稱性知|OC|=|OB|，由?=0得ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的坐標為（1，1），C點在橢圓上=4，b2=，所求的橢圓方程為x2+3y2=4（）由于PCQ的平分線垂直O(jiān)A（即垂直于x軸），不妨設直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為k，直線PC的方程為：y=k（x1）+1，直線QC的方程為y=k（x

12、1）+1，由得：（1+3k2）x26k（k1）x+3k26k1=0（*）點C（1，1）在橢圓上，x=1是方程（*）的一個根，則其另一根為，設P（xP，yP），Q（xQ，yQ），xP=，同理xQ=，kPQ=而由對稱性知B（1，1），又A（2，0），kAB=，kPQ=kAB，與共線，且0，即存在實數(shù)，使=19. 已知向量, ，設函數(shù).()求函數(shù)的最大值；()在銳角中，角的對邊分別為， 且的面積，,求的值.參考答案：解：()，故其最大值為4分()，且為銳角，故，從而6分由可知，結(jié)合可得或 9分再由余弦定理得，故12分略20. 保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離x (單位:千米)和火災

13、所造成的損失數(shù)額y (單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離x (千米)1.82.63.14.35.56.1火災損失數(shù)額y (千元)17.819.627.531.336.043.2（1）請用相關系數(shù)r (精確到0.01)說明y與x之間具有線性相關關系;（2）求y關于x的線性回歸方程(精確到0.01);（3）若發(fā)生火災的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米,請評估一下火災損失(精確到0.01).參考數(shù)據(jù): 參考公式: 回歸直線方程,其中參考答案：（1）見解析（2）（3）火災損失大約為千元分析：利用相關系數(shù)計算公式，即可求得結(jié)果由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程把代入即

14、可評估一下火災的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關關系；（2） ，與的線性回歸方程為（3）當時，所以火災損失大約為千元點睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關鍵21. 某大橋在漲水時有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20 m，拱頂距水面6 m，橋墩高出水面4 m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18 m，目前吃水線上部分中央船體高5 m，寬16 m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000 t貨物，但每多裝150 t貨物，船體吃水線就要上升0.04 m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設法通過

15、該橋孔？為什么?參考答案：解：如下圖，建立直角坐標系，設拋物線方程為y=ax2，則A（10，2）在拋物線上，2=ax2，a=，方程即為y=x2讓貨船沿正中央航行.船寬16 m，而當x=8時，y=82=1.28 m，船體在x=8之間通過.由B（8，1.28），B點離水面高度為6+（1.28）=4.72（m），而船體水面高度為5 m，無法直接通過.又54.72=0.28（m），0.280.04=7，而1507=1050（t），要用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降.22. 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不過點M，求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）設出橢圓方程的標準形式，由離心率的值及橢圓過點（4，1）求出待定系數(shù)，得到橢圓的標準方程；（2）把直線方程代入橢圓的方程，由判別