1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市青獅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一個(gè)矩形的對角線長為常數(shù)，則其面積的最大值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 如圖是某市夏季某一天從6時(shí)到24時(shí)的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這一天20時(shí)的氣溫大約是(A)11 (B)13 (C)27 (D)28參考答案：B根據(jù)圖像可知，解得，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，解得，所以函數(shù)解析式是，故選B.3. 如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，PD

2、C，PBC，PAB，PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（）A直線BE與直線CF共面B直線BE與直線AF是異面直線C平面BCE平面PADD面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定【分析】幾何體的展開圖，復(fù)原出幾何體，利用異面直線的定義判斷A，B的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用直線與平面平行的判定、性質(zhì)定理判斷D的正誤【解答】解：畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線；B，

3、直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因?yàn)镻AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE平面PAD，不正確D，ADBC，AD平面PBC，面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故選C4. 對于平面和兩條不同的直線，下列命題中真命題是A若與所成的角相等，則 B若，則C若，,則 D若，則參考答案：C5. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若+=，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是（）AP在AC邊上BP在AB邊上或其延長線上CP在ABC外部DP在ABC內(nèi)部參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，可得，由此即可得到結(jié)論【解答】解：=P

4、在AC的三等分點(diǎn)上故選A【點(diǎn)評】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量共線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題6. 已知2a+10，關(guān)于x的不等式x24ax5a20的解集是（）Ax|x5a或xaBx|ax5aCx|x5a或xaDx|5axa參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】求出不等式對應(yīng)的方程的兩根，并判定兩根的大小，從而得出不等式的解集【解答】解：不等式x24ax5a20可化為（x5a）（x+a）0；方程（x5a）（x+a）=0的兩根為x1=5a，x2=a，且2a+10，a，5aa；原不等式的解集為x|x5a，或xa故選：C【點(diǎn)評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題

5、時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，比較對應(yīng)的方程兩根的大小，求出不等式的解集來，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)3a=7b=t，（t0），則a=log3t，b=log7t，從而=log7tlogt3=log73，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較與和1的大小.【詳解】正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，設(shè)3a=7b=t，（t0），則a=log3t，b=log7t，=log7tlogt3=log73，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8. 、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條

6、不同直線，給出四個(gè)論斷: m n； ； n ； m.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B略9. 對任意平面向量 、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A|B|-|-|C(+)2=|+|2 D(+)(-)=2-2參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答】解：對于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正確；對于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|，B錯(cuò)誤；對于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對于D，由向量數(shù)量積的運(yùn)算得

7、（+）?（）=22，D正確故選：B10. 在某項(xiàng)體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92參考答案：A此數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90；把這一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是 參考答案：略12. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，那么，=

8、 . 參考答案： -2略13. 定義集合運(yùn)算AB=zz=x+y,xA,yB,若A=1,2,3,B=0,1,則AB的子集個(gè)數(shù)有 個(gè)參考答案：16略14. 已知集合， 若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：15. 等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，且，則=_參考答案：16. 已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是_參考答案：17. 已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】法一：利用絕對值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|ab|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可

9、得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍法二：由絕對值的幾何意義知|x4|+|x3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x4|+|x3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x3|x4+3x|=1，|x4|+|x3|的最小值為1，又不等式|x4|+|x3|a的解集不是空集，a1法二：由絕對值的幾何意義知|x4|+|x3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故|x4|+|x3|1，由題意，不等式|x4|+|x13|a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，只要a（|x4|+|x13|）min即可，即a1，故答案為：（1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

10、說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x, y都有，且, ,當(dāng)時(shí),.（1）判斷f(x)的奇偶性;（2）判斷f(x)在0,+)上的單調(diào)性，并給出證明;（3）若且，求a的取值范圍.參考答案：2分4分，6分，8分（3），又，,10分，又，故.12分19. (本題滿分12分) 經(jīng)英國相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.（1）試建立與的關(guān)系式，并

11、指出的取值范圍；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.參考答案：（1）,（2）令, ,則，當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.20. 一年二十四班某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，）某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x+02xAsin（x+）05050（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間？參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)知A、的值，從而求出、的值，寫出f（x）的解析式，再求表中空格應(yīng)填的數(shù)值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期與單調(diào)

12、增區(qū)間【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)知A=5， =，T=，=2；令?2+=，解得=；f（x）=5sin（2x）；令2x=，解得x=，此時(shí)f（x）=0；令2x=2，解得x=；故表中空格應(yīng)填：，0，；（2）由f（x）=5sin（2x）知，f（x）的最小正周期為T=；令2k2x2k+，kZ，解得2k2x2k+，kZ，kxk+，kZ；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為k，k+，kZ【點(diǎn)評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題21. 已知是（，+）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可得，從而可求得a的取值范圍【解答】解：f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，解得a故答案為：，）22. 設(shè)，是上的奇函數(shù)（）求的值；（）