1、6/62019年高考數(shù)學(xué)考查學(xué)生那些方面的能力一.邏輯思維能力“會(huì)對(duì)問題或數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察、比擬、分析、綜合、抽象與概括;會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行判斷與推理;能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。這是?考試說明?對(duì)“邏輯思維能力的三個(gè)層次的說明 ,這三個(gè)層次表達(dá)在解題過程中 ,表現(xiàn)為：能正確領(lǐng)會(huì)題意 ,明確解題目標(biāo);能尋找到實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的方向和適宜的解題步驟;能通過符合邏輯的推理和運(yùn)算 ,正確地表述解題過程。重點(diǎn)是后兩個(gè)層次。“尋找解題的方向和步驟 ,是充分運(yùn)用觀察、比擬、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式 ,對(duì)試題的條件和結(jié)論提供的外在信息與自身腦中的儲(chǔ)存的內(nèi)在信息進(jìn)行提取、組合、

2、加工和轉(zhuǎn)化 ,明確解題方向 ,形成解題策略 ,確定解題方法 ,選擇解題步驟?！胺线壿嫷耐评砗瓦\(yùn)算中演繹推理的過程 ,這個(gè)過程要保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性 ,就必須掌握好有關(guān)的邏輯知識(shí) ,如命題的充要條件、等價(jià)命題、邏輯劃分、推理規(guī)那么等 ,從而做到因果關(guān)系明晰、推理步步有據(jù) ,陳述層次清楚 ,論證完美無缺。數(shù)學(xué)的邏輯思維過程 ,也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法 ,目的明確地對(duì)外來的和內(nèi)在的信息進(jìn)行提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S活動(dòng)過程。在整個(gè)過程中 ,要求符合邏輯 ,不悖常理 ,并能到達(dá)最終目的 ,同時(shí)還要將其正確陳述 ,讓人信服。邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心 ,數(shù)學(xué)是一個(gè)各局部緊密聯(lián)系的邏輯系

3、統(tǒng) ,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中 ,只有被嚴(yán)密證明了的結(jié)論才被成認(rèn)為正確。數(shù)學(xué)證明離不開演繹推理 ,演繹推理能力是邏輯思維能力的重要組成局部。高考中對(duì)演繹推理的要求是：(1)因果關(guān)系交代清晰明了 ,絕不模糊 ,無論是由因?qū)Ч?,還是由果索因 ,陳述時(shí) ,都應(yīng)明白無誤 ,層次清楚 ,有條不紊;(2)符合邏輯 ,說明充分 ,根據(jù)確切、可靠;(3)概念、術(shù)語、公式、定理和字符的運(yùn)用 ,應(yīng)當(dāng)正確、恰當(dāng)和標(biāo)準(zhǔn) ,并且符合習(xí)慣;(4)論證完整 ,不重不漏。歸納也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的一種能力 ,歸納的方法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個(gè)途徑 ,運(yùn)用不完全歸納法 ,通過觀察、實(shí)驗(yàn) ,從特例中歸納出一般結(jié)論 ,形成猜測(cè) ,然后加以證明 ,這

4、是數(shù)學(xué)研究的根本方法之一。培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力 ,是邏輯思維能力培養(yǎng)的重要方面。近年的高考試題 ,在考查邏輯思維能力時(shí) ,常常與運(yùn)算能力結(jié)合考查 ,推導(dǎo)或證明問題的結(jié)論 ,往往需要通過具體地運(yùn)算;同時(shí) ,在計(jì)算題中 ,也較多地揉進(jìn)了邏輯推理的成份 ,邊推理邊計(jì)算 ,不經(jīng)推理那么無法計(jì)算。二.運(yùn)算能力“會(huì)根據(jù)概念、公式和法那么對(duì)數(shù)、式和方程進(jìn)行正確的運(yùn)算和變形;能分析條件 ,尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì) ,并能進(jìn)行近似計(jì)算。這是?考試說明?對(duì)“運(yùn)算能力的要求。準(zhǔn)確是運(yùn)算的最根本的要求 ,正確地記憶和運(yùn)用運(yùn)算公式及法那么 ,是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提 ,是“運(yùn)算能

5、力第一層次的要求。要使運(yùn)算能合理、簡捷 ,對(duì)公式和法那么做到能正用、反用、變用和活用 ,尋找捷徑 ,迅速獲得運(yùn)算結(jié)果 ,這是“運(yùn)算能力第二層次的要求。注意運(yùn)算與推理的結(jié)合 ,當(dāng)然運(yùn)算也是一種推理 ,這里指的是運(yùn)算中考慮可能的推理 ,交互使用運(yùn)算與推理 ,通過推理簡化運(yùn)算過程或?qū)ふ腋鼮楹侠淼倪\(yùn)算程序 ,這是運(yùn)算能力的更高層次的要求。運(yùn)算能力是一項(xiàng)根本能力 ,在高考中半數(shù)以上的題目需要運(yùn)算 ,運(yùn)算不僅可求出結(jié)果 ,有時(shí)還可輔助證題。在高考中 ,對(duì)運(yùn)算能力的考查是比擬全面的 ,涉及到實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、整式、分式、根式、對(duì)數(shù)式、三角式、集合等運(yùn)算 ,包括數(shù)值計(jì)算和字母推演。準(zhǔn)確是運(yùn)算的根本要求 ,簡捷、合理

6、是對(duì)考生思維深刻性、靈活性的考查 ,熟練 ,迅速是對(duì)思維敏捷性的考查。在高考中考查運(yùn)算能力 ,一般不是增大每題的計(jì)算量 ,而是通過控制每題的計(jì)算量 ,增加題目量 ,一些題目需要一些技巧來解 ,而且注意精確與迅速、簡捷與熟練相結(jié)合 ,注重考查算理。怎樣提高運(yùn)算能力呢?(1)必須概念清楚 ,熟練掌握公式、法那么;(2)要求解題思路明確 ,遇到一個(gè)題目后要分析題目要求 ,比擬各種解法 ,從中選出一種簡捷、合理的解法 ,切忌還沒有理解題意就寫上一些公式 ,套用一些思路和技巧 ,舍簡就繁;(3)要自己動(dòng)手真正解一些題目 ,體會(huì)各種技巧的應(yīng)用方法 ,總結(jié)解題規(guī)律 ,切不能只滿足于知道解法 ,明了思路。三.

7、空間想象能力“能根據(jù)條件畫出正確的圖形 ,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形的根本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形是?考試說明?對(duì)“空間想象能力的要求。立體圖形畫在平面必然與實(shí)際圖形產(chǎn)生差異 ,容易造成錯(cuò)覺 ,正確認(rèn)識(shí)各元素的空間位置和圖形的空間結(jié)構(gòu);空間想象能力的第二層次表現(xiàn)為能準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)“點(diǎn)線線線線面-面面之間的聯(lián)系 ,并能就解題的根據(jù)、需要 ,對(duì)這些關(guān)系加以轉(zhuǎn)化 ,多數(shù)情況是把給出的條件轉(zhuǎn)化到某個(gè)平面上來 ,利用平面幾何的知識(shí)來解題;空間想象能力的第三個(gè)層次 ,是能對(duì)題中給出的圖形進(jìn)行分割一分解 ,組合一拼補(bǔ) ,變形一轉(zhuǎn)換、位移或從不同視角觀察圖形 ,從而尋找出解題的

8、最正確方法。空間想象能力是對(duì)空間圖形處理的能力。高考中空間想象能力主要是通過立體幾何內(nèi)容考查 ,立體幾何中立體圖形的特征是通過概念描述的 ,而對(duì)圖形的理解是解題的根底。高考中通過考查概念 ,考查對(duì)圖形及位置關(guān)系理解和掌握的程度 ,特別是對(duì)照?qǐng)D形 ,靈活運(yùn)用概念于圖形的能力。在考查中一般不是只給出根本的元素計(jì)算 ,而是力求在考查角度和方位都有一些變化 ,在圖形的變式和非標(biāo)準(zhǔn)位置圖形中靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)等。高考中考查空間想象能力要求考生根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形。在考題中 ,一般只給出最簡單的圖形及最根本條件 ,在解答時(shí)需要以此為依托 ,根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫出所需的線、面。對(duì)圖形處理的另一方面就是

9、分割、補(bǔ)形、折疊、展平 ,通過對(duì)圖形的這些直觀處理一般能輔助解題 ,使解題過程簡捷、明快。在圖形中確定元素間的根本位置關(guān)系要求考生能結(jié)合圖形進(jìn)行一定的論證。四.分析問題和解決問題的能力“能閱讀、理解陳述的材料 ,能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題 ,包括具有實(shí)際意義或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題 ,并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述是?考試說明?對(duì)“分析問題和解決問題的能力的要求。前述的三種能力是數(shù)字領(lǐng)域中的根本數(shù)學(xué)能力 ,而分析問題與解決問題的能力是一種綜合數(shù)學(xué)能力 ,反映出思維的更高層次。這里所說的要解決的問題 ,包括純數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用問題。對(duì)于純數(shù)學(xué)問題 ,分析和解決問題的思維

10、活動(dòng)表現(xiàn)為：(1)能從題目的條件中提取有用的信息 ,從題目的求解(或求證)中考慮需要的信息;(2)能在記憶系統(tǒng)里儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)信息中提取有關(guān)的信息 ,作為解決此題的依據(jù) ,推動(dòng)(l)中信息的延伸;(3)將(1)、(2)中獲得的信息聯(lián)系起來 ,進(jìn)行加工、組合 ,主要是通過分析和綜合 ,一方面從到未知 ,另一方面從未知到 ,尋找正反兩個(gè)方面的知識(shí)“銜接點(diǎn)一一一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系;(4)將(3)中的思維過程整理 ,形成一個(gè)從條件到結(jié)論的行動(dòng)序列。對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題 ,考查分析問題和解決問題能力的側(cè)重點(diǎn) ,那么是現(xiàn)實(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)化。高考數(shù)學(xué)試題中設(shè)置這類問題 ,是基于現(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求 ,基于數(shù)

11、學(xué)教育本身就是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育 ,同時(shí)也是高校選拔人才的需要。現(xiàn)實(shí)客觀事物數(shù)學(xué)化的過程 ,包括幾個(gè)層次的要求 ,首先是必須熟悉問題所提供的背景;其次是能閱讀理解問題對(duì)背景材料的陳述：再次是能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法分析題中各種數(shù)量之間的關(guān)系及聯(lián)系 ,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型 ,將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,最后還應(yīng)該能解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題。這個(gè)過程 ,實(shí)質(zhì)上是考生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)抽象、深化和提高的過程 ,是考生數(shù)學(xué)實(shí)力的反映。高考數(shù)學(xué)試題中考查數(shù)學(xué)應(yīng)用題 ,歷史上有過屢次 ,1993年以來高考數(shù)學(xué)重新重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題 ,有著更深刻的現(xiàn)實(shí)背景 ,這就是隨著世界性的科學(xué)技術(shù)的迅猛開展 ,數(shù)字化技術(shù)已經(jīng)深人到現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)領(lǐng)域 ,

12、未來信息化社會(huì)對(duì)人的素質(zhì)的要求中 ,數(shù)學(xué)能力將是極其重要的組成局部。近年來國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“人人有份和“問題解決 ,正是基于社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求。高考作為培養(yǎng)未來社會(huì)人才的選拔性考試 ,理所當(dāng)然要面對(duì)社會(huì)現(xiàn)實(shí)。正是這個(gè)更深層次的原因 ,現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)高考中的重視數(shù)學(xué)應(yīng)用 ,不能單純滿足于課本應(yīng)用題的變形和開展 ,應(yīng)該讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題更加貼近現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際 ,引導(dǎo)考生置身于現(xiàn)實(shí)的社會(huì)大環(huán)境 ,關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題。在分析問題和解決問題的能力考查中 ,需要注意 ,問題給出的方式采用的是材料的陳述 ,而不是客體的展示 ,也就是說 ,所提的問題 ,通常已進(jìn)行過初步的加工 ,并通過語言文字、符號(hào)或圖形 ,展現(xiàn)出來 ,要