1、2022-2023學年山東省濟寧市高河中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，a=1，C=60若，則A的值為（ ） A30 B60 C30或150 D60或120參考答案：A略2. 平面直角坐標系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標系O-xyz中任意一個平面可以用一次方程來表示，若平面xOy，則（ ）A B C D參考答案：C3. 曲線在點（1，-1）切線方程為（ ） A. B. C. D.參考答案：A略4. 已知|p|=2,|q|=3

2、,p、q的夾角為，如下圖所示，若=5p+2q,=p3q，且D為BC的中點，則的長度為 （ ）A B C7D8參考答案：解析: =(+)=3pq, |2=9p2+q23pq=.|=. 答案: A5. 在ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列結論： 其中成立的個數(shù)是 ( )A0個 B1個 C2個 D3個 參考答案：C 6. 直線yx3與曲線 ()A沒有交點 B只有一個交點 C有兩個交點 D有三個交點參考答案：D略7. 用數(shù)學歸納法證明不等式“1+n（nN*，n2）”時，由n=k（k2）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是（）A2k1B2k1C2kD2

3、k+1參考答案：C【考點】RG：數(shù)學歸納法【分析】分別寫出n=k和n=k+1時，不等式左邊的所有項，根據(jù)分母特點計算多出的項數(shù)【解答】解：n=k時，左邊=1+，當n=k+1時，左邊=1+左邊增加的項數(shù)為2k+11（2k1）=2k+12k=2k故選：C8. 若集合M=y|y=2x, P=x|y=, MP=（ ）AB C D 參考答案：A9. 函數(shù)，的最大值是（ ）. B.-1 .0 .1參考答案：D略10. 若雙曲線的右焦點與圓（極坐標方程）的圓心重合，點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下

4、列四個說法 a/，b,則a/ b aP，b，則a與b不平行 a，則a/ a/，b /，則a/ b 其中錯誤的說法的是 。參考答案：12. 在伸縮變換：作用下，點P（1，2）變換為P的坐標為 參考答案：（2，1）【考點】Q5：平面直角坐標軸中的伸縮變換【分析】根據(jù)題意，由伸縮變換公式可得x=2x=2，y=y=1，代入即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，點P（1，2），即x=1，y=2，x=2x=2，y=y=1，故P的坐標為（2，1），故答案為：（2，1）13. 已知(1-t，1-t，t)，(2，t，t），則|的最小值為_。參考答案：14. 拋物線的焦點到其準線的距離為 .參考答案：略15. 已知下列

5、命題：意味著每增加一個單位,平均增加8個單位投擲一顆骰子實驗，有擲出的點數(shù)為奇數(shù)和擲出的點數(shù)為偶數(shù)兩個基本事件互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個實驗為古典概型其中正確的命題有_.參考答案：16. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項之和等于_。參考答案：略17. 將八進制數(shù)化為十進制的數(shù)是 ；再化為三進制的數(shù) 參考答案：454；121211， 根據(jù)除k取余法可得下面的算式： 余數(shù)為1； 余數(shù)為1； 余數(shù)為2； 余數(shù)為1； 余數(shù)為2； 余數(shù)為1.所以。答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

6、18. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4（1）求證：CF平面AEB1；（2）求三棱錐CAB1E的體積參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】空間位置關系與距離【分析】（1）取AB1的中點G，聯(lián)結EG，F(xiàn)G，由已知條件推導出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF平面AB1E（2）由=，利用等積法能求出三棱錐CAB1E的體積【解答】（1）證明：取AB1的中點G，聯(lián)結EG，F(xiàn)GF，G分別是棱AB、AB1的中點，又四邊形FGEC是平行四邊形，CFEG，CF不包含于平面A

7、B1E，EG?平面AB1E，CF平面AB1E（2）解：AA1底面ABC，CC1底面ABC，CC1CB，又ACB=90，BCAC，BC平面ACC1A1，即BC面ACE，點B到平面AEB1的距離為BC=2，又BB1平面ACE，B1到平面ACE的距離等于點B到平面ACE的距離，即為2，=【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. （本題滿分13分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選（1）設所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率參考答案：（

8、1）的所有可能取值為0，1，2依題意，得， ， 的分布列為012 。 （2）設“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則， 故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為20. 在中，角的對邊分別為 向量=, =，且.（1）求銳角的大?。唬?）如果，求的面積的最大值。參考答案：（1） （2）解析：（1）=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且，2sinB（2cos21）=cos2B，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又B為銳角，2B（0，），2B=，則B=；（6分）（2）B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，又a

9、2+c22ac，代入上式得：ac4（當且僅當a=c=2時等號成立），SABC=acsinB=ac（當且僅當a=c=2時等號成立），則SABC的最大值為（12分）略21. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，實軸長為2（1）求雙曲線C的方程； （2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由離心率為，實軸長為2可得，2a=2，再利用b2=c2a2=2即可得出（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），與雙曲線的聯(lián)立可得x22mxm22=0，利用根與系數(shù)的關系可得|AB|=4，即可得出【解答】解：（1）由離心率為，實軸長為2，

10、2a=2，解得a=1，b2=c2a2=2，所求雙曲線C的方程為=1（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，0，化為m2+10 x1+x2=2m，|AB|=4，化為m2=1，解得m=122. “莫以宜春遠，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業(yè)方面抓品牌創(chuàng)建，推進養(yǎng)生休閑度假旅游產品升級，明月山景區(qū)成功創(chuàng)建國家5A級旅游景區(qū)填補了贛西片區(qū)的空白，某投資人看到宜春旅游發(fā)展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個旅游項目，根據(jù)市場前期調查，甲，乙兩個旅游項目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計劃投資金額不超過5000萬，要求確保虧損不超過1200萬，問投資人對兩個項目各投資多少萬元，才能使五年后可能的盈利最大？參考答案：見解析【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結論【解答】解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題