1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市柘塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當(dāng)曲線與直線有兩個相異的交點時,實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：C2. 在A BC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2a，則cosB等于（）ABCD參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由c=2a，利用正弦定理化簡已知等式可得：b2a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值【解答】解：若c=2a，則由正弦定理可得：b2a2=ac=a2，即：，故選：A3. 已知集合，則=

2、（ ） A-2，3 B0，1 C-2，1 D0，2參考答案：D4. （5分）在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是（） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 正三角形參考答案：B【考點】： 兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】： 根據(jù)三角形三個內(nèi)角和為180，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin（BA）=0，因為角是三角形的內(nèi)角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinBcosAsinBsinAcosB=0

3、sin（BA）=0，A和B是三角形的內(nèi)角，B=A故選B【點評】： 在三角形內(nèi)會有一大部分題目出現(xiàn)，應(yīng)用時要抓住三角形內(nèi)角和是180，就有一部分題目用誘導(dǎo)公式變形，對于題目中正用、逆用兩角和的正弦和余弦公式，必須在復(fù)雜的式子中學(xué)會辨認(rèn)公式應(yīng)用公式5. 下列給出的賦值語句中正確的是 ( ）A4=MBM=-MCB=A=3Dx+y=0參考答案：B6. 在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則該幾何體相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：該幾何體是半個圓錐與三棱錐的組合體，側(cè)視圖應(yīng)該是D故選D考點：三視圖7. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（aR）滿足z2+z=13i，則

4、|z|=（）A或B2或5CD5參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)求模【分析】把復(fù)數(shù)z代入z2+z化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解得到a的值，然后由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z=a+i，z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a1）+（2a+1）i=13i，解得a=2復(fù)數(shù)z=a+i=2+i則|z|=故選：C8. 已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為 ( ) A B C D 參考答案：【答案解析】D解析：因為=，由圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，所以其最小正周期為，則，所以，對于A,B,C,D四個選項對應(yīng)的2x的

5、范圍分別是，所以應(yīng)選D.【思路點撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.9. （理）如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為（1,）, 那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是 A B C D參考答案：B10. 已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為3.8xa，則a的值為_.x23456y251254257262266參考答案：略12. 設(shè)是單位向量，且的最大值為_.參考答案：1

6、3. 已知矩形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，則等于 參考答案：將矩形放入直角坐標(biāo)系中，則，所以,所以，所以.【答案】略14. 已知命題：0,l,，命題若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 在直角ABC中，AB=1，AC=2，M是ABC內(nèi)一點，且，若，則+2的最大值參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0），由已知可得，則+2=，即可求解【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0），（，則+2=，當(dāng)=時，+2最大值為，故

7、答案為：16. 在實數(shù)集上定義運算，并定義：若存在元素使得對，有，則稱為上的零元，那么，實數(shù)集上的零元之值是 參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，故17. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在四邊形中，且，.（）求的面積；（）若，求的長. 參考答案：（）因為 ，所以 . （3分）因為 ，所以 . （5分）因為 ，所以 的面積. （7分）（）在中，.所以 . （9分）因為 ， （11分） 所以 . 所以 . （13分）19. 如圖，是直角三角形，以為直徑

8、的圓交于點，點是邊的中點連結(jié)交圓于點.（）求證：、四點共圓；（）求證：參考答案：（）證明：如圖，連結(jié)、，則又D是的中點， .又， ，. 、四點共圓（）證明：延長交圓于點. 由(1)知為圓的切線， 略20. （滿分分）已知（1）求f(x)的周期及其圖象的對稱中心；（2）ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，滿足（2ac）cosB=bcosC，求f(A)的取值范圍參考答案：解：（1）由,的周期為.3分由,故圖象的對稱中心為. 6分（2）由得，8分Ks5u，11分故函數(shù)的取值范圍是.14分略21. （2013?黃埔區(qū)一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若，且，求a+c的值；（2）若，求M的取值范圍參考答案：解：（1）A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+C，又A+B+C=0，B=60，accos（18060）=3，解得ac=6，根據(jù)余弦定理可得：，化為a2+c2=24，=6（2），M=A+C=，M的取值范圍是略22. （本題滿分10分）以直角坐標(biāo)系 的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長度單位.已知點N的