1、定積分的簡單應(yīng)用1.定積分的概念如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，用分點a=x0 x1xi-1xixn=b將區(qū)間a,b等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間xi-1,xi上任取一點i(i=1,2,n),作和式 f(i)x= .當(dāng)n時，上述和無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的定積分， 記作： f(x)dx,即 f(x)dx= .a與b分別叫做與，區(qū)間a,b叫做，函數(shù)f(x)叫做，x叫做，f(x)dx叫做 注意:1.定積分 f(x)dx是一個常數(shù)； 2.當(dāng)a=b時 f(x)dx=02.定積分的幾何意義是什么？A 1、如果函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)且f（x）0時，那么：定積分 就表

2、示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積。曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值 2、定積分 的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示。A 4.一般情況下定積分 f(x)dx的幾何意義是介于x軸，函數(shù)y=f(x)的圖象以及直線 , 之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和(如圖)，其中在x軸上方的面積取正號,在x軸下方的面積取負(fù)號.x=ax=b應(yīng)用一 定積分的概念及幾何意義例1求下列定積分：（1） dx；（2） (4-x-|x-2|)dx. （1）因為 dx表示曲線y= 與直線x=，x=1及x軸所圍成的面積（如圖），所以 dx= . (2) (4-x-|x-2|)dx= (4-x)dx- |x-2|dx 故

3、 (4-x-|x-2|)dx= 44-2 22=4. 點評：求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(弄清相對位置關(guān)系)(2)求交點坐標(biāo);(確定積分的上限,下限)(3)確定積分變量及被積函數(shù);(4)列式求解. 設(shè)物體運動的速度v=v(t) (v(t)0) ，則此物體在時間區(qū)間a, b內(nèi)運動的距離s為應(yīng)用二 1.變速直線運動的路程2、變力所做的功問題：物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點移動到x= b點，則變力F(x) 所做的功為:12 13例3：一個帶+q電量的點電荷放在r軸上坐標(biāo)原點處，形成一個電場，已知該電場中，距離坐標(biāo)原點為r

4、處的單位電荷受到的電場力由公式： 確定，在該電場中，一個單位正電荷在電場力作用下，沿著r軸方向從r=a到r=b（ab），求電場力對它所作的功。14解:由題意,所求功為15變式163答案171、一物體在力F(x)=3x+4(單位:N)的作用下,沿著與力F相同的方向,從x=0處運動到 x=4處(單位:m),求F(x)所作的功.練一練402.一物體沿直線以v=2t+3(t的單位為s,v的單位為m/s)的速度運動,求該物體在35s間行進的路程. 變式1 如圖，曲線yx2 (x0)與切線l及x軸所圍成圖形的面積為 ，求切線l的方程.y2x1 xyOlBCAyx2 變式2 設(shè)動拋物線yax2bx(a0，b0)與x軸所圍成圖形的面積為S，若該拋物線與直線xy4相切，當(dāng)a，b變化時，求S的最大值.xyOlAyax2bxmax92S=1.復(fù)習(xí)定積分的求法。2.定積分在幾何和物理中的應(yīng)用3.(1)定積分的定義是由實際問題抽象概括出來的，它的解決過程充分體現(xiàn)了“由直到曲”、