1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（ ）A曲線是橢圓B關(guān)于直線成軸對稱C關(guān)于原點成中心對稱D曲線所圍成的封閉圖形面積小于42下面給出了四種類比推理：由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；由實數(shù)運算中的 類比得到向量運算中的；由向量的性質(zhì)類比得到

2、復(fù)數(shù)的性質(zhì)；由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是ABCD3若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD4魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在九章算術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（ ）A2B3C4D65下列命題中正確的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是6已知，則的最小值為（ ）ABCD7已知，命題“若”的否命題是A若，則B若，則C若，則D若，則8 (+)(2-)5的展開式中33

3、的系數(shù)為A-80B-40C40D809已知，那么（ ）A20B30C42D7210周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒分到周髀算經(jīng)的分配方法共有（ ）A18種B24種C30種D36種11已知命題p：|x1|2，命題q：xZ，若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,312若，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量滿足，則_.14已知函數(shù)f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，

4、f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）xex+a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_15已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_.16若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）據(jù)悉,2017年教育機器人全球市場規(guī)模已達到8.19億美元,中國占據(jù)全球市場份額10.8%.通過簡單隨機抽樣得到40家中國機器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）在上述抽取的40個企業(yè)中任取3個，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率是多少？（

5、3）在上述抽取的40個企業(yè)中任取2個,設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個數(shù)的差值,求的分布列及期望.18（12分）已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.19（12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，其面積.(1)求的值； (2) 設(shè)內(nèi)角的平分線交于，求 .21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.（1）設(shè)雙曲線上的任意一點到直線，的方向距離分別為，求的值；（2）設(shè)點、到直線的

6、方向距離分別為，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？說明理由；（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.22（10分）如圖，切于點，直線交于兩點，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時換成，判斷曲線是否關(guān)于直線對稱； 把曲線中的，同時換成，判斷曲線是否關(guān)于原點對稱； 根據(jù)，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1【詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線

7、不是橢圓，錯誤；把曲線中的，同時換成，方程變?yōu)椋€不關(guān)于直線對稱，錯誤；把曲線中的，同時換成，方程不變，曲線關(guān)于原點對稱，正確；，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點圍成的矩形面積為，所以選項D錯誤.故選：【點睛】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對稱性問題，解題時應(yīng)結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進行解答，是基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運算法則來進行判斷【詳解】設(shè)與的夾角為，則，則成立；由于向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，設(shè)，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；設(shè)復(fù)數(shù)，則，是一個復(fù)數(shù)，所以不一定成立；由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所

8、以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，這個類比是正確的故選D【點睛】本題考查數(shù)與向量、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題3、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選4、B【解析】先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解【詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：【點睛】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】因為A.的最小值是2，只有x0成立。B.的最小值是2 ，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C6、C【解析】試題分析：由題意得，所以，當(dāng)時，的最小值為，故選C

9、.考點：向量的運算及模的概念.7、A【解析】根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是“若a+b+c3，則a2+b2+c23”故選A8、C【解析】， 由展開式的通項公式可得：當(dāng)時，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.（2）求兩個多

10、項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.9、B【解析】通過計算n，代入計算得到答案.【詳解】 答案選B【點睛】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬于簡單題.10、B【解析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），此時共有種方法； 甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），此時共有種方法，則分配方法共有種.點睛：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】試題分析：由題

11、意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1選C考點：命題否定12、A【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進而判斷大小.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，即，故A正確B錯誤.令，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】利用平面向量得數(shù)量積運算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運算14、（，0【解析】令，得到，再對求導(dǎo)，然后得到，令，得到，再得到，然后對，利用參變分離，得

12、到，再利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】因為所以令得，即，而令得，即所以則整理得設(shè)，則令，則所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以所以的范圍為，故答案為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬中檔題15、0【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【詳解】解：由，得，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以的最大值為故答案：0【點睛】此題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，

13、其內(nèi)切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式考點：1合情推理；2簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【

14、解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖各矩形的面積和為可計算出.（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)共個，因此所求的概率為；（3）可取，運用超幾何分布可以計算取各值的概率，從而得到其分布列和期望.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)個數(shù)為：，所以抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率為（3）的所有可能取值為，的分布列為：期望為：點睛：（1）頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意直方圖中，各矩形的高是； （2）在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）18、 (1)；(2)【解析】（1）由題得，

15、解不等式即得解；（2）先由題得，由題得，中一個是真命題，一個是假命題，列出不等式組，解不等式組得解.【詳解】(1)對任意，不等式恒成立，當(dāng)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時，的最小值為，解得.因此，若為真命題時，的取值范圍是.(2)存在，使得成立，.命題為真時，且為假，或為真，中一個是真命題，一個是假命題.當(dāng)真假時，則解得；當(dāng)假真時，即.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的恒成立問題的解法，考查復(fù)合命題的真假和存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（

16、2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍詳解：（1）原不等式化為： 或或 解得或或 原不等式的解集為 （2）令，則只須即可當(dāng)時，（時取等）；當(dāng)時，（時取等） 點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應(yīng)用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組進行求解是解答絕對值問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，分別在與中，由余弦定理可得，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即. （2）由角平分線定理可知，在中，在中，即，則.21、 (1)；(2)，理由見詳解；(3)，證明見詳解.【解析】(1)根據(jù)定義表示出，然后結(jié)合點在雙曲線上計算出的值；(2)假設(shè)存在滿足條件，計算出的值，令，即可求解出滿足條件的的值；(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果，根據(jù)條件得到的范圍，將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小，即可比較出與的大小.【詳解】(1)由題設(shè)可知：設(shè)，所以，所以，又因為，所以；(2) 假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，因為，所以，所以，所以，故存在滿