1、2022-2023學(xué)年天津津華中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，平面平面，A，B，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A，B，若AB=12，則AB 等于( ) A4 B6 C8 D9參考答案：B2. 已知直線過A(2,4)、B(1,m)兩點(diǎn)，且傾斜角為450 ，則m = ( )A、3 B、-3 C、5 D、-1參考答案：略3. 一噸鑄鐵成本（元）與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說法正確的（ ）廢品率每增加，成本每噸增加64元廢品率每增加，成本每噸增加

2、廢品率每增加，成本每噸增加8元如果廢品率增加，則每噸成本為56元 參考答案：C4. 函數(shù)的最大值為（）Ae1BeCe2D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值【解答】解：令，當(dāng)xe時(shí)，y0；當(dāng)xe時(shí)，y0，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選 A5. 復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D參考答案：C略6. 過橢圓 (ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為()參考答案：B略7. 為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（

3、） A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1aa2an1 (a1，nN*)”在驗(yàn)證n1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為( )A1 B1a C1aa2 D1aa2a3參考答案：C9. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 ( )A. B. C.D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).【答案解析】A解析 ：解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A.【思路點(diǎn)撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.10. “且”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分

4、也不必要條件參考答案：A【分析】由題意分別考查充分性和必要性是否成立即可求得最終結(jié)果.【詳解】若且，則成立，故充分性易證，若，如，此時(shí)成立，但不能得出且，故必要性不成立，由上證明知“且”是“”的充分不必要條件本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓過點(diǎn)（1,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 參考答案：略12. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知，則C的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【

5、專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意作圖，從而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再結(jié)合，化簡(jiǎn)可得a2=2c2，從而求得【解答】解：由題意作圖如下，由題意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，a2+b2=?4c2，即a2+a2c2=3c2，即a2=2c2，故e=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用13. 已知a0，b0，ab=8，則當(dāng)a的值為時(shí)，取得最大值參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由和對(duì)數(shù)的

6、運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b，代值計(jì)算可得最大值，由等號(hào)成立可得a值【解答】解：a0，b0，ab=8，=log2a?log24b=，當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log24b即a=4b時(shí)取等號(hào)，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題14. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)切圓圓心，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則 。參考答案：略15. 函數(shù) 參考答案：略16. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2

7、cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：正方形的面積S=0.50.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=12=，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P=，故答案為：17. 若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）圖象的對(duì)稱中心為M（x0，h（x0），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x33x2+2，則f（）+f（）+f（）

8、+f（）= 參考答案：0【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值【分析】求出f（x）的對(duì)稱點(diǎn)，利用f（x）的對(duì)稱性得出答案【解答】解：f（x）=3x26x，f（x）=6x6，令f（x）=0得x=1，f（x）的對(duì)稱中心為（1，0），=2，f（）+f（）=f（）+f（）=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0f（）+f（）+f（）+f（）=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性判斷與應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

9、,考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和19. 已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2（ab+c）2參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】左邊減去右邊等于2（ab+bcac ），用等比數(shù)列的定義以及基本不等式可得 a+cb，進(jìn)而推出2（ab+bcac ）0，從而證得不等式成立【解答】證明：a2+b2+c2 （ab+c）2=2（ab+bcac ）a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，b2 =ac，開方可得，故 a+c2bb2（ab+bcac ）=2（ab+bcb2 ）=2b（a+cb）0，a2+b2+c2 （ab+c）20，a2+b2+c2（ab+c）2 20. 設(shè)函數(shù)， （1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立求（，）的值參考答案：21. 已知橢圓，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，圓，P為橢圓C上一點(diǎn)，且P位于第一象限，過點(diǎn)P作PT與圓O相切于點(diǎn)T，使得點(diǎn)F，T在OP的兩側(cè).（）求橢圓C的焦距及離心率；（）求四邊形OFPT面積的最大值.參考答案：（）在橢圓：中，所以，故橢圓的焦距為，離心率（）設(shè)（，），則，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，當(dāng)且