1、 10/102021屆【步步高】高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí)資料 北師大版 目錄 專題1 集合與常用邏輯用語- 1 - 1.1 集合的概念與運算- 1 - 2 命題及其條件、充分條件與必要條件- 2 - 3 簡單的邏輯連接詞、全稱量詞與存在量詞- 3 - 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)- 5 - 1 函數(shù)及其表示- 5 - 2 函數(shù)的單調(diào)性與最值- 6 - 3 函數(shù)的奇偶性與周期性- 7 - 4 二次函數(shù)與冪函數(shù)- 8 - 5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)- 10 - 6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)- 11 - 7 函數(shù)的圖像- 13 - 8 函數(shù)與方程- 16 - 9 實際問題的函數(shù)建模- 1

2、7 - 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用- 18 - 1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算- 18 - 2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用- 20 - 2.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性- 20 - 2.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值- 21 - 3 定積分與微積分基本定理- 25 - 專題4 三角函數(shù)、解三角形- 26 - 1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)- 26 - 2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式- 28 - 3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)- 29 - 4 函數(shù)yAsin(x)的圖像及應(yīng)用- 31 - 5 兩角和與差的正弦、余弦正切公式- 33 - 6 簡單的三角恒等變換- 34 - 7 正弦定理、余弦定理- 35 - 8 解三角形的綜合運用-

3、 37 - 專題5 平面向量- 38 - 1 平面向量的概念及線性運算- 38 - 2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示- 40 - 3 平面向量的數(shù)量積- 41 - 4平面向量應(yīng)用舉例- 42 - 專題6 數(shù)列- 43 - 1 數(shù)列的概念與簡單表示法- 43 - 2 等差數(shù)列及其前n項和- 45 - 3 等比數(shù)列及其前n項和- 46 - 4 數(shù)列求和- 48 - 專題7 不等式- 50 - 1 不等關(guān)系與不等式- 50 - 2 一元二次不等式及其解法- 52 - 3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題- 53 - 4 基本不等式及其應(yīng)用- 55 - 專題8 立體幾何與空間向量- 57 - 1

4、 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖- 57 - 2 空間圖形的基本關(guān)系與公理- 59 - 3 平行關(guān)系- 61 - 5 簡單幾何體的面積與體積- 65 - 6 空間向量及其運算- 67 - 7 立體幾何中的向量方法- 69 - 7.1 證明平行與垂直- 69 - 7.2 求空間角和距離- 71 - 專題9 平面解析幾何- 73 - 1 直線的方程- 73 - 2 兩條直線的關(guān)系- 75 - 3 圓的方程- 77 - 4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系- 78 - 5 橢圓- 80 - 6 拋物線- 82 - 7 雙曲線- 85 - 8 曲線與方程- 87 - 9 圓錐曲線的綜合問題- 89 - 專

5、題10 計數(shù)原理- 99 - 1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理- 99 - 2 排列與組合- 100 - 3 二項式定理- 102 - 專題11 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例- 104 - 1 隨機抽樣- 104 - 2 統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體- 106 - 3 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例- 108 - 專題12 概率、隨機變量及其分布- 110 - 1 隨機事件的概率- 110 - 2 古典概型- 112 - 3 幾何概型- 114 - 4離散型隨機變量及其分布列- 115 - 5 二項分布及其應(yīng)用- 117 - 6離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布- 119 - 專題13 推理與證明、算法、復(fù)

6、數(shù)- 121 - 1 歸納與類比- 121 - 2綜合法與分析法、反證法- 123 - 3 數(shù)學(xué)歸納法- 125 - 4 算法與算法框圖- 127 - 5 復(fù)數(shù)- 129 - 專題14 系列4選講- 131 - 1 幾何證明選講- 131 - 1.1 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)- 131 - 1.2 直線與圓的位置關(guān)系- 132 - 2 坐標(biāo)系與參數(shù)方程- 133 - 2.1 坐標(biāo)系- 133 - 2.2 參數(shù)方程- 134 - 3 不等式選講- 135 - 3.1 絕對值不等式- 135 - 3.2 不等式的證明- 136 - 專題1 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運算 1.集合與

7、元素 (1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性. (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于兩種，用符號或?表示. (3)集合的表示法：列舉法、描述法. (4)常見數(shù)集的記法 集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 符號 N N (或N *) Z Q R 2.集合間的基本關(guān)系 關(guān)系 自然語言 符號語言 Venn 圖 子集 集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x A ，則x B ) A ?B (或 B=A ) 真子集 集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一個元素不在集合A 中 A ?B 集合 相等 集合A ，B 中元素相同或集合A ，B 互為子集 A B 3.集合的運算

8、 集合的并集 集合的交集 集合的補集 圖形 符號 A B x |x A ，或x B A B x |x A ，且x B ?U A x |x U ，且x ?A 4.集合關(guān)系與運算的常用結(jié)論 (1)若有限集A 中有n 個元素，則A 的子集個數(shù)為2n 個，非空子集個數(shù)為2n 1個，真子集有2n 1個. (2)A ?B ?A B A ?A B B . 易錯警示系列 1.遺忘空集致誤 典例 設(shè)集合A 0，4，B x |x 22(a 1)x a 210，x R .若B ?A ，則實數(shù)a 的取值范圍是_. 易錯分析 集合B 為方程x 22(a 1)x a 210的實數(shù)根所構(gòu)成的集合，由B ?A ，可知集合B

9、中的元素都在集合A 中，在解題中容易忽視方程無解，即B ?的情況，導(dǎo)致漏解. 解析 因為A 0，4，所以B ?A 分以下三種情況： 當(dāng)B A 時，B 0，4，由此知0和4是方程x 22(a 1)x a 210的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得 ? 4(a 1)24(a 21)0， 2(a 1)4，a 210， 解得a 1； 當(dāng)B ?且B A 時，B 0或B 4， 并且4(a 1)24(a 21)0， 解得a 1，此時B 0滿足題意； 當(dāng)B ?時，4(a 1)24(a 21)0；條件q ：xa ，且q 的一個充分不必要條件是p ，則a 的取值范圍是( ) A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，

10、3 解析 (1)由(a 1)21解得0a 2，p ：0a 2. 當(dāng)a 0時，ax 2ax 10對任意x R 恒成立； 當(dāng)a 0時，由? a0， a 2 4a 0 得0 p 是q 成立的充分不必要條件. (2)由x 22x 30，得x1，由q 的一個充分不必要條件是p ，可知p 是q 的充分不必要條 件，等價于q是p的充分不必要條件. x|xa?x|x1，a1. 答案(1)A(2)A 溫馨提醒(1)本題用到的等價轉(zhuǎn)化 將p，q之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成p，q之間的關(guān)系. 將條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成集合之間的關(guān)系. (2)對一些復(fù)雜、生疏的問題，利用等價轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成簡單、熟悉的問題，在解題中經(jīng)常用到. 方法與

11、技巧 1.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定. 2.充要條件的幾種判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假. (2)等價法：即利用A?B與B?A；B?A與A?B；A?B與B?A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法. (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)：若A?B，則p是q的充分條件或q是p 的必要條件；若A?B，則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的充要條件

12、. 失誤與防范 1.當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提. 2.判斷命題的真假及寫四種命題時，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“若p，則q”的形式. 3.判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向，正確理解“p的一個充分而不必要條件是q”等語言. 3 簡單的邏輯連接詞、全稱量詞與存在量詞 1.全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有“所有”“每一個”“任何”“任意一條”“一切”等. (2)常見的存在量詞有“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”等. 2.全稱命題與特稱命題 (1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題. (2)含有存在量詞的命題叫特稱命題. 3.命題的否定

13、(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題. (2)p或q的否定：p且q；p且q的否定：p或q. 4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的“且”、“或”、“非”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞. (2)簡單復(fù)合命題的真值表： p q p q p或q p且q 真真假假真真 真假假真真假 假真真假真假 假假真真假假 高頻小考點1.常用邏輯用語及其應(yīng)用 一、命題的真假判斷 典例已知命題p：存在xR，x210，a 1) f (x )0 log f (x )g (x ) f (x )0，且f (x )1， g (x )0 tan f (x ) f (x )k 2，k Z 思想與方法系列 2.分類討論思想在函數(shù)中

14、的應(yīng)用 典例 (1)(2014課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)f (x )? ? e x 1，x f(x2)，那么，就稱函數(shù)f(x) 在區(qū)間A上是減少的 圖 像 描 述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是增加的或是減少的，那么就稱A為單調(diào)區(qū)間. 2.函數(shù)的最值 前提函數(shù)yf(x)的定義域為D 條件(1)存在x0D，使得f(x0)M； (2)對于任意xD，都有f(x)M. (3)存在x0D，使得f(x0)M； (4)對于任意xD，都有f(x)M. 結(jié)論M為最大值M為最小值 答題模版系列1.確定抽象函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式 典例(12分)函數(shù)f(x)對任意

15、的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0時，恒有f(x)1. (1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)； (2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)0， 當(dāng)x0時，f(x)1，f(x2x1)1.2分 f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，4分 f(x2)f(x1)f(x2x1)10?f(x1)0時，f(x)1，構(gòu)造不出f(x2)f(x1)f(x2x1)1的形式，便找不到問題的突破口.第二個關(guān)鍵應(yīng)該是將不等式化為f(M)f (2x )的x 的取值范圍是_. 易錯分析 (1)解題中忽視函數(shù)f (x )的定義域，直接通過計算f (0)0得k 1. (2)本題易出現(xiàn)以下錯誤：

16、 由f (1x 2)f (2x )得1x 22x ，忽視了1x 20導(dǎo)致解答失誤. 解析 (1)f (x )k 2x 1k 2x k 2x 1 2x k ， f (x )f (x ) (k 2x )(2x k )(k 2x 1)(1k 2x )(1k 2x )(2x k ) (k 21)(22x 1)(1k 2x )(2x k ) . 由f (x )f (x )0可得k 21， k 1. (2)畫出f (x )? ? x 2 1，x 0， 1，x f (2x )， 則? ? 1x 2 0，1x 2 2x ， 即? ? 10) f (x ) ax 2bx c (a 0時，冪函數(shù)的圖像都過點(1,

17、1)和(0,0)，且在(0，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)0時，f (x )ax 22x 圖像的開口方向向上，且對稱軸為x 1 a . 當(dāng)1 a 1，即a 1時，f (x )ax 22x 圖像的對稱軸在0,1內(nèi)， f (x )在0，1a 上遞減，在1 a ，1上遞增. f (x )min f (1a )1a 2a 1 a . 當(dāng)1 a 1，即0 (3)當(dāng)a 1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意 義是m n a -1n a m (a 0，m ，n N ，且n 1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 (2)冪的運算性質(zhì)：a m a n a m n ，(a m )n a mn ，(ab )n a n b

18、 n ，其中a 0，b 0，m ，n R . 2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) y a x a 1 0 定義域 (1)R 值域 (2)(0，) 性質(zhì) (3)過點(0,1)，即x 0時，y 1 (4)當(dāng)x 0時，y 1；當(dāng)x 0時，01 (6)是R 上的增函數(shù) (7)是R 上的減函數(shù) 思想與方法系列 4換元法在和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)中的應(yīng)用 典例 (1)函數(shù)y ? ?14x ? ? 12x 1在區(qū)間3,2上的值域是_ (2)函數(shù)2 211()()2 x x f x -+=的單調(diào)減區(qū)間為_ 思維點撥 (1)求函數(shù)值域，可利用換元法，設(shè)t ? ? ?12x ，將原函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為關(guān)于t 的二次函數(shù)的值域 (

19、2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”進(jìn)行探求 解析 (1)因為x 3,2， 所以若令t ? ?12x ，則t ? ? 14，8， 故y t 2t 1? ? ?t 1223 4. 當(dāng)t 12時，y min 3 4；當(dāng)t 8時，y max 57. 故所求函數(shù)值域為? ? 34，57. (2)設(shè)u x 22x 1， y ? ? ? 12u 在R 上為減函數(shù)， 函數(shù)2 211()()2 x x f x -+=的減區(qū)間即為函數(shù)u x 22x 1的增區(qū)間 又u x 22x 1的增區(qū)間為(，1， f (x )的減區(qū)間為(，1 答案 (1)? ? 34，57 (2)(，1 溫馨提醒 (1)解決和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的

20、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性或值域問題時，要熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，利用換元法轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性或值域問題；(2)換元過程中要注意“元”的取值范圍的變化 方法與技巧 1通過指數(shù)函數(shù)圖像比較底數(shù)大小的問題，可以先通過令x 1得到底數(shù)的值，再進(jìn)行比較 2指數(shù)函數(shù)y a x (a 0，a 1)的性質(zhì)和a 的取值有關(guān)，一定要分清a 1與0 1恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來 2復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域 3對可化為a 2x b a x c 0或a 2x b a x c 0 (0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍 6 對數(shù)

21、與對數(shù)函數(shù) 1.對數(shù)的概念 如果a (a 0，a 1)的b 次冪等于N ，即a b N ，那么數(shù)b 叫作以a 為底N 的對數(shù)，記作log a N b ，其中 a 叫作對數(shù)的底數(shù)， N 叫作真數(shù). 2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則 (1)對數(shù)的運算法則 如果a 0且a 1，M 0，N 0，那么 log a (MN )log a M log a N ； log a M N log a M log a N ； log a M n n log a M (n R )； log m n a M log am M n n m log a M (m ，n R ，且m 0). (2)對數(shù)的性質(zhì) log a N a N

22、；log a a N N (a 0且a 1). (3)對數(shù)的重要公式 換底公式：log b N log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； log a b 1 log b a ，推廣log a b log b c log c d log a d . 3.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) a 1 0 圖像 性質(zhì) (1)定義域：(0，) (2)值域：R (3)過定點(1,0)，即x 1時，y 0 (4)當(dāng)x 1時，y 0當(dāng)0b c B.b a c C.a c b D.c b a (3)已知a 2log 3.45，b 4log 3.65，c 3log 0.31 ()5 ，則( ) A.a b c B.b a c C.a c b D.c a b 思維點撥 (1)可根據(jù)冪函數(shù)y x 0.5的單調(diào)性或比商法確定a ，b 的大小關(guān)系，然后利用中間值比較a ，c 大小.(2)a ，b 均為對數(shù)式，可化為同底，再利用中間變量和c 比較.(3)化為同底的指數(shù)式. 解析 (1)根據(jù)冪函數(shù)y x 0.5的單調(diào)性， 可得0.30.5lo