1、概率與統(tǒng)計知識點全歸納隨機抽樣N n 個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣樣本的頻率分布估計總體分布/1.頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從

2、莖的旁邊生長出來的數(shù)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)x1x2xn，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平ns1x1s1x1 x 2x2 x 2xn x 2.n方差：s21(x1x )2(x2x )2(xnx )2(xn是樣本數(shù)據(jù)，n x 是樣本平均數(shù))n概率和頻率S n A n A nAA 出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件 A 出現(xiàn)的比例 fn(A)nA為事件 A 出現(xiàn)的頻率nAA fn(A)P(A)fn(A)來估計概率 P(A)事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系若事件 A 發(fā)

3、生，事件 B 一定發(fā)生，則稱事件 B包含事件 A(或稱事件 A 包含于事件 B)BA(或 AB)相等關(guān)系若 BA 且 AB，則稱事件 A 與事件 B 相等AB并事件(和事件)A B 發(fā)A B 的并事件(或和事件)AB(或 AB)交事件(積事件)A B 發(fā)A B 的交事件(或積事件)AB(或 AB)互斥事件AB A B 互斥AB對立事件若 AB 為不可能事件，AB 為必然事件，則稱事件 A 與事件 B 互為對立事件AB且P(AB)P(A)P(B)1概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)12)P(E)1.(3)P(F)0. (4)ABP(AB)P(A)P(B)(5)ABP(A)1P(B

4、)古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型：高中數(shù)學資料共享群（734924357）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 8古典概型的概率公式P(A)A 包含的基本事件的個數(shù).基本事件的總數(shù)(1)相關(guān)關(guān)系的分類正相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)負相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān)線性相關(guān)關(guān)系：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系， 這條直線叫做回歸直線回歸方程最小二乘法：求回

5、歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法回歸方程：方程ybxa是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)(i x(i y)i i nxynn i1 i1,nnnn(x x)2n x2 nx2 i i1 ii1 y.回歸分析定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法樣本點的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中( x ， y )稱為樣本點的中心相關(guān)系數(shù)當 r0 時，表明兩個變量正相關(guān)；當 r0 時，表明兩個變量負相關(guān)高中數(shù)學資料共享群（

6、734924357）r 0.75 時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性獨立性檢驗分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量Xx1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為 22 列聯(lián)表)為22 列聯(lián)表y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd構(gòu)造一個隨機變量K2nadbc2abcdacbd，其中 nabcd 為樣本容量獨立性檢驗利用隨機變量 K2 來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一般形式區(qū)別分類加法計數(shù)原理n1m1種不同的方2m2 種不nmn種不同的方法，那么完成分類加法計數(shù)原理與分步乘法這件事共有

7、Nm1m2mn 種不同的方法的任何一種方法都可以完成這完成分步乘法計數(shù)原理n 1 m1 2 m2 種不同的方法，做n mn 種不同的方法，那Nm1m2mn 種不同的方法排列、組合的定義排列的定義從 n 個不同元素中取出m(mn)個元素按照一定的順序排成一列組合的定義合成一組排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從 n 個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)n m(mn)元素的所有不同組合的個數(shù)公式Amn(n1)(n2)(nmn n！1)nm！CmAmnnAmmnn1n2nm1 m！ n！m！nm！性質(zhì)nn01nCnC1，nnnnnCn1，C01nn二項式定理二項式定理(

8、b)aCabkabCb(nN)nnnn二項展開式的通項公式k1Ckak1 項n二項式系數(shù)C0，C1，Cnnnnnnn1二項式系數(shù)的性質(zhì)nnn1nnnnC1.(0mn)nnnn(2)二項式系數(shù)先增后減中間項最大高中數(shù)學資料共享群（734924357）nnn3n 1 項的二項式系數(shù)最大，最大值為C2 ，當 n 為奇數(shù)時，第項和第項的二項式系數(shù)最大，n1最大值為Cn22n1或Cn2 .n22(3)0C2，41CCn1.nnnnnnnnn離散型隨機變量的分布列隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量X xi(i1,2，n)P(Xxi)pi，則稱表Xx1x

9、2xixnPp1p2pipn為離散型隨機變量 X 的概率分布列，簡稱為 X 的分布列，具有如下性質(zhì)：pi0，i1,2，n；p1+p2+pn=1.離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和兩點分布如果隨機變量 X 的分布列為X01P1pp其中 0p0)PA在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的個數(shù)，則 P(B|A)nAB.nA條件概率具有的性質(zhì)0P(B|A)1；B C P(BC|A)P(B|A)P(C|A) 22相互獨立事件A，BA B A，B是相互獨立事件A BP(B|A)P(B)A BA B A BA B 也都相互獨立P(AB)P(A)P(B)AB

10、相互獨立獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的nn XAAP(Xk)Ckpk(1np)(k0,12n)X(np)，并稱p兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若隨機變量 X 服從兩點分布，則 E(X)p，D(X)p(1p)(2)若 XB(n，p)，則 E(X)np，D(X)np(1p)正態(tài)分布，(x) 1 e ( x)2 22，x(，)，其中實數(shù)和為參數(shù)(0，R)我們稱函數(shù) ， (x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線正態(tài)曲線的特點曲線位于 x 軸上方，與 x 軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線 x對稱； 2；x處達到峰值 1 2；曲線與 x 軸之間的面積為