基于龍格-庫塔的非線性電容電路數(shù)值解法-第1篇_第1頁
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文檔簡介

1、 基于龍格庫塔的非線性電容電路數(shù)值解法 摘 要：對于含有非線性電容元件的動態(tài)電路運用基爾霍夫定律列出是一組非線微分方程。該微分方程的解析一般不容易獲得。但可以借助計算機運用迭代的思想將求解析解問題轉(zhuǎn)化成求數(shù)值解的問題。本文以非線性電容的動態(tài)電路為研究對象，重點研究了將二階龍格-庫塔法應用于非線動態(tài)電路的求解過程。通過研究發(fā)現(xiàn)應用二階顯式龍格-庫塔法來求非線性電容動態(tài)電路的數(shù)值解是完全可行的。Key：非線性動態(tài)電路； 二階龍格-庫塔；數(shù)值解法DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2018.12.1610 引言對于非線性動態(tài)電路，運用基爾霍夫定律會得到一個非線性微分方程，其解析解y（

2、x）一般不易獲得。當解析解y（x）不易求出時，就應該將連續(xù)問題離散化處理。針對歐拉法的這種不足，本文應用二階龍格-庫塔方法求解非線性電容動態(tài)電路。二階顯式龍格-庫塔法較之歐拉法有較強的精確性及收斂性。1 二階顯式龍格-庫塔法對于形如的微分方程，如果不易求其解析解，可以將微分方程的連續(xù)問題離散化，即在求解區(qū)間上取一系列離散點，其中，h為步長。離散化有三種方法：（1）差商逼近法即用差商值逼近導數(shù)值；（2）數(shù)值積分法即將微分方程轉(zhuǎn)化為積分方程進行數(shù)值積分離散化；（3）泰勒展開法進本思想是首先構(gòu)造一個關(guān)于真解及其有關(guān)信息的含參算子，將算子中諸項在某點處按泰勒展開式展開。從而獲得一個關(guān)于數(shù)值解的差分方程

3、。龍格-庫塔法是基于第三種方法。常用的二階龍格-庫塔格式。2 應用龍格-庫塔法求解非線性電容電路的步驟應用龍格-庫塔法可以將求其解析解問題轉(zhuǎn)化為求微分方程數(shù)值解問題。求解的思路分為兩步。第一步：根據(jù)非線性電容電路的特點，運用基爾霍夫定律列寫非線性微分方程。第二步：應用龍格-庫塔法求解該非線性微分方程的數(shù)值解。3 示例下面運用一個實例具體闡述運用龍格-庫塔法求非線性電容電路的數(shù)值解的過程。電路如下圖1所示：已知電流源IS=1A，電阻R0=1，其中非線性電容的庫伏特性為，u為電容兩端電壓，當t=0時刻有，流過R0的電流為i0，流過非線性電容的電流為ic。以q為電路變量寫出微分方程。4 結(jié)論本文重點研究了將龍格-庫塔法應用于求解非線性電容電路，示例證明應用該方法求非線性電路微分方程的數(shù)值解不但是完全可行的，而且還具有較高的代數(shù)精度。R

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