1、湖南省長沙市楊林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期是 （ ） 參考答案：D略2. 某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取 ( )A16，16，16 B12，27，9 C8，30，10 D4，33，11參考答案：C3. 在ABC中，如果cosA，則角 A(A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 150參考答案：C，又A（0，），故選C.4.

2、 函數(shù)則f（3）的值為（ ）A2 B8 C D參考答案：C略5. 若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是_參考答案：略6. 某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是A .413.7元B. 513.7元C. 546.6元D .548.7元參考答案：C7. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A

3、 BC D參考答案：C8. 已知函數(shù)f（x）=lg（axbx），（a，b為常數(shù)，a1b0），若x（2，+）時(shí)，f（x）0恒成立，則（）Aa2b21Ba2b21Ca2b21Da2b21參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=lg（axbx）為定義域上的增函數(shù)，依題意可得a2b21，從而得到答案【解答】解：a1b0，y=ax為R上的增函數(shù)，y=bx為R上的增函數(shù)，y=axbx為R上的增函數(shù)，又y=lgx為（0，+）上的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=lg（axbx）為定義域上的增函數(shù)，又x（2，+）時(shí)，f（x）0恒成立，a2b21，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題

4、考查函數(shù)恒成立問題，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）可以為0是易漏之處，屬于中檔題9. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，ABC120，AB2，BCCC11，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A. 1B. C. D. 0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.

5、已知集合M=1，2，N=2，3，4，若P=MN，則P的子集個(gè)數(shù)為（）A14B15C16D32參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=MN，再計(jì)算P的子集個(gè)數(shù)【解答】解：集合M=1，2，N=2，3，4，則P=MN=1，2，3，4，P的子集有24=16個(gè)故答案為：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值:.參考答案：略12. 若x0、y0，且xy1，則xy的最大值為_ 參考答案：13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則 。 參考答案：14. 函數(shù)y=2x的值域是參考答案：（，【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】令，解出x=，所以得到函數(shù)y=，對(duì)稱軸為t=，所以

6、函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞減，t=0時(shí)，y=，所以y，這便求出了原函數(shù)的值域【解答】解：令，則x=；該函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞減；，即y；原函數(shù)的值域?yàn)椋ü蚀鸢笧椋海?5. .參考答案：.16. 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，a的值為_參考答案：3【分析】先根據(jù)計(jì)算，化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，代入計(jì)算得到答案.【詳解】或當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.17. 已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得

7、即 解得，所以不等式的解集為.故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1)，若時(shí)，的最小值為.（1）求和的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程參考答案：解：（1）將代入函數(shù)得 因?yàn)?，所?3分又因?yàn)闀r(shí), 的最小值為.可知函數(shù)周期為 由，所以因此 6分（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。 9分由，得。所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為。12分19. （本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足，（）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：設(shè)等差數(shù)列公差為，

8、則，解得，（2分）當(dāng)時(shí)，則，是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，則. （6分）（）由（）知，原不等式可化為 （8分）若對(duì)任意的恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)令，則，解得，所以，（10分）即的最大項(xiàng)為第項(xiàng)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.（12分）20. (14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和；數(shù)列通項(xiàng)，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案： 21. 已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為，且是與的等差中項(xiàng)，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：略22. 某高校在2009年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示 組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組160，165）50.050第2組165，17

9、0）0.350第3組170，175）30第4組175，180）200.200第5組180，185）100.100合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1