1、精品文檔精品文檔第四章不定積分(A)1、求下列不定積分jdxJx24)JIJ(x-2)24)JI22-3x5-2x,dx3xcos2x6)Jdxcos2xsin2x7)J(2ex+)dxx8)J(1丄)vxdxx22、求下列不定積分(第一換元法)1)J(3-2x)3dx3)J3)J-J_竺_xlnxln(lnx)dxcosxsinx6)ex+e-xJxCOS(x2)dx8)4dx1-x4Sinx9)dx10)J11)13)CoS3xdx2x2112)JSin2xCoS3xdx14)JJdx9+x2102arccosx17)Jdx1x2JCoS3xdxtan3xSeCxdx16)J18)Jdx3

2、cos2x+4sin2xarctanJx,一dxx(1+x)3、求下列不定積分（第二換元法）U1X；1dx+X22)Jsimjdx4)x2J.一dX,(a0)va2一X2dxV(X2+1)36)jdX1+：2xdx8)dx4、求下列不定積分（分部積分法）JXsinXdX3)JX2lnXdXJarcsinXdXJe-2xsindx5)Jx2arctanxdx6)Jx2cosxdx7)Jln2xdx8)Jx2COS2dx25、求下列不定積分(有理函數(shù)積分)x31)Jdxx+3J2x+3,2)dxx2+3x-10dxx(x2+1)(B)1、一曲線通過點(e2,3),且在任一點處的切線斜率等于該點的橫

3、坐標的倒數(shù)，求該曲線的方程。132、已知一個函數(shù)F(x)的導函數(shù)為口且當x=1時函數(shù)值為尹試求此函數(shù)。3、證明：若Jf(x)dx=F(x)+3、4、Jf(ax+b)dx=F(ax+b)+c,(a豐0)asinx設f(x)的一個原函數(shù)為-x求Jxf(x)dx。J1-sin2J0或cosx-sinx0兩種情況。11利用arctan=arccotx,dx=-d(arccotx)。x1+x2先分子有理化，在分開作三角代換?；癁椴糠址质街秃蠓e分。可令x=2asin21。(7)可令x-a=(b-a)sin21,貝yb-x=(b-a)cos21。令d+Inx=t。分部積分后移項，整理。湊earctanx后

4、分部積分，再移項，整理。x令tan=t。2dx變形為J后Ix3?-(x-2)4x-2再由1-=t2，兩端微分得廠丄亓x-2(x-2)2dx=2tdt。(C)2u1)解：令u=；ex-1，則x=ln(1+u2),dx=du1+u2所以原式=2Jln(1+u2)du=2uln(1+u2)-du1+u2=2uln(1+u2)-4u+4arctanu+c=2xA：ex一1一4iex1+4arctan*x1+c2)解：方法一：原式=Jd=1J2sinx(1+cosx)4dxd(tan)=1J2-xx4xxsincos3tancos22222xx11P1+tan2x124=J2d(tan)=tan2丄+I

5、ntan丄+c244+x2tan2x方法二：令tan-=t方法三：變形為Jsinxdx2(1方法三：變形為Jsinxdx2(1-cos2x)(1+cosx)，然后令cosx=u再化成部分分式積分。3）解：原式=-Jarctanexd（e-2x3）解：2TOC o 1-5 h z=-e-2xarctanex-Jd(ex)2e2x(1+e2x)du(令ex=u)=-e-2xarctanex-(令ex2u2(1+u2)=e-2x=e-2x2duarctanex一+u2du1+u2L-2xarctanex+e-x+arctanexhc24）解：d(x3)=4x3+1J斜(x3)4）解：d(x3)=4x

6、3+1J斜(x3)-Jd(x3)4x3+15）解：6）解：=3J(x3+1)4d(x3+1)-J(x13+1)4d(x3+1)4743(x3+1)4(x3+1)4+C219xx-31d(x2+x-2)原式=Jdx=_J_x4+x-42(x2+x-2)22fdu1,=一J=lnu224、.；2du=ln42x4一2x2+1x4+：2x2+1+c2sinxcosx+1-1dxsinx+cosx令u=x2+x-2=2=2(sinx-cosx)+412ln1-cos(x+)4(sinx+cosx)211=dxdxsinx+cosx2sinx+cosx冗1d(x+4)=(sinx-cosx)-J2*2sin(x+-)4冗TOC o 1-5 h