1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)52三維變換課件計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)52三維變換課件2022/9/142三維幾何變換的代數(shù)表示 牛牛文庫文檔分享2022/9/104三維幾何變換的代數(shù)表示www.niuwk2022/9/143三維幾何變換的矩陣表達(dá)式引入齊次坐標(biāo)后可表示為： 牛牛文庫文檔分享2022/9/105三維幾何變換的矩陣表達(dá)式引入齊次坐標(biāo)后可2022/9/144平移變換（1） 牛牛文庫文檔分享2022/9/106平移變換（1）2022/9/145平移變換（2）記為：其中三維平移變換矩陣： 牛牛文庫文檔分享2022/9/107平移變換（2）記為：其中三維平移變換矩陣2022/9/146平移變換（3）點(diǎn)的平移圖

2、形的平移 牛牛文庫文檔分享2022/9/108平移變換（3）點(diǎn)的平移www.niuwk2022/9/147縮放變換（1）相對(duì)于原點(diǎn)進(jìn)行的縮放變換矩陣記為： 牛牛文庫文檔分享2022/9/109縮放變換（1）相對(duì)于原點(diǎn)進(jìn)行的縮放變換矩2022/9/148縮放變換（2）相對(duì)于任意點(diǎn)的縮放設(shè)縮放參考點(diǎn)為：則分解為：平移、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的縮放以及逆平移變換 牛牛文庫文檔分享2022/9/1010縮放變換（2）相對(duì)于任意點(diǎn)的縮放設(shè)縮放2022/9/149縮放變換（3）即： 牛牛文庫文檔分享2022/9/1011縮放變換（3）即：www.niuwk.2022/9/1410縮放變換（4） 牛牛文庫文檔分享20

3、22/9/1012縮放變換（4）www.niuwk.co2022/9/1411旋轉(zhuǎn)變換（1）由旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度確定二維旋轉(zhuǎn)變換是三維空間中繞Z軸的旋轉(zhuǎn)記為：XYZ 牛牛文庫文檔分享2022/9/1013旋轉(zhuǎn)變換（1）由旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度確定記2022/9/1412以X為軸的旋轉(zhuǎn)變換（1）可視作x,y,z坐標(biāo)系變換為y,z,x坐標(biāo)系,變換矩陣為： 牛牛文庫文檔分享2022/9/1014以X為軸的旋轉(zhuǎn)變換（1）可視作x,y2022/9/1413以X為軸的旋轉(zhuǎn)變換（2）記為：YZX 牛牛文庫文檔分享2022/9/1015以X為軸的旋轉(zhuǎn)變換（2）記為：YZXw2022/9/1414以Y為軸的旋轉(zhuǎn)變換（1

4、）可視作x,y,z坐標(biāo)系變換為z,x,y坐標(biāo)系，變換矩陣為： 牛牛文庫文檔分享2022/9/1016以Y為軸的旋轉(zhuǎn)變換（1）可視作x,y2022/9/1415以Y為軸的旋轉(zhuǎn)變換（2）記為：注：相反角度的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)其逆變換ZXY 牛牛文庫文檔分享2022/9/1017以Y為軸的旋轉(zhuǎn)變換（2）記為：注：相反2022/9/1416繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)軸不與坐標(biāo)軸重合時(shí)變換的實(shí)現(xiàn)：經(jīng)復(fù)合變換使旋轉(zhuǎn)軸與坐標(biāo)軸重合繞指定軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換還原坐標(biāo)系YZXP1P2 牛牛文庫文檔分享2022/9/1018繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)軸不與坐標(biāo)2022/9/1417繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（2）（1）平移使P1與坐

5、標(biāo)原點(diǎn)重合不妨設(shè)P1P2為方向矢量，P2點(diǎn)為(a,b,c) 牛牛文庫文檔分享2022/9/1019繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（2）（1）平移使P2022/9/1418XYZOP1P2XYZ 牛牛文庫文檔分享2022/9/1020XYZOP1P2XYZwww.n2022/9/1419XYZXYZO繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換(3)（2）繞X軸旋轉(zhuǎn)使指定旋轉(zhuǎn)軸落在XZ面上 牛牛文庫文檔分享2022/9/1021XYZXYZO繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換2022/9/1420XYZXYZO 牛牛文庫文檔分享2022/9/1022XYZXYZOwww.niuw2022/9/1421XYZXYZO 牛牛文庫文檔分享2022/9/1

6、023XYZXYZOwww.niuw2022/9/1422XYZXYZO 牛牛文庫文檔分享2022/9/1024XYZXYZOwww.niuw2022/9/1423XYZXYZO 牛牛文庫文檔分享2022/9/1025XYZXYZOwww.niuw2022/9/1424XYZXYZO 牛牛文庫文檔分享2022/9/1026XYZXYZOwww.niuw2022/9/1425XYZXYZO 牛牛文庫文檔分享2022/9/1027XYZXYZOwww.niuw2022/9/1426XYZXYZO此時(shí)P2點(diǎn)為(a,0,d)P2 牛牛文庫文檔分享2022/9/1028XYZXYZO此時(shí)P2點(diǎn)為(a20

7、22/9/1427繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（4）（3）繞Y軸旋轉(zhuǎn)使指定旋轉(zhuǎn)軸與Z軸重合XYZXYZO 牛牛文庫文檔分享2022/9/1029繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（4）（3）繞Y軸旋2022/9/1428XYZXYZO 牛牛文庫文檔分享2022/9/1030XYZXYZOwww.niuwk2022/9/1429繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（5）（4）繞Z軸即指定旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)指定角度 牛牛文庫文檔分享2022/9/1031繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（5）（4）繞Z軸即2022/9/1430繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（6）（5）坐標(biāo)系還原上述變換的復(fù)合實(shí)現(xiàn)繞任意軸的旋轉(zhuǎn)： 牛牛文庫文檔分享2022/9/1032繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換（6）

8、（5）坐標(biāo)系還2022/9/1431對(duì)稱變換（1）是關(guān)于某個(gè)對(duì)稱軸或?qū)ΨQ平面進(jìn)行的關(guān)于某個(gè)軸進(jìn)行的反射變換等同于關(guān)于該軸做180度的旋轉(zhuǎn)變換例如：關(guān)于Z軸的對(duì)稱變換矩陣為：考慮：關(guān)于任意軸的對(duì)稱變換 牛牛文庫文檔分享2022/9/1033對(duì)稱變換（1）是關(guān)于某個(gè)對(duì)稱軸或?qū)ΨQ平2022/9/1432對(duì)稱變換（2）當(dāng)反射平面是坐標(biāo)平面時(shí)，等同于進(jìn)行左、右手坐標(biāo)系的互換，相應(yīng)變換矩陣是把第三維坐標(biāo)值取反例如：關(guān)于xy平面的反射變換矩陣為： 牛牛文庫文檔分享2022/9/1034對(duì)稱變換（2）當(dāng)反射平面是坐標(biāo)平面時(shí)，2022/9/1433對(duì)稱變換（3）關(guān)于任意平面的反射可以分解為平移、旋轉(zhuǎn)（使得指定的

9、反射平面與某坐標(biāo)平面重合）關(guān)于坐標(biāo)平面的反射逆變換 牛牛文庫文檔分享2022/9/1035對(duì)稱變換（3）關(guān)于任意平面的反射www2022/9/1434錯(cuò)切變換依賴軸：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)保持不變方向軸：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)關(guān)于依賴軸坐標(biāo)呈線性變化變換表達(dá)式分別是： 牛牛文庫文檔分享2022/9/1036錯(cuò)切變換依賴軸：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)保持不變www2022/9/1435建模變換（1）實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換新坐標(biāo)系定義方式如右圖所示：XYZXYZ 牛牛文庫文檔分享2022/9/1037建模變換（1）實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同坐標(biāo)系之間的2022/9/1436建模變換（2）可由線性代數(shù)方法得到建模變換公式：（即：新坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸在舊坐標(biāo)系下的表示矩陣的逆矩陣）當(dāng)坐標(biāo)系使用不同的縮放時(shí)，還需定義縮放補(bǔ)償。 牛牛文庫文檔分享2022/9/1038建模變換（2）可由線性代數(shù)方法得到建模2022/9/1437建模變換的合成方法（3）可由以下變換復(fù)合得到同樣結(jié)果：平移：使兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合繞X軸旋轉(zhuǎn)：使Z軸落在XOZ面上；繞Y軸旋轉(zhuǎn)：使Z軸與Z軸重疊；繞Z軸旋轉(zhuǎn)：使X軸與X軸重疊；注意： 牛牛文庫文檔分享2022/9/1039建模變換的合成方法（3）可由以下變換復(fù)202