1、2022-2023學(xué)年四川省眉山市張坎中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則B命題“矩形是平行四邊形”的否定為真命題;C命題“若，則”的逆否命題為真命題D命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題參考答案：D略2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D由題得,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-1），所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選D.3. 已知函數(shù)的定義域是，則的定

2、義域是（ ）A B. C. D. 參考答案：A略4. 已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A. z的虛部為iB. C. 為純虛數(shù)D. 參考答案：C【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)化為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的基本知識(shí)以及四則運(yùn)算法則來判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻?，的虛部為，為純虛數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復(fù)數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進(jìn)行理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5. 設(shè)M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，則有()AMN BMNCMN DMN參考答案：B6. 橢圓的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：A7. 兩條平行直

3、線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A或 B或 C或 D或參考答案：C略8. 設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。則只有直線與直線垂9. 在ABC中，則ABC的面積是A B C 或 D或參考答案：D略10. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答

4、案：D【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出選項(xiàng)【詳解】，由于時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導(dǎo)，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)之和為 參考答案：12. 設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)確定的平面上，則的值為 。參考答案：1613. 雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是 . 參考答案：14. 設(shè)橢圓E：+= 1（a b），A、B是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，C為短軸的一個(gè)端點(diǎn)

5、，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，記ACB = ，F(xiàn)1CF2 = ，若 = 2 ，則橢圓E的離心率e應(yīng)當(dāng)滿足的方程是 。參考答案：2 e 3 2 e 2 2 e + 1 = 015. 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是 參考答案：略16. 已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為_參考答案：417. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲線y=3tan2x的伸縮變換 參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】把函數(shù)y=3tan2x化為=3tan2x，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x，

6、應(yīng)滿足，即得變換公式x與y的表達(dá)式【解答】解：函數(shù)y=3tan2x即=tan2x，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y=3tan2x，即=tan2x，故有，即伸縮變換是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問題，解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若列數(shù)bn滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn bn+2b2n+1.參考答案：解法一：（）由已知得an+1=an+1、即an+1-a

7、n=1，又a1=1,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.故an=1+(a-1)1=n.()由（）知：an=n從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+-+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因?yàn)閎nbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以bnbn+2b,解法二：（）同解法一.（）因?yàn)閎2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+

8、12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bn-bn+2b2n+119. 若函數(shù)f(x)ax2bxln x的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2（I） 求a , b的值；（）若當(dāng)時(shí)，恒成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（I） 函數(shù)f(x)ax2bxln x的定義域是， f(x)2axb，2分函數(shù)f(x)2axb的零點(diǎn)分別為1和2， 得a, b=24分（）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)5分由（I）得，f(x)x22xln x(x0)f(x)x2 .由f(x)0，得x1或x2. 當(dāng)f(x)0時(shí)1x2；當(dāng)f(x)0時(shí)0 x1或x2. 7分當(dāng)x變化時(shí)

9、f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2f(x)00f(x)ln 29分因此，f(x)的區(qū)間的最小值是f(1)和的較小者，f(x)的區(qū)間的最小值是11分實(shí)數(shù)的取值范圍是12分20. （12分）如圖，三棱柱中，。（1）證明：；（2）若，求三棱柱的體積。參考答案：（1）取AB的中點(diǎn)0，連結(jié)，因?yàn)椋?，由于，所以，所以平面，所以?）由（1）知O是AB中點(diǎn)，均為正三角形，所以，又，所以為直角三角形，從而，又，所以平面。故21. 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻

10、率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率參考答案：解：(1)當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時(shí)，T50013065 000.所以(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.略22. 已知命題p：x28x200，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條