1、2022-2023學(xué)年吉林省四平市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是( )A. 1 B. 0 C. D. 9參考答案：A2. 下列各點中，與點（1，2）位于直線x+y1=0的同一側(cè)的是( )A（0，0）B（1，1）C（1，3）D（2，3）參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】根據(jù)二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)x=1，y=2時，x+y1=1+21=20，即點（1，2）位于不等式x

2、+y10對應(yīng)的平面區(qū)域，則當(dāng)x=1，y=3時，x+y1=1+31=10，滿足條件故選：C【點評】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)3. 已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為（ ）A8 B6 C8 D參考答案：B可行域如圖,則直線過點A(2,-2)時取最大值6,選B.4. 公差不為0的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列，則公比等于（）A2B3CD參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），可得，故，進(jìn)而可得a2，a3，代入可得比值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），由題意可得，

3、解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于=3，故選B【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，屬基礎(chǔ)題5. 函數(shù)f（x）=ex3x1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間得出答案【解答】解：f（x）=ex3，令f（x）=0得x=ln3當(dāng)xln3時，f（x）0，當(dāng)xln3時，f（x）0，f（x）在（，ln3）上單調(diào)遞減，在（ln3，+）上單調(diào)遞增故選D6. 在等差數(shù)列an中，若，則的值為（ ）A. 24B. 36C. 48D. 60參考答案：C【分析】先設(shè)等差

4、數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.7. 命題“若，則”的逆否命題是 （ ）A.若，則 B.若，則C.若a b，則 D.若，則a b參考答案：D8. 二項式的展開式系數(shù)最大項為（ ）A第2n+1項 B第2n+2項 C第2n項 D第2n+1項和第2n+2項參考答案：A略9. 如果一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個空間幾何體的表面積等于()A. 100 B. C. 25 D. 參考答案：A10. 橢圓的一個

5、頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（ ）ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系式an+1=3an+3n8（nN+），且為等差數(shù)列，則的值是 參考答案：4【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的定義得：，把遞推公式代入化簡后由整體思想求出的值【解答】解：因為為等差數(shù)列，所以，d為常數(shù)，因為an+1=3an+3n8（nN+），所以，則左邊=為常數(shù)，則82=0，解得=4，故答案為：412. 已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是 .參考答案：13. 如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和（），那么稱這兩個不等式為對

6、偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則=_參考答案：14. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生參考答案：15 略15. 若數(shù)列的前n項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式為 參考答案：16. 一個拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬4m若水面下降2m，則水面寬度為m參考答案：考點： 拋物線的應(yīng)用專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p0）利用當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬4m可得B（2，2）代入拋物線方程可得22=2p（2），

7、解得p設(shè)D（x，4），代入拋物線方程即可得出解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p0）當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬4mB（2，2）代入拋物線方程可得22=2p（2），解得p=1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y設(shè)D（x，4），代入拋物線方程可得x2=2（4），解得x=|CD|=4故答案為：4點評： 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 觀察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為參考答案：（n+2）2n2=4（n+1）（n

8、N?）【考點】歸納推理【分析】根據(jù)已知中各式91=8，164=12，259=16，3616=20，分析等式兩邊的數(shù)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等號前為一個平方差的形式，右邊是4的整數(shù)倍，歸納總結(jié)后，即可得到結(jié)論【解答】解：觀察下列各式91=3212=8=4（1+1），164=4222=12=4（1+2），259=5232=16=4（1+3），3616=6242=20=4（1+4），分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，我們可以推斷（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）故答案為：（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12

9、分）已知橢圓的離心率為，短軸的長為2. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，滿足，求的方程參考答案：解：（1）由得 2分 所以橢圓方程為 4分（2）設(shè) 設(shè)直線 5分 由得 7分 10分由解得滿足 所以或12分略19. 某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否則，f = 500.53+（50）0.85；第三步：輸出物品重量和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.20. ABC中，角A

10、，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】（）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案【解答】解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=?sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=a?b?sinC=33=【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識的綜合運用21. （本小題滿分7分）如圖，在四面體PABC中，PA平面ABC，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）證明：平面PAC平面PBC；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：22. （12分）某電視臺舉行電視知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰。