1、2022-2023學(xué)年四川省涼山市寧蒗第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是（ ）A B C D 參考答案：D略2. 函數(shù)，則= A. 6 B. 4 C. 3 D. 2參考答案：A3. 若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A(3,+) B(5,+) C3,+) D5,+) 參考答案：D4. 等于( ) A B C D.參考答案：B5. 下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是（）Ay=xBCDy=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】函數(shù)奇偶性的定

2、義：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，若f（x）=f（x）則為奇函數(shù)；若f（x）=f（x）則為偶函數(shù)，冪函數(shù)是指形如y=x的函數(shù)由以上兩知識點(diǎn)即可作出判斷【解答】解：對于A，函數(shù)的奇函數(shù)，不合題意；對于B，函數(shù)的偶函數(shù)且是冪函數(shù)，符合題意；對于C，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；對于D，函數(shù)不是冪函數(shù)，不合題意故選：B6. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值為 （ ）A恒為正值 B等于 C恒為負(fù)值 D不大于參考答案：A7. 某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離家里的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是（ ）A B C D參考答案：C隨著時(shí)間的

3、增加，距家的距離在增大，排除B、D,曲線的斜率反映行進(jìn)的速度，斜率的絕對值越大速度越大，步行后速度變小，故排除A,故選C.8. 設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程 中取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 ( )A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3） D不能確定參考答案：A略9. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列是（ ）A.公差為2的等差數(shù)列 B. 公差為5的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D. 公差為n的等差數(shù)列參考答案：A10. 設(shè)集合A=1，2，3，B=4，5，C=x|x=ba，aA，bB，則C中元素的個(gè)數(shù)是（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值【專題】規(guī)律型【分

4、析】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可【解答】解：A=1，2，3，B=4，5，aA，bB，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=ba=3，2，1，4，即B=3，2，1，4故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則 參考答案：-略12. 下圖為80輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖, 則時(shí)速大于60的汽車大約有_輛參考答案：4813. 將某班的60名學(xué)生編號為：01，02，03，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號碼為04，

5、則剩下的四個(gè)號碼依次是 參考答案：16,28,40,52 14. 在ABC中，若則B的取值范圍是_。參考答案：解析： 15. 已知函數(shù)（的反函數(shù)是），對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大值與最小值的差是，求則的值為_參考答案：的反函數(shù)為，在上單調(diào)遞增16. 若函數(shù)f（x）=（xa）（x+3）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（xa）（x+3）是偶函數(shù)，所以?xR，都有f（x）=f（x）所以?xR，都有（xa）?（

6、x+3）=（xa）（x+3）即x2+（a3）x3a=x2（a3）x3a所以a=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的最小正周期為_參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為（）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）當(dāng)時(shí)，令

7、，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（）（）【分析】（）利用的方法，進(jìn)行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡得，然后利用裂項(xiàng)求和，求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】解：（）數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：，（首相不符合通項(xiàng)），所以：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：，所以：令，所以：，則：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)的求法的應(yīng)用，以及利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題19. 若是關(guān)于的方程的兩根，求的最大值和最小值參考答案：的最大值為18，最小值為。本試題主要是考查了韋達(dá)定理的運(yùn)用。利用已知中的兩個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，然后聯(lián)立方程組，得到參數(shù)k的范圍。同時(shí)根據(jù)表達(dá)式得到關(guān)于k的函數(shù)式，進(jìn)而

8、求解最值。解：因?yàn)榈膬蓚€(gè)根，則由（3）得 函數(shù)在上的最大值為18，最小值為 所以的最大值為18，最小值為20. （12分）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論。參考答案：證明：任取， ，所以，即所以：函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)。21. 數(shù)列的前多少項(xiàng)和為最大？參考答案：解析：是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，對稱軸比較起來更靠近對稱軸前項(xiàng)和為最大。另法：由，得22. （本小題滿分12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0 分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為

9、4分的概率參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，所以，。 （2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0 分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白