1、2022-2023學年四川省樂山市峨邊西河中學高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數列an中，已知a1，a4為方程2x25x+2=0的兩根，則a2+a3=( )A1B5CD參考答案：D【考點】等差數列的性質；等差數列的通項公式【專題】計算題；方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】利用一元二次方程根與系數關系結合等差數列的性質得答案【解答】解：a1，a4為方程2x25x+2=0的兩根，a1+a4 =，由數列an為等差數列，a2+a3=a1+a4 =，故選：D【點評】本題考查等差數列的

2、性質，訓練了一元二次方程根與系數關系的應用，是基礎題2. 若，則P,Q的大小關系是（ ）A PQ BP=Q CPQ D以上答案都不正確參考答案：C3. 已知傾斜角為A、B兩點，則弦AB的長為（ ）A、16 B、18 C、8 D、6參考答案：C4. 已知變量滿足的約束條件為，且目標函數為，則的最大值是（ ） A. 1 B.2 C. -1 D. -2 參考答案：A5. 的值是（ ）A B C D參考答案：A略6. 若函數f（x）=aexx2a有兩個零點，則實數a的取值范圍是（）ABC（，0）D（0，+）參考答案：D【考點】52：函數零點的判定定理【分析】函數f（x）=aexx2a的導函數f（x）=

3、aex1，當a0時，f（x）0恒成立，函數f（x）在R上單調，不可能有兩個零點；當a0時，令f（x）=0，得x=ln，函數在（，ln）遞減，在（ln，+）遞增，f（x）的最小值為f（ln）=1ln2a=1+lna2a0即可，【解答】解：函數f（x）=aexx2a的導函數f（x）=aex1，當a0時，f（x）0恒成立，函數f（x）在R上單調，不可能有兩個零點；當a0時，令f（x）=0，得x=ln，函數在（，ln）遞減，在（ln，+）遞增，所以f（x）的最小值為f（ln）=1ln2a=1+lna2a，令g（a）=1+lna2a，（a0），g（a）=，a，g（a）遞增，a遞減，f（x）的最小值為f（

4、ln）0，函數f（x）=aexx2a有兩個零點；綜上實數a的取值范圍是：（0，+），故選：D7. 直線，當變動時，所有直線都通過定點A B C D參考答案：A8. 如果復數在復平面內的對應點在第二象限，則 A. B.C. D.參考答案：D9. 在平行六面體,是上底面的中心，設,則 = ( )A B C D 參考答案：B略10. 設均為正實數，則三個數 ()A都大于2 B都小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體

5、的表面積為_參考答案：略12. 已知，則與夾角的度數為 . 參考答案：13. 已知函數f（x）=有且僅有三個極值點，則a的取值范圍是 參考答案：（0，）【考點】6D：利用導數研究函數的極值【分析】需要分類討論，當a=0時，當a0時，當a0時三種情況，其中當a0，若x0，則f（x）=xlnxax2，求導，構造函數g（x）=lnx+12ax，求出函數g（x）的最大值，要讓（x）=xlnxax2有2個極值點，須讓g（x）=f（x）有兩個零點，即只須讓g（x）max0，解得即可【解答】解：當a=0時，f（x）=，此時f（x）在（，0）上不存在極值點，在（0，+）上有且只有一個極值點，顯然不成立，當a0

6、時，若x0，則f（x）=x2+ax，對稱軸，在（，0）上不存在極值點，若x0，則f（x）=xlnxax2，f（x）=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，（x0），則，即g（x）在（0，+）上單調遞增，g（x）有且僅有1個零，即f（x）有且僅有一個零點，即f（x）只有一個極值點，顯然不成立，當a0時若x0，則f（x）=x2+ax，對稱軸x=0，在（，0）存在1個極值點若x0，則f（x）=xlnxax2，f（x）=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，（x0），則g（x）=2a=由g（x）0可得，由g（x）0可得x，g（x）在上單調遞增，在（，0）上單調遞減，則，要讓（x）=

7、xlnxax2有2個極值點，須讓g（x）=f（x）有兩個零點，即只須讓g（x）max0，即g（x）max=ln2a0，解得得綜上所述a的取值范圍為（0，）故答案為：【點評】本題考查了分段函數的問題，以及導數和函數的單調性最值的關系，培養(yǎng)了學生的分類討論思想化歸思想，屬于中檔題14. 已知點及橢圓上任意一點，則最大值為 。參考答案：15. 將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質： 參考答案：

8、略16. 若曲線與有且只有一個公共點，為坐標原點，則的取值范圍是_.參考答案：17. 已知是的內角，并且有，則_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 現有一只不透明的袋子里面裝有6個小球，其中3個為紅球，3個為黑球，這些小球除顏色外無任何差異，現從袋中一次性地隨機摸出2個小球（1）求這兩個小球都是紅球的概率；（2）記摸出的小球中紅球的個數為X，求隨機變量X的概率分布及其均值E（X ）參考答案：（1）記“取得兩個小球都為紅球”為事件A，利用排列組合知識能求出這兩個小球都是紅球的概率（2）隨機變量X的可能取值為：0、1、2，分別求出相應的

9、概率，由此能求出隨機變量X的概率分布列和數學期望（理科）解：（1）記“取得兩個小球都為紅球”為事件A，則這兩個小球都是紅球的概率P（A）=（2）隨機變量X的可能取值為：0、1、2，X=0表示取得兩個球都為黑球，P（X=0）=，X=1表示取得一個紅球一個黑球，P（X=1）=，X=2表示取得兩個球都為紅球，P（X=2）=，隨機變量X的概率分布如下：X012PE（X）=1（注：三個概率每個2分）19. 如下圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，M為的中點。（1）求與底面所成角的大??；（2）求證：平面參考答案：（1）450（2）延展平面CDM交PA于N，則N為PA的中點（

10、CD平面PAO）O為CD中點20. 成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、。（I） 求數列的通項公式；（II） 數列的前n項和為，求證：數列是等比數列。參考答案：略21. 過雙曲線的右焦點F作傾斜角為600的直線,交雙曲線于A、B兩點，（1）求雙曲線的離心率和漸近線；（2）求|AB|.參考答案：（1） （2）|AB=8|略22. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中求證：（1）A1CBD；（2）平面AB1D1平面BC1D參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質【分析】（1）要證A1CBD，只需證DB面A1ACC1即可，（2）利用線面平行的判定證明【解答】（1）證明：在正方體ABCDA1