1、2022-2023學(xué)年云南省大理市賓川城中高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A B C D參考答案：C2. .已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于（ ）X12345P0.10.2b0.20.1A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】先求得進(jìn)而求得，再利用運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】由題得，所以所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)

2、變量，則也是隨機(jī)變量， ，.3. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0。現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （ ） A B C D參考答案：C4. 能夠把圓的周長和面積同時(shí)分為相等的 兩部分的函數(shù)稱之為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（ ） 參考答案：D5. （A）（B）（C）（D）參考答案：C，選C.6. 已知集合A為0，4，5，6，集合B為3，6，7，5，9，集合C為0，5，9，4，7，則?uA（BC）為（） A 7，9 B 0，3，7，9，4，5

3、 C 5 D ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題： 集合分析： 求出集合B、C的并集，然后求解交集即可解答： 解：集合A為0，4，5，6，集合B為3，6，7，5，9，集合C為0，5，9，4，7，BC=0，3，4，5，6，7，9則?uA（BC）=7，9故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力7. 已知，若的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)B6 B8【答案解析】C ，f（x0）1，當(dāng)x00時(shí)，f（x0）=()x01=()0，解得x00；當(dāng)x00時(shí)，f（x0）=1，解得x01綜上所述，x0的取值范圍是（-，0）（1，+），故選C【思路點(diǎn)

4、撥】由，f（x0）1，知當(dāng)x00時(shí)，f（x0）=( )x01=()0，當(dāng)x00時(shí)，f（x0）=1，由此能求出x0的取值范圍8. (理)不等式4x27x20成立的一個(gè)必要不充分條件是A. B. (2，) C. D(1,2)參考答案：A9. 設(shè)集合，集合，若, 則等于 （A） （B） （C） （D）參考答案：答案：A10. 是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正數(shù)，若，則必有 （ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為 參考

5、答案： 12. 已知函數(shù)，當(dāng)不等式的解集為時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：213. 設(shè)向量= 。參考答案：214. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將學(xué)生隨機(jī)地從1 160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1-8,9-16.153-160)若第16組得到的號(hào)碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是 參考答案：615. 已知平面向量，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若|2，|2，|1，則+與的夾角是_參考答案：60 16. 已知命題p：不等式|x1|m的解集是R，命題q：f（x）=在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實(shí)數(shù)m的范圍是 參考答案：0

6、，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；絕對(duì)值不等式的解法 【專題】規(guī)律型【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，然后根據(jù)若p或q為真命題，p且q為假命題，確實(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：不等式|x1|m的解集是R，m0，即p：m0若f（x）=在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，則2m0，即m2，即q：m2若p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q一真一假若p真，q假，則此時(shí)m無解若p假，q真，則，解得0m2綜上：0m2故答案為：0m2或0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵17. 在ABC中，則b=_ .參考答案：5三、 解答題：本

7、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)證明：參考答案：（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，方程在有兩個(gè)不同根，即方程在有兩個(gè)不同根，令，則當(dāng)時(shí)，由恒成立，即在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立當(dāng)時(shí)，由解得，即在內(nèi)為增函數(shù)，內(nèi)為減函數(shù)，故即可，解得綜上可知的取值范圍為（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，恒成立上式個(gè)式子相加得：即又因?yàn)樗运?9. （本題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)引直線交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求的值；（2）若，且求，直線的方程參考答案：解（1）由已知得點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)其方程為由 2分

8、設(shè)，則 由得，代入得 5分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，同樣有 綜上可知 6分（注：本題也可設(shè)直線的方程為，而不用討論斜率是否存在的情況） （2）由、三點(diǎn)共線知，又，解得 或 8分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，不符題意； 9分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，若，由及知，消去，得或當(dāng)時(shí)無解，當(dāng)，解得； 若，同樣可得 11分故直線的方程為 12分略20. (本題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.參考答案：() 由已知，2分.設(shè)則即在上是減函數(shù)，4分由知，當(dāng)時(shí)，0, 從而，當(dāng)時(shí)，0, 從而，綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1

9、), 單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+). 6分() 由(1)可知, 當(dāng)1時(shí)，故只需證明在時(shí)成立.當(dāng)時(shí)，且，8分設(shè)，則當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值10分所以，綜上，對(duì)任意12分21. (本題滿分12分)小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率參考答案：（1） 2分 由頻率分布直方圖可知即， 3分 =0.5 解得分

10、即 6分（2）設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為 7分 則小明父親上班前能取到報(bào)紙等價(jià)于 ， 10分 如圖可知，所求概率為 12分22. （本題滿分14）已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxlnx，f(e)2（e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）()求實(shí)數(shù)b的值； ()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)a1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(m0時(shí)，由f(x)0得x1，由f(x)0得0 x1；當(dāng)a0得0 x1，由f(x)1.5分綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，).7分(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.8分由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2單調(diào)遞