1、2022-2023學年上海民辦遠東學校高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線?= 0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D2. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（ ） A B C D參考答案：B3. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1,則AB1與C1B所成的角的大小是（ ）A 600 B 900 C 300 D 450 參考答案：B4. 直線l: x2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B, 則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.

2、 參考答案：D略5. 在三棱錐E-ABD中，已知，三角形BDE是邊長為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質可確定出球心的位置，再根據半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點， 因為，所以球心在過且垂直于平面的直線上.設該直線為，設的中心為，則平面，因平面，所以 ，在中，有，在中，有，故，當且僅當重合時等號成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點睛】三棱錐外接球的球心，可以通過如下方法來確定其位置：選擇三棱錐的兩個面，考慮過這兩個三角形的外心且垂直于各自所在

3、平面的垂線，兩個垂線的交點就是外接球的球心，解題中注意利用這個性質確定球心的位置.6. 若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為（ ） A B C D參考答案：B7. 在三棱錐的條棱所在直線中，異面直線共有（ ）A.對 B.對 C.對 D.對參考答案：C8. 若ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且C60，則ab的值為()A. B84 C1 D.參考答案：A9. 點A（2，1）到拋物線y2=ax準線的距離為1，則a的值為（）A或B或C4或12D4或12參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】

4、求出拋物線的準線方程，根據距離列出方程解出a的值【解答】解：拋物線的準線方程為x=，點A（2，1）到拋物線y2=ax準線的距離為|2+|=1解得a=4或a=12故選C10. （ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 原點到直線的距離等于參考答案：12. 若函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調遞增，則k的取值范圍是參考答案：1，+）【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】求出導函數(shù)f（x），由于函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調遞增，可得f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函數(shù)f（x）=kxl

5、nx在區(qū)間（1，+）單調遞增，f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立k，而y=在區(qū)間（1，+）上單調遞減，k1k的取值范圍是：1，+）故答案為：1，+）13. 已知點，是拋物線上兩個不同的動點，且直線的斜率互為相反數(shù)，則直線的斜率為 參考答案：略14. 在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_參考答案：1015. 若直線l：y=x+a被圓（x2）2+y2=1截得的弦長為2，則a=參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據直線l：y=x+a被圓（x2）2+y2=1截得的弦長為2，可得直線l：y=x+a過圓心，即可求出a的值【解答】解：圓（x2）2+y2=1，圓心為：

6、（2，0），半徑為：1直線l：y=x+a被圓（x2）2+y2=1截得的弦長為2，直線l：y=x+a過圓心，a=2故答案為：216. 若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，c在R增函數(shù)，則a，b，c的關系式為是 . 參考答案：b23ac017. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_.參考答案：【分析】首先求出在1處的導數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在點處的切線方程，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若實數(shù)x，y滿足約束條件（1）求目標函數(shù)z=x+y的最

7、大值；（2）求目標函數(shù)z=的最小值參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】（1）畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可（2）轉化目標函數(shù)，利用幾何意義求解即可【解答】解：實數(shù)x，y滿足約束條件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（2，1），C（3，0）（1）當直線z=x+y經過A時，目標函數(shù)取得最大值： =4（2）目標函數(shù)z=，它的幾何意義時可行域的點與（3，3）的距離，由圖形可知（3，3）到xy+1=0的距離最小，可得z=19. 2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1

8、DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND20. 已知圓C的方程為x2y24.（1）直線l過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|2，求直線l的方程；（2）圓C上一動點M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求動點Q的軌跡方程參考答案：(1)若直線l垂直于x軸，則此直線為x1，l與圓的兩個交點坐標分別為(1，)和(1，)，這兩點間的距離為2，符合題意若直線l不垂直于x軸，設其方程為y2k(x1)即kxyk20設圓心到此直線的距離為d22d11解得k故所求直線方程為3x4y50綜上所述所求直線方程是x1或3x4y50.(2)設Q點坐標為(x，y)M點的坐標是(x0，y0)，(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)x02y024x2()24.即1，Q點的軌跡方程是1.21. 本小題滿分10分）已知在直角坐標系內，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為。（）寫出直線l的直角坐標方程和圓C的直角坐標方程；（）判斷直線l和圓C的位置關系。參考答案：解：（1）