1、2022-2023學(xué)年云南省大理市黃岡實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知O是坐標(biāo)原點，點A（1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則?的取值范圍是( )A1，0B0，1C0，2D1，2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算 專題：數(shù)形結(jié)合分析：先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時，?=

2、11+11=0當(dāng)x=1，y=2時，?=11+12=1當(dāng)x=0，y=2時，?=10+12=2故?和取值范圍為0，2解法二：z=?=x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過P點（0，2）時在y軸上的截距最大，從而z最大，為2當(dāng)經(jīng)過S點（1，1）時在y軸上的截距最小，從而z最小，為0故?和取值范圍為0，2故選：C點評：本題考查的知識點是線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個角點的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵2. “微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機分配為1.49元，1.31元，2.19元，3

3、.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】基本事件總數(shù)n=10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n=10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40

4、），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=故選：A3. 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ） A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 參考答案：A4. 若實數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的（ ） A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件 C充要條件 D即不充分也不必要的條件參考答案：C5. 方程的根的個數(shù)為（ ） A3個B2個C1個D0個參考答案：C略6. 已知sin（）=，則sin（2）=（）ABCD參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析

5、】由已知利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解【解答】解：sin（）=cos（）=cos（+）=，sin（2）=cos（2）=cos2（+）=2cos2（+）1=21=故選：A【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為 A B C D參考答案：答案:C 8. 已知函數(shù)的圖像如圖，則A.abc B.cba C.bac D.cab 參考答案：【答案解析】C 解析：這些圖像與直線y=1的交點橫坐標(biāo)依次是c,a,b.所以cab,故選C.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)

6、函數(shù)的圖像與直線y=1交點橫坐標(biāo)是此對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，因此只需從圖像上看這組函數(shù)與直線y=1的交點的先后順序即可.9. 設(shè),則“且”是“且”的( )A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：10. 設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）參考答案：答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與的夾角為120且,若,且,則實數(shù)的值為_.參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：13. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前項和 參考答

7、案：14. 若是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時， = 。參考答案：答案： 15. 設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_.參考答案：9考點：簡單線性規(guī)劃16. 曲線在點處的切線與直線垂直，則a=_.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出其在點處的切線斜率，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，曲線在點處的切線斜率為；又該切線與直線垂直，所以.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在某點處的切線斜率問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.17. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的

8、x的取值范圍是參考答案：（1，0）（1，+）【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】由已知當(dāng)x0時總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）為增函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，而不等式f（x）0等價于xg（x）0，分類討論即可求出【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時，xf（x）f（x）0，即當(dāng)x0時，g（x）恒大于0，當(dāng)x0時，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，f（x）為奇函數(shù)函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，f（x）0，當(dāng)x0時，0，當(dāng)x0時，0，當(dāng)x0時，g（x）0

9、=g（1），當(dāng)x0時，g（x）0=g（1），x1或1x0故使得f（x）0成立的x的取值范圍是（1，0）（1，+），故答案為：（1，0）（1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求C；（2）若，且ABC面積為，求的值參考答案：（1）2sinsin（+C）+cosC=，sin（+C）+cosC=，cosCsinC+cosC=，sinCcosC=，sin（C）=，C=；（2）c=，且ABC面積為3，13=a2+b2ab， =3，a=3，b=4或a=4，b=3，2R=，sinA+sinB=7=1

10、9. （本題滿分7分）證明下面兩個命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、所對的邊分別為、，則參考答案：證明一：（1）設(shè)長方形的長，寬分別為，由題設(shè)為常數(shù)由基本不等式2：，可得：， 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立， 即當(dāng)且僅當(dāng)長方形為正方形時，面積取得最大值 證明二：（1）設(shè)長方形的周長為，長為，則寬為 于是，長方形的面積， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，面積最大為，此時，長方形的為，即為正方形（2）證法一： 故， 證法二 已知中所對邊分別為以為原點，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則， 故， 證法三 過邊上的高，則故，20. (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項均為

11、正數(shù)，公比為；等差數(shù)列中，且的前項和為，.() 求與的通項公式；() 設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：() ，；().試題分析：()運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)公式建立方程求解；()借助題設(shè)條件運用裂項相消的方法求解即可.考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)公式及運用21. （本題滿分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，平面平面ABC，M、N是AB,的中點(I)求證：CM/平面(II)求證：BN；參考答案：證明：（）取的中點，連接,.因為 ,分別是,的中點，所以 , 2分又因為 ,所以 且所以 四邊形為平行四邊形，所以 4分又因為 平面，平面，所以平面 6分（）取的中點,連

12、結(jié)，.由題意知 ，又因為 平面平面， 所以 平面 8分因為 平面 所以因為 四邊形為菱形，所以 又因為 , 所以 所以 平面， 又 平面 10分所以 12分22. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB平面ABCD.（1）求證：平面PED平面PAC；（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（）見解析（）試題分析：（1）證明面面垂直的基本思路，是在其中一個面內(nèi)，找一條直線垂直于另一個平面內(nèi)兩條相交直線，本題只需證明EDPA，EDAC即可；（2）重點是找二面角的平面角，即在兩個面內(nèi)分別找垂直于交線的直線，然后構(gòu)造三角形求解。當(dāng)然，利用空間向量也是解決本題的好辦法。試題解析：法一（1）取中點，連接，則，四邊形是平行四邊形，/直角和直角中，直角直角，易知平面平面，平面平面平面，平面.平面平面.（2）