1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市鹿泉高新區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各函數(shù)中，圖象完全相同的是（）Ay=2lgx和y=lgx2By=和y=Cy=和y=xDy=x3和y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可【解答】解：Ay=2lgx的定義域?yàn)椋?，+），y=lgx2的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)，By=，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是

2、相同函數(shù)，Cy=x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)，Dy=|x3|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是相同函數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，分別判斷函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同是解決本題的關(guān)鍵2. 已知函數(shù)f(x)，若f()f(1)0，則實(shí)數(shù)的值等于( ) A3 B1 C1 D3參考答案：A3. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（ ） A B C D參考答案：b4. 已知，則AC的垂直平分線所在直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐

3、標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.5. 現(xiàn)有三張識(shí)字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢(mèng)”這三個(gè)字將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國夢(mèng)”的概率是 .A. B. C. D. 參考答案：D【分析】列決出三張卡片排序的所有情況，找到能組成“中國夢(mèng)”的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】把這三張卡片排序有“中國夢(mèng)

4、”，“中夢(mèng)國”，“國中夢(mèng)”，“國夢(mèng)中”，“夢(mèng)中國”，“夢(mèng)國中”，共有6種能組成“中國夢(mèng)” 的只有1種，故所求概率為本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，考查基本的列舉法，屬于基礎(chǔ)題.6. 直線的傾斜角為( ) A.30 B. 60 C. 120 D. 150參考答案：D7. 已知向量，滿足|=，|=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|+|恒成立，設(shè)與的夾角為，則tan2=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由題意，當(dāng)（）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|+|恒成立，此時(shí)tan=，由此能求出tan2【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時(shí)，對(duì)

5、于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|+|恒成立，如圖所示，設(shè)或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|+|恒成立，向量，滿足|=，|=1，tan=2，tan2=故選：D另：將不等式|+x|+|兩邊平方得到不等式|+x|2|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cos=，sin=，所以tan=2，tan2=；故選D8. 在正方體ABCD - A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（ ）A. 直線ACB. 直線BDC. 直線A1DD. 直線A1D1參考答案：B【分析】連結(jié)B1D1，由E為A1C1的中點(diǎn)，得到A1C1B1D1E，由線面垂直的判定得到B1D1面CC1E，從而得到直線

6、CE垂直于直線B1D1【詳解】如圖所示，直線CE垂直于直線B1D1，事實(shí)上，AC1為正方體，A1B1C1D1為正方形，連結(jié)B1D1，又E為A1C1的中點(diǎn)，EB1D1，B1D1C1E，CC1面A1B1C1D1，CC1B1D1，又CC1C1EC1，B1D1面CC1E，而CE?面CC1E，直線CE垂直于直線B1D1，且B1D1BD.所以直線垂直于直線.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 若=2sin150,=4cos150, 與的夾角為，則?的值是 （A） (B) (C)2 (D) 參考答案：D略10. 已知函數(shù)f（x）=7+ax1的圖象恒

7、過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象

8、與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若扇形的周長(zhǎng)為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S【解答】解 設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S=16故答案為：1612. ，且，則的最小值等于 參考答案：略13. 已知關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)镈,存在區(qū)間 D,使得的值域也是.當(dāng)變化時(shí)

9、,的最大值是_.參考答案：略14. 若扇形的周長(zhǎng)為定值l，則扇形的圓心角為 時(shí)，扇形的面積最大。參考答案：2略15. 記mina，b，c為實(shí)數(shù)a，b，c中最小的一個(gè)，已知函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點(diǎn)（x1，x2+x3）滿足：對(duì)一切實(shí)數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式【分析】函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點(diǎn)（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1，x3x1，可得x1對(duì)一切實(shí)數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化為：0，解

10、出即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點(diǎn)（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1對(duì)一切實(shí)數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化為：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，則+3+30，及x1，解得綜上可得：x1的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題16. 在ABC中，若，則角A的值為 參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得 展開 所以 根據(jù)余弦定理

11、所以 ，即 17. 在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質(zhì)期的，從中任取瓶，恰為過保質(zhì)期的概率為_ _參考答案：1/10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項(xiàng)與公比，然后求解通項(xiàng)公式（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)

12、算能力19. 在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖.分?jǐn)?shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.（1）根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績(jī)的眾數(shù)，并求出乙學(xué)生的平均成績(jī)以及成績(jī)的中位數(shù)；（2）若在甲學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)中去掉成績(jī)最低的一次，在剩下5次中隨機(jī)選擇2次成績(jī)作為研究對(duì)象，求在選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可以得出：乙六次成績(jī)中的眾數(shù)為94.中位數(shù)為.平均成績(jī)?yōu)?（2）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績(jī)分別為78,79,83,88,95.從五次成績(jī)中隨機(jī)選擇兩次有以下10種情形：，其中滿足選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的有7種.設(shè)選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀為事件，則.20. 已知向量，.（1）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）已知向量若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線.，實(shí)數(shù)時(shí)滿足條件. 6分（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，則ABAC，解得. 12分略21. 已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26an的前n項(xiàng)和為Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)