1、教學(xué)目標(biāo) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156e53cd90156f4e8ae4724a7 l # 知識(shí)與技能:通過(guò)大量的實(shí)例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。過(guò)程與方法:通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力.通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵,使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2新設(shè)計(jì) HYP

2、ERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156e53cd90156f4e8ae4724a7 l # 1、導(dǎo)入新課 通過(guò)介紹導(dǎo)數(shù)的起源與發(fā)展歷程,引入新課,并借此機(jī)會(huì)介紹微積分的發(fā)展簡(jiǎn)史、導(dǎo)數(shù)在微積分,以及現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)文化的熏陶同時(shí),體會(huì)到學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的重要意義.2 、問(wèn)題探究 數(shù)學(xué)史上,導(dǎo)數(shù)概念的形成與兩個(gè)問(wèn)題的解決有著密切的關(guān)系,一是求曲線切線;二是求物體的瞬時(shí)速度,這一環(huán)節(jié)主要探究瞬時(shí)速度.3、類(lèi)比探究 形成概念4、鞏固練習(xí)在概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行練習(xí),注重知識(shí)的鞏

3、固與遷移,關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。5、課堂小結(jié)課堂小結(jié),不僅關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的總結(jié),還注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的總結(jié),同時(shí)滲透用運(yùn)動(dòng)變化的思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極態(tài)度.3學(xué)情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156e53cd90156f4e8ae4724a7 l # 現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備 切線的斜率;物體運(yùn)動(dòng)的平均速度和瞬時(shí)速度;函數(shù)的平均變化率 現(xiàn)有能力特征 具有一定歸納、概括、類(lèi)比、抽象思維能力 現(xiàn)有情感態(tài)度 對(duì)導(dǎo)數(shù)這一新鮮的概念具有強(qiáng)烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度4重點(diǎn)難點(diǎn) HYPE

4、RLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156e53cd90156f4e8ae4724a7 l # 重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)概念的形成,導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解 難點(diǎn):在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率,深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵 通過(guò)逼近的方法,引導(dǎo)學(xué)生觀察來(lái)突破難點(diǎn)5教學(xué)過(guò)程 5.1 5.1.1教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】教學(xué)流程 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156e53cd90156f4e8ae472

5、4a7 l # (1)創(chuàng)設(shè)情境為什么需要研究曲線的切線呢?盡管可以從坡度計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題出發(fā)來(lái)加以介紹, 但教師更需要向?qū)W生介紹歷史原因17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的三類(lèi)問(wèn)題.一是光的反射問(wèn)題。光的反射和折射在17世紀(jì)是一個(gè)十分盛行的研究課題, 洛必達(dá)在其無(wú)窮小分析中列專(zhuān)章加以討論。早在公元1世紀(jì), 古希臘數(shù)學(xué)家海倫(Heron)就已經(jīng)證明了光的反射定律:光射向平面時(shí), 入射角等于反射角(見(jiàn)圖1)。海倫還將該定律推廣到圓弧的情形, 此時(shí), 入射光與反射光與圓弧的切線所成角相等(見(jiàn)圖2)。那么, 對(duì)于其他曲線, 光又如何反射呢?這就需要確定曲線的切線.二是曲線運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題. 對(duì)于直線運(yùn)動(dòng), 速度方向與位移

6、方向相同或相反, 但如何確定曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向呢?這就需要確定曲線的切線.三是曲線的交角問(wèn)題. 曲線的交角是一個(gè)古老的難題. 自古希臘以來(lái), 人們對(duì)圓弧和直線構(gòu)成的角牛頭角(圖3中AB弧與AC構(gòu)成的角)和弓形角(圖4中AB與ACB弧所構(gòu)成的角)即有過(guò)很多爭(zhēng)議. 17世紀(jì), 數(shù)學(xué)家遇到的更一般的問(wèn)題是如何求兩條相交曲線所構(gòu)成的角呢, 這就需要確定曲線在交點(diǎn)處的切線(2) 追本溯源那么, 如何求曲線的切線?學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)圓的切線的有關(guān)性質(zhì), 在高中又接觸過(guò)圓錐曲線的切線.教師先讓學(xué)生回憶:在中學(xué), 圓的切線是如何定義的?學(xué)生可能會(huì)提出不同的定義, 如:與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線、過(guò)圓上一點(diǎn), 且

7、垂直于該點(diǎn)和圓心連線的直線、與圓心距離等于半徑的直線, 等等.教師可以讓學(xué)生思考:這些定義是否適用于圓錐曲線呢?顯然, 第二種和第三種定義并不適用于橢圓、雙曲線和拋物線;第一種定義并不適用于拋物線, 因?yàn)槠叫杏趻佄锞€對(duì)稱(chēng)軸的任何直線與拋物線都只有一個(gè)公共點(diǎn)?？梢?jiàn), 要對(duì)切線定義作出改進(jìn), 方能使其適用于其他曲線. 學(xué)生可能會(huì)提出:與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn), 且位于曲線一側(cè)(或“不穿過(guò)”曲線)的直線;與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn), 且在該點(diǎn)不穿過(guò)曲線的直線.(3)山重水復(fù)師: 前者正是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得和阿波羅尼斯心目中的切線定義, 而后者則是阿基米德可能使用過(guò)的定義。但在以下圖形(見(jiàn)下圖)中, 直線是否為曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線呢?生:困惑.有的搖頭,有的點(diǎn)頭.師:按照上面的定義, 顯然圖中的直線不是相應(yīng)曲線的切線, 但直覺(jué)上它們又應(yīng)該為切線. 阿基米德以及17世紀(jì)數(shù)學(xué)家也對(duì)此產(chǎn)生了困惑. 看來(lái), 修正以后的切線定義雖然適用于圓錐曲線, 但并不一定適用于其他曲線. 為解決一般曲線的切線問(wèn)題, 我們不能像古希臘數(shù)學(xué)家那樣把目光僅僅局限于直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、直線是否在曲線的一側(cè), 我們還需要?jiǎng)?chuàng)新.(4)柳暗花明 用幾何畫(huà)板介紹笛卡爾、萊布尼茲、費(fèi)馬的求切線的方法.特別指出費(fèi)馬的方式最接近現(xiàn)代