1、2022-2023學年山西省朔州市偏嶺中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設數(shù)列的前n項和，則的值為（ ）A15B16C49D 64參考答案：A略2. 若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（ ）A B C. D參考答案：B點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求3. 設的三個內(nèi)角所對的邊分別是，已知，則（） A. B. C. D. 3參考答案：C 略4. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A2 B1 C1 D2參考答案：C5. 已知銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則

2、的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以， ，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.6. 已知函數(shù)的圖象如圖1所示，其中是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則函數(shù)y= f(x)的大致圖象可以是( )圖1

3、參考答案：A由函數(shù)的圖象得到：當x1時，f（x）0，f（x）是減函數(shù)；當1x0時，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當0 x1時，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當x1時，f（x）0，f（x）是減函數(shù)由此得到函數(shù)y=f（x）的大致圖象可以是A7. 已知是第二象限角，則（ ）A. 是第一象限角B. C. D. 是第三或第四象限角參考答案：D【分析】由已知可求，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，可得是第三象限或第四象限角，逐項分析即可得解【詳解】解：對于A，是第二象限角，是第一象限或第三象限角，故錯誤；對于B，由可知是第一象限或第三象限角，故錯誤；對于C，是第二象限角，是第三象限或第四象限角，故錯

4、誤；對于D，是第二象限角，是第三象限或第四象限角，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查了角在第幾象限的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意象限角定義的合理運用8. A、 B、 C、 D、參考答案：D9. 函數(shù)的定義域是：( )A1，+）BCD參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 【專題】計算題；綜合題【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可【解答】解：要使函數(shù)有意義：0，即：可得 03x21解得x故選D【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎題10. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4

5、）=（）A2BCD參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（4）的值【解答】解：因為冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），所以冪函數(shù)的解析式為：f（x）=，則f（4）=2故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x），g（x）分別是定義域為R的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3x則f（1）的值為 參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件可以得到f（x）+g（x）=3x，該式聯(lián)立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），從而可求出f（1）的值【解答】解：f（x）+g（x）=3x；f（x）+g（x）

6、=3x；又f（x）=f（x），g（x）=g（x）；f（x）+g（x）=3x；聯(lián)立得，；故答案為：12. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學成就的杰出代表其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦矢+矢2）弧田，由圓弧和其所對弦所圍成公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田按照九章算術(shù)中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為參考答案：+9【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】利用扇形的面積公式，計算扇形的面積，從而可得弧田的實際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得（弦矢+矢

7、2），從而可求誤差【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9（m2）弧田面積=9r2sin=9（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面積經(jīng)驗公式計算結(jié)果比實際少9平方米故答案為： +913. 已知 可簡化為 .參考答案：.解析：由題意得 14. 已知函數(shù) 若，則= .參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：1，2）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】由函數(shù)的解析式可以看出這是一個復合函數(shù)，外層函數(shù)是一個減函數(shù)，故應先求出函數(shù)的定義域，再研究內(nèi)層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞

8、減區(qū)間即得復合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：由題設令2xx20，解得0 x2令t=2xx2，其圖象開口向下，對稱軸為x=1，故t=2xx2在（0，1）上是增函數(shù)，在1，2）上是減函數(shù) 由于外層函數(shù)是減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則知 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，2）故應填1，2）16. 設全集，集合，則 參考答案：略17. 設g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）= 參考答案：2x+7【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求【解答】解：g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），

9、f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個實根.（1）求C； （2）若，求ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，.又，.(2)，由余弦定理可得.又，.19. 本小題滿分11分）已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為（1）求的值；（2）在中，若，且，求參考答案：（1） 4分而的最小正周期為，為正常數(shù)，解之，得 5分（2）由（1）得若是三角形的內(nèi)角，

10、則，令，得，或，解之，得或由已知，是的內(nèi)角，且， 9分又由正弦定理，得 11分20. 已知：等差數(shù)列中，=14，。（1）求；（2）將中的第2項，第4項，第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設數(shù)列公差為由可得于是（2）略21. 如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC=60的棱形，M為PC的中點.（1）求證：PCAD；（2）求.參考答案：解：（1）取中點連接，依題意可知均為正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即為三棱錐的高又是邊長為的正三角形，由又又為的中點.22. 利用對數(shù)的換底公式化簡下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）參考答案：【考點】換底公式的應用【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)換