1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市岐山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M既在雙曲線C1：=1（a0，b0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，且MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）ABC1+D2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)條件得到拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)相同，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分

2、別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=c，若MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點(diǎn)M也在拋物線上，過M作MA垂直準(zhǔn)線x=c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，MF1MF2=2a，2c2c=2a，則（1）c=a，則離心率e=1+，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到MF1F2為等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和推理能力2. 將參加夏令營的720名學(xué)生編號為：001，002720，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，

3、且隨機(jī)抽得的第一個(gè)號碼為004.又這720名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到360在第I營區(qū)，從361到640在第II營區(qū)，從641到720在第營區(qū)，則三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A30，23，7 B30，24，6 C30，22，8 D31，23，6參考答案：B略3. 設(shè)變量滿足約束條件：，則的 HYPERLINK / 最小值為A B C D參考答案：D4. 以下三個(gè)命題：“”是“”的充分不必要條件；若為假命題，則，均為假命題；對于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)參考答案：B【分析】求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關(guān)系，從而得出結(jié)

4、論.用聯(lián)結(jié)的兩個(gè)命題，只要有一個(gè)為假則這個(gè)復(fù)合命題即為假.根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】不等式，解得或，?所以，“”是“”的充分不必要條件.正確；若為假命題，則，至少有一個(gè)為假，故錯(cuò)誤；命題：使得的否定為，均有.正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞及含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。5. 若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，則的最小值是（ ）A、 B4 C、 D、6參考答案：C6. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111，6，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n等于 ()A6 B7C8 D9參考答案：7. 給出以下命題若則；已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大

5、值為；若是的兩內(nèi)角，如果，則；若是銳角的兩內(nèi)角，則。其中正確的有（ ）個(gè) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：D略8. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=( )A11B17C19D21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)題意判斷出d0、a100a11、a10+a110，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S200、S190，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d0，因?yàn)?，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（

6、a10+a11）0，則S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19為最小正值，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于09. 在“南安一中校園歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ） A85和6.8 B85和1.6 C86和6.8 D 86和1.6參考答案：A10. 已知

7、f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表達(dá)式為（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達(dá)式【解答】解：f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列=，f（x）=，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a=+2，b=2+，則a，b的大小關(guān)系為參考答案：ab【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先分別將a，b平方，再進(jìn)行大小比較

8、即可【解答】解：a=+2，b=2+，a、b的大小關(guān)系為ab；故答案為 ab【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等12. 某公園現(xiàn)有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只(每船必須坐人)，為安全起見，兒童必須由成人陪同方可乘船，則分乘這些船只的方法有_種（用數(shù)字作答）.參考答案：18【分析】將問題分成兩類：一類是一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童，一類是兩個(gè)大人各帶一個(gè)兒童.分別計(jì)算出方法數(shù)然后相加，得到總的方法數(shù).【詳解】一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童時(shí)，大人的選法有種，故方法數(shù)有種. 兩個(gè)大人各帶一

9、個(gè)兒童時(shí)，先排好大人，再排小孩，方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13. 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為_參考答案： 14. 若函數(shù)滿足，則當(dāng)h趨向于0時(shí)，趨向于_參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時(shí)，再根據(jù)的定義和極限的運(yùn)算，即可求解【詳解】當(dāng)趨向于時(shí)，因?yàn)?，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念，以及極限的運(yùn)算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算，以及極限的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題1

10、5. =_參考答案：略16. 拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到點(diǎn)B（3，2）與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=1如圖所示，過點(diǎn)A作AMl，垂足為M由定義可得|AM|=|AF|因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值yA，代入拋物線方程可得xA【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=1如圖所示，過點(diǎn)A作AMl，垂足為M則|AM|=|AF|因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3（1）=4此時(shí)yA=2，代入拋物

11、線方程可得22=4xA，解得xA=1點(diǎn)A（1，2）故答案為：（1，2）17. 已知集合A=y|y=|x|，xR，B=y|y=12xx2，則AB=參考答案：y|0y2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函數(shù)的求出集合B，再由交集的運(yùn)算求AB解答： 解：由y=|x|0得，則集合A=y|y0，由y=12xx2=（x+1）2+22得，則B=y|y2，所以AB=y|0y2，故答案為：y|0y2點(diǎn)評： 本題考查交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，

12、g（x）=x3+x2（xlnx）16x（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）20參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）x3+x216x，（x0），設(shè)h（x）=x3+x216x，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可【解答】解：（1）f（x）=1=，（x0），由f（x）=0得x=1當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞

13、增； x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，故f（x）的極小值是1（2）證明：由（1）得：f（x）1，g（x）x3+x216x，（x0），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，設(shè)h（x）=x3+x216x，（x0），則h（x）=（3x+8）（x2），令h（x）0，解得：x2，令h（x）0，解得：0 x2，h（x）min=h（2）=20，h（x）20，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)“=”成立，因取條件不同，故g（x）2019. 已知圓O的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，02)(1)求圓心和半徑；(2)若圓O上點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圓的普通方程,再寫出圓心坐標(biāo)和半徑.(2

14、)把代入圓的參數(shù)方程即得點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：(1)由 (02)，平方得x2y24，所以圓心O為(0，0)，半徑r2.(2)當(dāng)時(shí)，x2cos 1，y2sin ，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力. (2) 參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.20. （本小題10分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，casinCccosA.() 求A；() 若a2，ABC的面積為，求b，c.參考答案：而a2b2c22bccosA，故b2c28.解得bc2.21. 已知橢圓，經(jīng)過點(diǎn)（3，2）與向量（1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又(I）求橢圓C長軸長的取值范圍；(II）若，求橢圓C的方程.參考答案：（I）設(shè)直線l與橢圓C交于點(diǎn).由將 由韋達(dá)定理，知得 對方程由 將代入，得意又由及，得因此所求橢圓長軸長的取值范圍是 (II）由（I）中得，聯(lián)立，解得橢圓C的方程為22. (本小題16分) 已知函數(shù)，R