1、2022-2023學年廣東省云浮市羅定瀧水中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)（R）使得f（x+）+f（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“伴隨函數(shù)”有下列關于“伴隨函數(shù)”的結論： f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“伴隨函數(shù)”； “伴隨函數(shù)”至少有一個零點； f（x）= x2是一個“伴隨函數(shù)”； 其中正確結論的個數(shù)是 A1個 B2個 C3個 D0個參考答案：A略2. 設函數(shù),若,則點所形成的區(qū)域的面積為 ( )A.

2、B. C. D. 參考答案：D3. 已知復數(shù),是的共軛復數(shù),則等于 A.16 B.4 C.1 D. 參考答案：C4. 已知雙曲線（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點F2的直線交雙曲線右支于A、B兩點，連結AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】運用雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，結合等腰直角三角形可得|AF1|=4a，設|BF1|=x，運用勾股定理，可得a，c的關系，由離心率公式即可得到所求【解答】解：由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|

3、=2a，相加可得|AF1|+|BF1|AB|=4a，|AB|=|BF1|且，|AF1|=4a，設|BF1|=x，則，又，即有8a2+（2a2a）2=4c2，化簡可得（52）a2=c2，即有e=故選：B5. 已知等差數(shù)列、的公差分別為2、3，且，則數(shù)列是（A）等差數(shù)列且公差為6 （B）等差數(shù)列且公差為5 （C）等比數(shù)列且公比為8 （D）等比數(shù)列且公比為9參考答案：答案：A 6. 已知，且，若，則（ ）A BC D參考答案：B試題分析：由題意得，因為，則或，當時，所以；當時，所以，故選B.考點：對數(shù)的性質(zhì)；不等式的性質(zhì).7. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3，則側視圖中線段的長度x的

4、值為AB2 C4 D5參考答案：C解：直觀圖如圖所示該幾何體的體積為3 OE= 在Rt?DOE中即8. （5分）為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點（） A 向右平行移動個單位長度 B 向右平行移動個單位長度 C 向左平行移動個單位長度 D 向左平行移動個單位長度參考答案：D【考點】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由條件根據(jù)誘導公式、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結論解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得

5、函數(shù)y=3sin=3sin（2x+） 的圖象，故選：D【點評】： 本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題9. 設函數(shù)f（x）=log（x2+1）+，則不等式f（log2x）+f（logx）2的解集為（）A（0，2B，2C2，+）D（0，2，+）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】數(shù)形結合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題【解答】解：f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶

6、函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以， =t，則不等式f（log2x）+f（）2可化為：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故選：B【點評】本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應用，屬于中檔題10. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】結合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義與判定方法，以及初等函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，函數(shù)，所以

7、函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；對于C中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于D中，為偶函數(shù)，當時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意，故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的判定與應用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定方法，以及初等函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_參考答案：略12. 正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時

8、，的取值范圍是 參考答案：因為是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標為，設坐標為，則,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關，不妨設，點在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當時，此時最小，當?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2. ，所以，即的取值范圍是.13. 等比數(shù)列，前項和為 .參考答案：14. 已知函數(shù)在區(qū)間上恒有則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿

9、足，則角B= 參考答案：因為，所以，因此 16. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為邊長為2的正方形，PA底面ABCD，PA=2（1）求異面直線PC與BD所成角的大??；（2）求點A到平面PBD的距離參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角 專題：綜合題；空間位置關系與距離；空間角分析：（1）令AC與BD交點為O，PA的中點為E，連接OE，BE，則OEPC，則直線PC與BD所成角等于直線OE與BD所成角，解三角形OEB，即可得到答案（2）過A作AHOE，垂足為H，則AH平面PBD，求出AH，即可求點A到平面PBD的距離解答：解：（1）令AC與BD交點為O，PA的中點為

10、E，連接OE，BE如圖所示：O為BD的中點，則EO=PC=，且OEPC，又PA面ABCD，且PA=AD=2，AB=2，BD=2OB=BD=，BE=，|cosEOB|=|=0，即異面直線PC與BD所成角為90；（2）過A作AHOE，垂足為H，則AH平面PBD在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=，由等面積可得AH=點評：本題考查異面直線及其所成的角，點A到平面PBD的距離，將空間問題轉化為一個平面解三角形的問題是解題的關鍵17. 已知雙曲線C的標準方程為（，），且其焦點到漸近線的距離等于，則雙曲線的標準方程為 參考答案：雙曲線的標準方程為雙曲線的漸近線的方程為，即.其焦點到漸近線的距離等

11、于，即.雙曲線的標準方程為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在-1,1上的奇函數(shù),且,若(1) 證明: 在-1,1上是增函數(shù); w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 解不等式;(3)若對所有恒成立,求實數(shù)的范圍.參考答案：解析:(1)任取,因為為奇函數(shù), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以 因為 所以在-1,1上是增函數(shù);-5分 (2)原不等式等價于 -10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)由(1)知,所以對所有恒成立,即,記,則在-1,1上恒不小于零 ,則 即:,解得-14分以上答案僅供參考，

12、其它方法類似給分19. 光澤圣農(nóng)公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時，銷售所得的收入為（0.05t）萬元（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關于當年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；（2）當該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當年所獲得的利潤最大？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用【專題】12 ：應用題【分析】（1）根據(jù)銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤=銷售所得的收入銷售成本，建立函數(shù)關系即可；（2）利用配方法，求得二次函數(shù)f（x）=+0.0

13、475x0.5在x=475時取得最大值，即獲得的利潤最大【解答】解：（1）由題意可知，公司生產(chǎn)并銷售x件產(chǎn)品的銷售收入為（0.05x）萬元，投入固定成本0.5萬元，另需增加投入萬元f（x）=0.05x（0.5+）=+0.0475x0.5，（0 x500）；（2）由f（x）=+0.0475x0.5=當x=475時，f（x）max=10.78125當年產(chǎn)量為475（件）時，當年公司所得利潤最大，最大為10.78125萬元20. （本小題滿分10分）已知曲線C1的參數(shù)方程為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.()把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;()求C1與C2交

14、點的極坐標(0,02).參考答案：21. （本小題滿分13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于為正品，小于為次品現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標元件A元件B（）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元 .在（）的前提下，（）記為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率參考答案：（）解：元件A為正品的概率約為 1分元件B為正品的概率約為 2分（）解：（）隨機變量的所有取值為 3分； ； 7分所以，隨機變量的分布列為:8分 9