1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給定兩個(gè)向量，若，則實(shí)數(shù)x等于（）A3BC3D1參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】求出相關(guān)向量，利用向量共線的充要條件列出方程求解即可【解答】解：兩個(gè)向量， =（3+2x，4+x）； =（1，3），9+6x=4+x，解得x=1故選：D2. 已知sin（+）=，則cos2等于( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：二倍角的余弦 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由sin（+）=及誘導(dǎo)公式可

2、得cos=，由二倍角的余弦公式可得cos2的值解答：解：sin（+）=，cos=，cos2=2cos21=2=，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖，已知梯形ABCD中,點(diǎn)E在線段AC上,且,雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn); 則雙曲線離心率e的值為（ ）A B C. D2參考答案：B由，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系：設(shè)雙曲線的方程為，則雙曲線是以，為焦點(diǎn).，將代入到雙曲線的方程可得：，即.設(shè)，則.，則.將點(diǎn)代入到雙曲線的方程可得，即.，即.故選B.4. 已知是函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，其圖象的頂點(diǎn)為，則面積

3、的最小值是（）A B C D參考答案：A略5. 設(shè)全集UR，A ，Bx|x0 Bx | x1Cx|3x0 Dx|3x0成立的概率是參考答案：9/64略13. =_. 參考答案：略14. （09年湖北鄂州5月模擬文）一條光線從點(diǎn)(5，3)射入，與x軸正方向成角，遇x軸后反射，若tan3，則反射光線所在直線方程是_參考答案：15. 對于實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，觀察下列等式：參考答案：16. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=_參考答案：試題分析：由得時(shí)，兩式相減得而，所以考點(diǎn)：1數(shù)列的通項(xiàng)；2等比數(shù)列的通項(xiàng)17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

4、驟18. 已知集合A=x|3x6，B=y|y=2x，2x3（1）分別求AB，（?RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)指數(shù)不等式的解法，得出集合B，再結(jié)合交集、并集或補(bǔ)集的定義求出AB，（CRB）A即得；（2）題目中條件：“C?B”說明集合C是集合B的子集，由此列端點(diǎn)的不等關(guān)系解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|3x6，B=y|y=2x，2x3=y|4y8A=3，6），B=4，8）AB=4，6），CRB=（，4）8，+）（CRB）A=（，6）8，+）（2）

5、A?B，4a7實(shí)數(shù)a的取值范圍4a7【點(diǎn)評】此題是中檔題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及指數(shù)不等式和含參數(shù)的不等式的解法，同時(shí)也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力19. (本小題12分)三棱錐P?ABC中,PA平面ABC,ABBC,(1)證明:平面PAB平面PBC；(2)若PA=,PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60角,求二面角BPCA的大小.參考答案：(1)證明：PA面ABC,PABC,ABBC,且PAAB=A,BC面PAB而BC面PBC中,面PAB面PBC. 5分 解:(2)過A作則DEFA為B?PC?A的二面角的平面角 8分PA=,在RtDPBC中,DCOB=

6、.RtDPAB中,DPBA=60.AB=,PB=2,PC=3AE=同理：AF= 10分DEFA=, 11分DEFA=60. 略20. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（I）當(dāng)，求證：A=B；（II）若，求的值。參考答案：略21. 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意，總有成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.參考答案：解：（）由已知：對于，總有 成立 （n 2） -得均為正數(shù)， （n 2） 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時(shí)， 解得=1, .() () 解：由（1）可知 略22. （本小題滿分12分）如圖，在AOB中，AOB=，BAO=，AB=4，D為線段BA的中點(diǎn)AOC由AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成，記BOC=，（0，（1）證明：當(dāng)=時(shí)，平面COD平面AOB；（2）當(dāng)三棱錐D-BOC的體積為1時(shí)，求三棱錐A-BOC的全面積參考答案：(1)證：當(dāng)時(shí)，即1分又，OC平面AOB3分OC平面COD平面COD平面AOB4分(2)解：在RtAOB中，5