1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市良馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，且，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A2. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ） A若，則 B若，則C，則 D若，則參考答案：B3. 定義兩種運(yùn)算，則函數(shù)為（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇偶函數(shù) D既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A4. （2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，A. B. C. D. 參考答案：C解析:由得，則， ，選C.5. 已知向量=（），=（），

2、則-與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：A7. 在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）參考答案：A令拋物線上橫坐標(biāo)為、的點(diǎn)為、，則，由，故切點(diǎn)為，切線方程為，該直線又和圓相切，則，解得或（舍去），則拋物線為，定點(diǎn)坐標(biāo)為，選A8. 命題“”的否定是（ ）A.B.C.D.參考答案：D略9. 已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰

3、是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是( )A B. C. D. 參考答案：D略10. 已知集合，則滿足AB=B的集合B可以是（）A0， Bx|1x1Cx|0 xDx|x0參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中y的范圍確定出A，根據(jù)AB=B，找出滿足題意的集合B即可【解答】解：x2+11，0y=（）x2+1（）1=，A=y|0y則滿足AB=B的集合B可以x|0 x故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均

4、車長(zhǎng)l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為. （）如果不限定車型，則最大車流量為 輛/小時(shí)；（）如果限定車型，, 則最大車流量比（）中的最大車流量增加 輛/小時(shí).參考答案：（）1900；（）10012. 若等差數(shù)列中，滿足，則=_。參考答案：403013. 已知橢圓和圓,若C上存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,滿足APB=120,則橢圓C的離心率的取值范圍是 . 參考答案：14. 已知是奇函數(shù)，且，若，則 .參考答案：15. 某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫(huà)成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對(duì)月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1

5、000人中抽出100人作電話詢?cè)L，則（百元）月工資收入段應(yīng)抽出 人. 參考答案：16. 網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開(kāi)展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬(wàn)件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬(wàn)元之間滿足函數(shù)關(guān)系式，已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為萬(wàn)元，產(chǎn)品每萬(wàn)件進(jìn)貨價(jià)格為萬(wàn)元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤(rùn)是 萬(wàn)元參考答案：由題得，所以利潤(rùn)為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即月最大利潤(rùn)為萬(wàn)元 另解：利潤(rùn)（利潤(rùn)=

6、進(jìn)價(jià)- 安裝費(fèi)-開(kāi)支），也可留作為變量求最值17. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記為，所經(jīng)過(guò)的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對(duì)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：；函數(shù)在上為減函數(shù)；任意，都有；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)? -1分(1) 當(dāng)時(shí), 令得,或 -3分,隨的變化情況如下表_遞增遞減遞增由上表可得函數(shù)的

7、極大值為,極小值為. -7分 (2) 由題意得在區(qū)間恒成立, -8分即在區(qū)間恒成立,在區(qū)間恒成立. -10分,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.=4 -13分所以的取值范圍是. -14分19. （本小題滿分12分）已知集合，（1）若，求的取值范圍；（2）是否存在的值使得，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，求的值參考答案：（1） ， 6分 （2）由條件得 化簡(jiǎn)得 由余弦定理得 =1 12分21. 已知（1）若的解集為0,2，求a的值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

8、參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用兩邊平方法解含有絕對(duì)值的不等式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（2）利用絕對(duì)值不等式求出的最小值，把不等式化為只含有的不等式，求出不等式解集即可【詳解】（1）不等式，即兩邊平方整理得由題意知0和2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根即，解得（2）因?yàn)樗砸共坏仁胶愠闪?，只需?dāng)時(shí)，解得，即；當(dāng)時(shí)，解得，即；綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論思想，是中檔題22. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)得當(dāng)12時(shí)，0，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)1或2時(shí)0，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）和（2，+）（2）由，得對(duì)于，都有成立即對(duì)于，都有max，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為當(dāng)1，即2時(shí)，在1，+）上單調(diào)遞減由，得-1，此時(shí)12當(dāng)1，即2時(shí)，在1,上單調(diào)遞增，在()上單調(diào)遞減由，得08，此時(shí)