1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市甘亭鎮(zhèn)北杜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是( )A5年 B6年 C7年 D8年 參考答案：D2. 如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填( )Ai10？Bi11？Ci11？Di12？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖

2、【專題】操作型【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕2，故S的值是從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案【解答】解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于1211=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出算法，計(jì)算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件本題是框圖考查常見的形式，較多見，題后作好總結(jié)

3、3. 已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A. 2B .4C.8D. 16參考答案：C5. 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（ ）A. 30種 B. 90種 C. 180種 D. 270種參考答案：B6. 我校在檢查學(xué)

4、生作業(yè)時(shí)，抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查，這里運(yùn)用的是（）A分層抽樣B抽簽抽樣C隨機(jī)抽樣D系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到最后一號(hào)編排，要求每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法【解答】解：學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到最后一號(hào)編排，要求每班編號(hào)尾數(shù)為5的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選D7. 設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0.且g(3)0.則不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A(3,0)(3，) B

5、(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)參考答案：D8. 已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，且f（2）=0，則關(guān)于x的不等式（x+1）f（x）0的解集為（）A（2，1）（0，2）B（，2）（0.2）C（2，0）D（1，2）參考答案：A略9. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）（B） （C）（D）參考答案：D略10. 函數(shù)的極大值點(diǎn)是 （） AB C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)p：|4x3|1，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要條件，

6、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：0a考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 計(jì)算題分析： 分別求出關(guān)于p，q的解集，根據(jù)p?q，得到不等式組，解出即可解答： 解：p：x|x1，q：x|axa+1，若p是q的充分不必要條件，則p?q，解得：0a，故答案為：0a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題12. 已知圓C的方程為x2+y24x6y+10=0，則過點(diǎn)（1，2）的最短弦的長(zhǎng)度為 參考答案：2【分析】把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心M坐標(biāo)與半徑r，當(dāng)MCAB時(shí)，AB的長(zhǎng)最短，利用勾股定理可求得最短弦的長(zhǎng)度【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x2）2+（y3）

7、2=3，即圓心C（2，3），半徑r=，當(dāng)點(diǎn)M（1，2）為弦AB的中點(diǎn)，即MCAB時(shí)，AB的長(zhǎng)最短，CM=AB=2故答案為：213. 已知m，n是不重合的兩條直線，是不重合的兩個(gè)平面下列命題：若，m，則m； 若m，m，則；若m，mn，則n； 若m，m?，則其中所有真命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷【解答】解：若，m，則m或m?，故錯(cuò)；若m，m，由面面平行的判定定理得，故正確；若m，mn，則n或n?或n，

8、故錯(cuò)；若m，m?，則或，相交，故錯(cuò)故答案為：14. 邊長(zhǎng)是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為 。參考答案：略15. 平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是_參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。參考答案：17. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則n=_參考答案：9999分析：

9、觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為：9999.點(diǎn)睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方向向量為的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)A在x軸的上方，且，求直線l的方程；（2）若k0

10、，P（6，0）且PAB的面積為6，求k的值；（3）當(dāng)k（k0）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；直線的一般式方程 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)橢圓方程，算出右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，0），結(jié)合橢圓上位于x軸上方的點(diǎn)A滿足算出A（0，3），由此可得直線l的斜率k=1，即可求出直線l的方程；（2）設(shè)直線l：y=k（x3），與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）y2+6ky9k2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系算出AB的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值關(guān)于k的式子，

11、再根據(jù)PAB的面積為6建立關(guān)于k的方程，化簡(jiǎn)整理得k4k22=0，解之得k=1（舍負(fù)）；（3）設(shè)直線l方程為y=k（x3）與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后化簡(jiǎn)kAD+kBD=0為關(guān)于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化簡(jiǎn)整理得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再將前面算出的x1+x2和x1x2的表達(dá)式代入化簡(jiǎn)可得x0=6，由此可得存在一點(diǎn)C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0【解答】解 （1）橢圓方程為a2=18，b2=9，得c=3，可得F（3，0）且點(diǎn)A在x軸的上方，可得A在橢圓上且，得A是橢圓

12、的上頂點(diǎn)，坐標(biāo)為A（0，3）由此可得l的斜率k=1，因此，直線l的方程為：，化簡(jiǎn)得x+y3=0（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l：y=k（x3）將直線與橢圓方程聯(lián)列，消去x，得（1+2k2）y2+6ky9k2=0由于0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得因此，可得SPAB=化簡(jiǎn)整理，得k4k22=0，由于k0，解之得k=1（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，根據(jù)題意，得直線l：y=k（x3）（k0）由消去y，得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0由于0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得（*）（13分） 而，（14分）=由此化簡(jiǎn)，得2kx1x

13、2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，將（*）式代入，可得，解之得x0=6，存在一點(diǎn)C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓方程，在直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F且交橢圓于A、B兩點(diǎn)且滿足的情況下求直線l的方程，并且討論了x軸上是否存在一點(diǎn)C使得直線AC和BC的斜率之和為0的問題著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題19. 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)（）求證：（）若，且平面平面，求二面角的銳二面角的余弦值在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角等

14、于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由參考答案：見解析（）證明：，平面，平面，平面，又平面，且平面平面，（）取的中點(diǎn)，連接，是菱形，且，是等邊三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，以為原點(diǎn)，以，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，則：，設(shè)平面的法向量為，則：，令得：；平面，為平面的一個(gè)法向量故二面角的二面角的余弦值為假設(shè)上存在點(diǎn)便得直線與平面所成角等于，則與所成夾角為，設(shè)，則：，化簡(jiǎn)得：，解得：或（舍），線段上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角等于20. （本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)。（1）求及；（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）3分5分（2）由得7分所以8分略21. 已知命題，則為（ ）ABCD參考答案：C略22. （本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.（