1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市五寨縣小河頭聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略2. 設(shè)集合，集合。若中恰含有一個(gè)整數(shù)u，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 （ ）A B C D參考答案：A略4. A2i B2i C2 D-2參考答案：A 故選A.5. 若點(diǎn)和點(diǎn)到直線

2、的距離依次為1和2，則這樣的直線有( )A1條 B2條 C3條 D4條參考答案：C略6. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足=2，則（+）的值為A.-4 B-2 C2 D4參考答案：A7. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)x時(shí)，y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)=，f（x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，C，當(dāng)x=時(shí)，f（）=1，排除B，故選：D8. 已知是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意,都有,且,則等于()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周

3、期性；函數(shù)的奇偶性.B4【答案解析】B 解析：解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），當(dāng)x=-2時(shí)，有f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，f（2015）=f（5034+3）=f（3），f（-3）=2，f（-3）=f（3）=2，即f（2015）=2，故答案為：2【思路點(diǎn)撥】我們通過(guò)令特殊值求出的值，然后得到函數(shù)的周期，結(jié)合奇偶性即可求值.9. 直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如下圖所示，D為AC的中點(diǎn)，則下列命題是假命題的是( ) AAB1平面BDC1 BA1C平面BDC1C直三棱柱的體

4、積V4 D直三棱柱的外接球的表面積為4參考答案：D10. 方程所表示的曲線是 ( )A焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 B焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 D焦點(diǎn)在y軸上的橢圓參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）；函數(shù)y=在（，0）上是增函數(shù)；方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2所有正確命題的序號(hào)是 （請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合分析：當(dāng)k=0時(shí)，A=1，即可判斷；由函數(shù)的定義域的定義，以及指數(shù)函

5、數(shù)的單調(diào)性即可解得f（x）的定義域，即可判斷；通過(guò)函數(shù)y=的圖象的平移和單調(diào)性即可判斷；運(yùn)用函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換，作出函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察即可判斷方程根的個(gè)數(shù)，即可判斷解答：解：對(duì)于，當(dāng)k=0時(shí)，A=1，也符合題意，則錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)?，即?x1，則，則y=f（x）的定義域應(yīng)該是，則錯(cuò)；對(duì)于，y=的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移1個(gè)單位得到，由于y=在（，0）遞增，則y=在（，1）遞增，則對(duì)；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2則對(duì)故答案：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的求法和單調(diào)性的判斷，以及函數(shù)與方程

6、的轉(zhuǎn)化思想，考查集合的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題12. 對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域: 中, 則直線的傾斜角范圍是 * 。參考答案：14. 已知全集，集合，則中最 大的元素是 參考答案：315. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；若函數(shù)的值域是R，則或；若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。其中所有正確命題的序號(hào)是 參考答案：16. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，若輸入的x=8，則輸出的k= ；若輸出的k=2，則輸入的x的取值范圍是 。參考答案：4,(28,57 17. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，則過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)

7、的直線的傾斜角是 （用反三角函數(shù)表示結(jié)果）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為4，設(shè)右焦點(diǎn)為，離心率為（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上證明點(diǎn)在定圓上；設(shè)直線的斜率為，若，求的取值范圍參考答案：解：（）由，c=2，得，b=2 ,所求橢圓方程為. （4分）（）設(shè)，則，故，. 由題意，得.化簡(jiǎn)，得，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上. （8分） 設(shè)，則.將，代入上式整理，得 因?yàn)?，k20，所以， 所以 化簡(jiǎn)，得解之，得，故離心率

8、的取值范圍是. （12分）略19. 已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，左右焦點(diǎn)為分別為，焦距為2，離心率為.() 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； () 若為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直，為直線與的交點(diǎn)，為直線與直線的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)在一個(gè)定圓上.參考答案：（） 分的方程 4分（）設(shè)點(diǎn) ,則,即 5分直線的方程:,又,直線的方程為 7分直線的方程為 8分 由(1),(2)得： 即 12分所以，點(diǎn)在定圓上。20. （本題13分）數(shù)列滿足，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）根據(jù)條件可知數(shù)列是等差數(shù)列，由，公差 則； （2）略21. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR

9、（）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b（1，2），當(dāng)x（1，b時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）將a=時(shí)代入函數(shù)f（x）解析式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，求出其根；然后列出x的取值范圍與f（x）的符號(hào)及f（x）的單調(diào)性情況表，從表就可得到函數(shù)f（x）的極值；（）由題意首先求得：，故應(yīng)按a0，a=0，a0分類討論：當(dāng)a0時(shí)，易知函數(shù)f（x）在（1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+）上單調(diào)遞減，從而當(dāng)b（0，1）時(shí)f（b）f（0），則不存在實(shí)數(shù)b（

10、1，2），符合題意；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分類討論；對(duì)各種情況求函數(shù)f（x）x（1，b的最大值，使其最大值恰為f（b），分別求得a的取值范圍，然而將所得范圍求并即得所求的范圍；若求得的a的取值范圍為空則不存在，否則存在【解答】解：（）當(dāng)a=時(shí)，則，化簡(jiǎn)得（x1），列表如下：x（1，0）0（0，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增極大值減極小值增函數(shù)f（x）在（1，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，且f（0）=0，f（1）=ln2，函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值為，在x=0處取到極大值為0；（）由題意，（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)

11、f（x）在（1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+）上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)b（1，2），使得當(dāng)x（1，b）時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b）； （2）當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0有x=0或，當(dāng)，即a時(shí)，函數(shù)f（x）在（）和（0，+）上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)b（1，2），使得當(dāng)x（1，b時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b），則f（）f（1），代入化簡(jiǎn)得，令（a），恒成立，故恒有，a時(shí)，恒成立；當(dāng)，即0a時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，0）和（）上單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減，此時(shí)由題，只需，解得a1ln2，又1ln2，此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是1ln2a；當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，顯然符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1ln2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)