1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市濱河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（）A150B180C200D280參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析可得人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3，分別計(jì)算兩種情況下的情況數(shù)目，相加可得答案【解答】解：人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3若是1，1，3，則有C53A33

2、=60種，若是1，2，2，則有A33=90種所以共有150種不同的方法故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，難點(diǎn)在于分組的情況的確定2. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為A4 B3 C. 0 D2參考答案：A4. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線” 結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A大前提錯(cuò)誤 B推理形式錯(cuò)誤 C小前提錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤參考答案：A5. 連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，作向量則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（

3、 ） A B C D參考答案：A6. 數(shù)列cn為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（0）=( )A0B26C29D212參考答案：D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知求出數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求出f（x），令x=0求值解答：解：因?yàn)閿?shù)列cn為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），得f（x）=（xc1）（xc2）（xc8）+x（xc1）（xc2）（xc8），所以f（0）=（c1）（c2）（c8）=c1c2c

4、8=212；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)求法以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；解答本題求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵7. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線相交的弦長為（ ）A. B. C. D. 8參考答案：A略8. 設(shè)A，B，C，D是球面上四點(diǎn)，已知，球的表面積為32，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).參考答案：B略10. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. (0,+)參考

5、答案：B【分析】函數(shù)定義域是R，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；將導(dǎo)函數(shù)分離參數(shù)m后構(gòu)造出的關(guān)于x的新函數(shù)與關(guān)于m的函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，借助函數(shù)單調(diào)性即可確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)極值點(diǎn)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，解題中用到了轉(zhuǎn)化思想和分離參數(shù)的方法，對(duì)思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，再通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究構(gòu)造出的新函數(shù)的單

6、調(diào)性確定參數(shù)的范圍.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_ _參考答案：12. 是異面直線，下面四個(gè)命題：過至少有一個(gè)平面平行于； 過至少有一個(gè)平面垂直于；至多有一條直線與都垂直；至少有一個(gè)平面與都平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)是 參考答案：213. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.若雙曲線上存在點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 .參考答案：略14. 函數(shù)y=2sinxx，x0，的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（，）略15. 已知ABC中，平面，平面ABC與所成角為30，則C到平面的距離為_參考答案：設(shè)到的距離為，在中，平面與所成角為，點(diǎn)到

7、面的距離為16. 已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則_。參考答案：3617. 已知數(shù)列an為，.若數(shù)列an為等差數(shù)列，則_.參考答案：試題分析：， 兩邊同乘以x，則有，兩邊求導(dǎo)，左邊=，右邊=，即（*），對(duì)（*）式兩邊再求導(dǎo)，得取x=1，則有考點(diǎn)：數(shù)列的求和三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求+的值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方

8、程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos，即2sin2=4cos，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t28t16=0，可得|t1t2|=， +=【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos，即2sin2=4cos，可得直角坐標(biāo)方程：y2=4x（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t28t16=0，t1+t2=，t1t2=|t1t2|=+=19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求的單調(diào)區(qū)間。()求-2，1上的最大值和最小值參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=x3

9、+bx2+cx的極值點(diǎn)為x=和x=1（1）求b，c的值與f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x1，2時(shí)，不等式f（x）m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令f（1）=0，f（）=0可求出b，c的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在1，2上的最大值，繼而求出m的范圍【解答】解：（1）f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c，f（x）的極值點(diǎn)為x=和x=1f（1）=3+2b+c=0，f（）=b+c=0，解得，b=，c=2，f（x）=（3x+2）（x1），當(dāng)f

10、（x）0時(shí)，解得x，或x1，當(dāng)f（x）0時(shí)，解得x1，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1），（2）有（1）知f（x）=x3x22x，x1，2，故函數(shù)在1，）和（1，2單調(diào)遞增增，在（，1）單調(diào)遞減，當(dāng)x=，函數(shù)有極大值，f（）=，f（2）=2，所以函數(shù)的最大值為2，所以不等式f（x）m在x1，2時(shí)恒成立，故m2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（2，+）21. 已知直線過點(diǎn)P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標(biāo)軸圍成三角形，求直線方程及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】先設(shè)出直

11、線方程，代入P（1，1），求出直線方程，畫出圖象，從而求出三角形的面積即可【解答】解：直線在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，故設(shè)直線方程為： +=1，將P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，直線方程是： +=1，即2x+y3=0，畫出圖象，如圖示：，S=3=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線方程問題，考察三角形面積公式，是一道基礎(chǔ)題22. 已知函數(shù)的極小值為.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）詳見解析【分析】（1）先由函數(shù)的極小值為，求出，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）不等式恒成立問題，通常采用最值法，方法一,令，可以證明，方法二,要證，即證，再構(gòu)造函數(shù)證明即可得解.【詳解】（1）由題得的定義域?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單