1、2022-2023學(xué)年山東省青島市膠州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點且傾斜角為135的直線方程為（）Ay+4=3xBy=xCD參考答案：D【考點】直線的點斜式方程【分析】由直線的傾斜角為135，所以可求出直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點斜式方程寫出即可【解答】解：直線的傾斜角為135，斜率k=tan135=1，又直線過點P（，2），直線的點斜式為y+2=1（x），即x+y+=0故選：D【點評】本題考查了直線的方程，理解直線的點斜式是解決此問題的關(guān)鍵2. 函數(shù)定義域為R，且對任意，恒成

2、立則下列選項中不恒成立的是（ ）A B C D參考答案：D略3. 若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(，2) B.(， C(0,2) D.，2)參考答案：B略4. 已知集合A=0，1，2，3，集合B=（x,y）|,則B中所含元素的個數(shù)為 A3 B6 C8 D10參考答案：C當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.共有8個元素5. 由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時，序號等于（ ）A. 99 B.100 C.96 D.101參考答案：B略6. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （ ） A BC D參考答案：C7. 下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一個函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B

3、8. 要得到的圖象只需將的圖象 ()A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：C略9. 記，則（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：C10. 將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為（）ABCD參考答案：C解：左移個單位，函數(shù)變?yōu)?，是偶函?shù)，取為，則，取，得，即一個可能取值為故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的值是參考答案：【考點】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解【解答】解：，=6，整理可得：3c2=

4、2（a2+b2），=故答案為：12. 在軸的正方向上，從左向右依次取點列 ，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點，則第2005個等邊三角形的邊長是_參考答案：解析：設(shè)第n個等邊三角形的邊長為。則第n個等邊三角形的在拋物線上的頂點的坐標(biāo)為（， ）。 再從第n個等邊三角形上，我們可得的縱坐標(biāo)為 。從而有，即有。由此可得 （1）以及 （2）（1）（2）即得.變形可得.由于，所以 。在（1）式中取n 1，可得 ，而，故。因此第2005個等邊三角形的邊長為 13. = 參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

5、】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案為：2【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知一次函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為 。參考答案：15. 設(shè)a, b, c是向量, 在下列命題中, 正確的是.ab=bc, 則a=c; (ab)c=a(bc); |ab|=|a|b|a+b|2=(a+b)2; 若ab, bc, 則ac; 若ab, bc, 則ac.參考答案：略16. 記號表示ab中取較大的數(shù)，如. 已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)時，. 若對任意，都有，則實數(shù)a的取值范圍是_ _.參考答案：由題意，當(dāng)時，令，解得，此時 令，解得，此

6、時，又因為函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)的圖象如圖所示，要使得，根據(jù)圖象的平移變換，可得且，解得且，即且.17. 設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為_.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)g（x）=x2（m1）x+m7（1）若函數(shù)g（x）在2，4上具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間1，1上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2

7、x9圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x2（m+1）x+m+20對任意x1，1恒成立，設(shè)h（x）=x2（m+1）x+m+2，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可【解答】解：（1）對稱軸x=，且圖象開口向上若函數(shù)g（x）在2，4上具有單調(diào)性，則滿足2或4，解得：m5或m9；（2）若在區(qū)間1，1上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x9圖象上方，則只需：x2（m1）x+m72x9在區(qū)間1，1恒成立，即x2（m+1）x+m+20對任意x1，1恒成立

8、，設(shè)h（x）=x2（m+1）x+m+2其圖象的對稱軸為直線x=，且圖象開口向上當(dāng)1即m1時，h（x）在1，1上是減函數(shù)，所以h（x）min=h（1）=20，所以：m1；當(dāng)11，即3m1，函數(shù)h（x）在頂點處取得最小值，即h（x）min=h（）=m+20，解得：12m1；當(dāng)1即m3時，h（x）在1，1上是增函數(shù)，所以，h（x）min=h（1）=2m+40，解得：m2，此時，m?；綜上所述：m12【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，是一道中檔題19. （1）計算的值；（2）已知a+a1=5，求a2+a2和的值參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【

9、專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg525+8=2lg1017=15，（2）a2+a2=（a+a1）22=23，由得【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20. （12分）在四棱錐PABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，E為PC中點，底 面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC90，ABADPD1，CD2()求證：BE平面PAD；()求證：BC平面PBD；()求四棱錐PABCD的體積。參考答案：解：()證明：取PD的中點F，連結(jié)EF，AF，因為E為PC中點，所以EFCD，且EFCD1，在梯形ABCD中，ABCD，AB1，所以EFAB，EFAB，四邊形ABEF為平行四邊形， 所以BEAF，又 BE 平面PAD，AF 平面PAD，所以BE平面PAD （2） BCBD,又BCPD,BC平面PBD (3)21. 已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長為時, 求（）的值；（）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡得解得，又，所以（）由（1）知圓，又在圓外當(dāng)切線方程的斜率