1、2022-2023學(xué)年山東省青島市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=2x+2x6的零點(diǎn)必定位于的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足 f（a）f（b）0，由此可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：令f（x）=y=2x+2x6，則f（0）=20+206=50，f（1）=21+216=40，f（2）=22+226=20，故f（1）f（2）0，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)y=2

2、x+2x6的零點(diǎn)必定位于（1，2）內(nèi)故選：B2. 已知向量=（1，2），=（2，4），|=，若（）?=，則與的夾角為（）A30B60C150D120參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】求出，再計算cos即可得出【解答】解：（）?=， =28=10，=10=，cos=，與的夾角為120故選D3. （5分）已知集合A=1，3，4，B=2，3，則AB等于（）A2B1，4C3D1，2，3，4參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由A與B，求出A與B的交集即可解答：A=1，3，4，B=2，3，AB=3，故選C點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4.

3、函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的最大值與最小值之和為（ ）A B C D參考答案：D5. 如圖是王老師鍛煉時所走的離家距離（S）與行走時間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得在中間一段時間里，他到家的距離為定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)王老師鍛煉時所走的離家距離（S）與行走時間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，可得在中間一段時間里，他到家的距離為定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C【點(diǎn)評

4、】本題主要函數(shù)的解析式表示的意義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A16B16CD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是圓錐，求出它的體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面直徑為4，高為4的圓錐，它的體積為V=?4=故選：C【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體是什么圖形，從而解得結(jié)果，是基礎(chǔ)題7. 已知集合實(shí)數(shù)的值為A-1， B. C. -1， D. -1，0，參考答案：D略8. 已知,，則的大小關(guān)系是（ ）A B C

5、D參考答案：D9. 若，則， ， ， 的大小關(guān)系為（ ）A B C D 參考答案：D10. 已知的值為 （ ）A2B2CD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象過定點(diǎn) 參考答案：（-2，0）12. 在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為 .參考答案：13. 已知向量，則_參考答案：2【分析】由向量的模長公式，計算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以答案?.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.14. =_;參考答案：-315. 已知，則cos=； =參考答案：,.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解【解答

6、】解：，則cos=sincos+cossin=故答案為：，16. 若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；直線的斜率【分析】先根據(jù)約束條件畫出圓：x2+y2=1，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，將最小值轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)P（1，2）的直線PQ的斜率最小，當(dāng)直線PQ是圓的切線時，z最小，設(shè)直線PQ的方程為：y2=k（x1）即kxy+2k=0則：，k=最小值為：故答案為：17. 設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?。記為與公共部分的

7、面積，則函數(shù)的取值范圍是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在圓內(nèi)接ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大小；（2）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積 參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算；與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡即可（2）在ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得ADC，再余弦定理求出DC，即可ABC和ADC面積，可得四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosB由正弦定理

8、，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB得sinB=2sinBcosB0B，sinB0，cosB=，即B=（2）在ABC中，AB=3，BC=2，B=由余弦定理，cos=，可得：AC=在ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，B=ADC=由余弦定理，cos=解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=SABC+SADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=219. （10分）(1)解不等式： (2)已知，解關(guān)于的不等式 參考答案：(1) （2）解：不等式可化為，則原不等式可化為，故當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為略20. 已知A=x|1

9、x3，B=x|x2，全集U=R（1）求AB和A（?UB）； （2）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）由C為A的子集，確定出a的范圍即可【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|x2，全集U=R，AB=x|2x3，?UB=x|x2，則A（?UB）=x|x3；（2）非空集合C=x|1xa，a1，C?A，即1a3，綜上可知，實(shí)數(shù)a的范圍是1a321. 已知函數(shù)是定義在（，+）上的奇函數(shù)（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域（3）當(dāng)x（0

10、，1時，t?f（x）2x2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；綜合題【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則有f（x）=f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）設(shè)y=f（x）化簡求出2x0得到y(tǒng)的不等式，求出解集即可得到函數(shù)值域；（3）將f（x）代入到不等式中化簡得到一個函數(shù)f（u）=u2（t+1）?u+t2小于等于0，即要求出f（u）的函數(shù)值都小于等于0，根據(jù)題意列出不等式求出解集即可得到t的范圍【解答】解：（1）f（x）是定義在（，+）上的奇函數(shù)，即f（x）=f（x），1y1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1）即（2x）2（t+1）?2x+t20，設(shè)2x=u，x（0，1，u（1，2當(dāng)x（0，1時