1、感謝賞析數(shù)學(xué)命題展望試卷（四）（理工類）（考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每題5分，共75分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1設(shè)全集UR，會(huì)集Mxlgx0,Nx11，則以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）xAMCUNBMCUNCMCUNDMCUN2A，B，C為會(huì)集，則“A=B”是“ACBC”的（）A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件3以橢圓x2y21的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線x2y21的漸近線相切169144916的圓的方程為（）Ax2y210 x90Bx2y210 x90Cx2y210 x90Dx2y210 x904將函數(shù)f(x)s

2、in(2x)的圖像左移，再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來33的1，則所獲取的圖象的剖析式為（）22AysinxBysin(4x)3Cysin(4x3)Dysin(x)7的最大值是（35函數(shù)ycosxsin2xcos2x）4A7B2C9D174446函數(shù)f(x)ax1(a0,a1)是（）ax1A奇函數(shù)B偶函數(shù)感謝賞析感謝賞析C非奇非偶函數(shù)D既奇又偶函數(shù)7直線l的方程為xy20，它關(guān)于點(diǎn)（1，4）的對(duì)稱直線方程為（）Axy80Bxy80Cxy80Dxy808已知ab0,b0，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）AababBaabbCabbaDabab9已知a8,b6,a,b150，則ab（）A243B24C

3、243D1610圓x2y24y0關(guān)于直線xy10的對(duì)稱圓的方程是（）Ax2y22x2y20Bx2y22x2y20Cx2y22x2y20Dx2y22x2y20 x22t為參數(shù)）上到點(diǎn)A（2，3）的距離等于的點(diǎn)的坐直線（t211y32t標(biāo)是（）A(4,5),(1,2)B(4,5),(0,0)C(1,2),(0,0)D(3,4),(1,2)12由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的二位奇數(shù)個(gè)數(shù)是（）A5B8C10D1213等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n，那么它的通項(xiàng)公式是（）Aan2n1Ban2n1Can4n1Dan4n114任選一個(gè)不大于20的正整數(shù)，它恰好是3的整數(shù)倍的概率是（）A3B3C

4、1D1201045感謝賞析感謝賞析15已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)lg(x1)，那么，當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)的表達(dá)式為（）Alg(x1)Blg(1x)Clg(1x)D1lg(x1)22二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）16已知lgxlgy1，則25的最小值是xy117tan(arctanarctan3)的值等于5181.00310的近似值（精確到0.001）是195個(gè)人用抽簽的方法分配兩張電影票，第一個(gè)抽的人獲取電影票的概率是三、解答題（本大題共5小題，共59分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟）20（本小題滿分11分）做一容積為256cm

5、3，底面為正方形的長(zhǎng)方體形無蓋水箱，它的高是多少時(shí)最省資料？21（本小題滿分12分）已知4sin2x6sinxcos2x3cosx0,x0,，求cos3xcosx的值21cotx感謝賞析感謝賞析22（本小題滿分12分）已知z1，且z22z1是負(fù)實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)zz23（本小題滿分12分）已知拋物線y2px有一個(gè)內(nèi)接直角三角形如右圖，直解極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)直角邊所在直線方程為y2x，斜邊長(zhǎng)為53，求這個(gè)拋物線方程24（本小題滿分12分）如右圖所示，已知四棱錐PABCD，它的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，且ABC120，又PC平面ABCD，PCa，E為PA的中點(diǎn)（1）求證：平面EBD平面ABCD（2）求點(diǎn)E

6、到平面PBC的距離（3）求二面角ABED的正切值感謝賞析感謝賞析參照答案一、選擇題1C2A3A4C5B6A7C8C9A10A11D12D13C14B15B二、填空題162178181.0301925三、解答題20解設(shè)高為x，則底面邊長(zhǎng)為256，即16xx設(shè)y為箱體表面積，于是256161y4x256x164x2xx1y256x232x2令y0，即256320 x2x解之，得x4由于y只有一個(gè)極值，依題意，又知y無最大值，因此當(dāng)x=4時(shí)，y取最小值因此，當(dāng)無蓋水箱高為4m時(shí)最省資料21解由已知可得(2sinxcosx)(2sinxcosx3)02sinxcosx30cotx2原式2sin2xsi

7、nx4sin2xcosx8sin3x12又4sin2x1sin2xsin2x15感謝賞析感謝賞析而x0,sinx55228原式85552522解由于z1，故zz1,z1z令kz22z1z故kz22zz又k為負(fù)實(shí)數(shù)故k(z22zz)z22zz，得(zz)(zz)2(zz)(zz)0(zz1)(zz)0當(dāng)zz0時(shí)，z為實(shí)數(shù)，又z1，故z1當(dāng)z1時(shí)，k11130（舍去）當(dāng)z1時(shí)，k1212（吻合題意）當(dāng)zz10時(shí)，即Re(z)12代入z1，得Im(z)32當(dāng)z13i時(shí)，22k(13i)22(13i)(13i)20（合題意）222222當(dāng)z13i時(shí)，22k(13i)22(13i)(13i)20（合題意）222222感謝賞析感謝賞析故所求的z為1，13i22y223解聯(lián)立方程組yy2聯(lián)立方程組y2AB(8ppx2x2px1x2p)22p，解得A的坐標(biāo)為(,p)，解得B的坐標(biāo)為(8p,4p)(4pp)2(53)2解之得p212即p23913413拋物線方程為y239x1324解（1）EOPC，且PC面ABCDEO面ABCD面EBD面ABCD（2）EOPC，PC面PBCEO面PBC故E到面PBC的距離等于O到面PBC的距離在面ABCD內(nèi)作OKBC于KPC面ABCDPCOK又OKBCOK面PBCOKOBsin603a4即E到面PBC的距離為3a4（3）由EO面ABCD，知EO