1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市沙村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=cos2（x）+sin2（x+）1是( )A周期為的函數(shù)B周期為的函數(shù)C周期為的函數(shù)D周期為2的函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知函數(shù)，由周期公式可得【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得y=cos2（x）+sin2（x+）1=+1=cos（2x）cos（2x+）=（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）=sin2x，函數(shù)的周

2、期為T=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題2. 古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cm參考答案：B方法一：設(shè)頭頂處為點(diǎn)，咽喉處為點(diǎn)，脖子下端處為點(diǎn)，肚臍處為點(diǎn)，腿根處為點(diǎn)，足底處為，根據(jù)題意可知,故；又，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子

3、下端的長(zhǎng)度為可得，；即，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度極為接近，故頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度可估值為頭頂至咽喉的長(zhǎng)度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是（稱為黃金分割比例）可計(jì)算出咽喉至肚臍的長(zhǎng)度約為；將人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度相加可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度為，頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可計(jì)算出肚臍至足底的長(zhǎng)度約為；將頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B.3. 下列命題中，真命題是 ABCD參考答案：B4. 已知一個(gè)全面積為24的框架正方體，內(nèi)有一個(gè)與每條棱都相切的球，此球的

4、體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：答案:D 5. 已知函數(shù)下列是關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的4個(gè)判斷:當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).則正確的判斷是A. B. C. D. 參考答案：D當(dāng)時(shí),圖象如下,則由圖象可知方程有兩個(gè)根,設(shè)為,易知,方程的解即為的解.再由圖象可知以上兩方程各有兩個(gè)根,故此時(shí)原方程有四個(gè)根.同理可知的情況.故選D6. 直線l ,m 與平面，滿足，l /，則必有 （ ） A. 且 B. 且C .且 D.且參考答案：B 7. 已知，3sin2=2cos，則cos（）等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦【專題】三角函數(shù)的求值

5、【分析】由條件求得sin 和cos 的值，再根據(jù)cos（）=cos求得結(jié)果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題8. 命題，命題，則是成立的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（ ）A1BC2D4參考答案：C考點(diǎn)：積分試題解析：因?yàn)槿鐖D，所求為故答案為：C10. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 A.1 B. C.0 D.0或【解析】，要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有，選C.參考答案：，要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

6、有，選C.【答案】C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量|=l，|=，且?（2+）=1，則向量，的夾角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和夾角公式即可得出【解答】解：?（2+）=1，化為=故答案為：12. （5分）（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為24cos+3=0，則圓心C到直線l距離為參考答案：【考點(diǎn)】： 直線的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】： 計(jì)算題；壓軸題【分析】：

7、 將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標(biāo)方程；再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案解：因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為消去參數(shù)t可得直線的普通方程為：y=（x+3）?xy+3=0又因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為24cos+3=0；所以：圓的直角坐標(biāo)方程為：x2+y24x+3=0，即：（x2）2+y2=1；圓心為（2，0），半徑為1故圓心到直線的距離為：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題13. 給出下列命題：已知都是正數(shù)，且，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像都在直線的上方；命題“

8、，使得”的否定是真命題；“”是“”的充要條件.其中正確命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：略14. 菲波那切數(shù)列（Fibonacci,sequence）,又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契（Leonadoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為.參考答案：55按要求，將數(shù)列列出來：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89， 所以第10項(xiàng)為89。15. 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件0ac2b1，且2a2b21c，則的取值范圍是_參考答案：16. 若函數(shù)在(0

9、,+)上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a=_參考答案：【分析】令，并將其化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得其極大值，令等于這個(gè)極大值，解方程求得的值.【詳解】令并化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，由于，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)小于零，遞減，在上導(dǎo)數(shù)大于零，遞增，由，當(dāng)，有,當(dāng)時(shí)，且時(shí)，,函數(shù)在處取得極大值也是最大值為，又，所以當(dāng)時(shí)，只有，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查極值、最值的求法，屬于中檔題.17. 設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，則的概率為 。參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

10、算步驟18. 2019年6月，國(guó)內(nèi)的5G運(yùn)營(yíng)牌照開始發(fā)放.從2G到5G，我們國(guó)家的移動(dòng)通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時(shí)間，完成了技術(shù)上的飛躍，躋身世界先進(jìn)水平.為了解高校學(xué)生對(duì)5G的消費(fèi)意愿，2019年8月，從某地在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預(yù)計(jì)升級(jí)到5G的時(shí)段人數(shù)早期體驗(yàn)用戶2019年8月至2019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至202l年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人我們將大學(xué)生升級(jí)5G時(shí)間的早晚與大學(xué)生愿意為5G套餐支付更多的費(fèi)用作比較，可得出下圖的關(guān)系（例如早期體驗(yàn)用戶中愿意為5G套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期

11、體驗(yàn)用戶的40%）.（1）從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級(jí)到5G的概率；（2）從樣本的早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中愿意為升級(jí)5G多支付10元或10元以上的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約5G套餐，能否認(rèn)為樣本中早期體驗(yàn)用戶的人數(shù)有變化？說明理由.參考答案：（1）0.8（2）詳見解析（3）事件D雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶沒有發(fā)生變化，詳見解析【分析】（1）由從高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021

12、年之前升級(jí)到5G，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）由題意X的所有可能值為，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，分別求得相應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）設(shè)事件D為“從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約5G套餐”，得到七概率為，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，從高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021年之前升級(jí)到5G的概率估計(jì)為樣本中早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶的頻率，即.（2）由題意X的所有可能值為，記事件A為“從早期體驗(yàn)用戶中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生愿意為升級(jí)5G多支付10元或10元以上”，事件B為“從中期跟隨用戶中隨

13、機(jī)抽取1人，該學(xué)生愿意為升級(jí)5G多支付10元或10元以上”，由題意可知，事件A，B相互獨(dú)立，且，所以，所以X的分布列為X012P0.180.490.33故X的數(shù)學(xué)期望.（3）設(shè)事件為“從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約5G套餐”，那么.回答一：事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶沒有發(fā)生變化.回答二：事件發(fā)生概率小，所以可以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶人數(shù)增加.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望的求解及應(yīng)用，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望

14、公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19. （本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1） 令=0,得 2分因?yàn)?，所以可得下表?+0-極大 4分因此必為最大值,，因此， ， 即， 6分（2），等價(jià)于， 8分令，則問題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即， 10分解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是0，1. 12分略20. (本題滿分14分)已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)

15、數(shù)的取值范圍 參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)， 2分曲線在點(diǎn) 處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 6分（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，故，所以， ，這與矛盾8分當(dāng)，即時(shí)，若，；若，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾； 12分當(dāng)即時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合綜上所述，的取值范圍為 14分解2：有已知得：， 8分設(shè)， 10分，所以在上是減函數(shù) 12分，故的取值范圍為 14分略21. (本小題12分)已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a0,x1+x20,x2+x30,x3+x10,|xi|(i=1,2,3).求證:f(x1)+f(x2)+f(x3)

16、2.參考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)當(dāng)a0時(shí), f(x)的減區(qū)間為(?￥,0)和(0,+￥);當(dāng)a0時(shí), f(x)的減區(qū)間為(?,0)和(0,),增區(qū)間為(?￥,?)和(,+￥)5分(2)由條件知：x1,x2,x3中至多一個(gè)負(fù)數(shù)。 6分()若x1,x2,x3都為正數(shù),由(1)可知|xi|時(shí),f(|xi|)f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)62 9分()若x1,x2,x3中有一負(fù)數(shù),不妨設(shè)x30且|x3|,x2?x3 f(x2)f(?x3)=?f(x3)(f(x)為奇函數(shù))f(x2)+f(x3)0 f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)f()=2 11分綜上,f(x1)+f(x2)+f(x3)2. 12分略22. （本小題滿分12分）如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn). （1）求證:無論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng),平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比參考答案：解：（）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，ABCD是