1、2021-2022學年江西省吉安市永新育才中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=sin（x+）是偶函數(shù)，則可取一個值為（）ABCD2參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)的奇偶性可得的取值范圍，結合選項驗證可得【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+），（x+）=x+2k或x+x+=+2k，kZ，當（x+）=x+2k時，可得x=k，不滿足函數(shù)定義；當x+x+=+2k時，=k+，kZ，結合選項可得B為正確答案故選

2、：B【點評】本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎題2. 函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是（）A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】令4個函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是，a、b、c、d，通過函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），從而得出：cdab【解答】解：令4個函數(shù)的函數(shù)值為1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx

3、，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，cd1ab故選B3. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x），g（x）=x+1Df（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應法則是否相同，即可得到結果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x1）0，g（

4、x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，是相同函數(shù)故選：D【點評】本題考查函數(shù)是否是相同函數(shù)的判斷，注意函數(shù)的定義域以及對應法則是解題的關鍵4. （5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則f（4）的值是（）A1B0C1D2參考答案：B考點：函數(shù)的周期性 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)奇函數(shù)f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=f（x），得出周期為4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答：定義在R上的奇函數(shù)f（x），f（x）=f（x）

5、，f（0）=0，f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）的周期為4，f（4）=f（0）=0，故選：B點評：本題考察了函數(shù)的性質，解析式的運用，屬于中檔題5. =（）A2lg5B0C1D2lg5參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質【分析】利用對數(shù)性質、運算法則求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故選：B6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是( )A B C D參考答案：A略7. 若正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值為（）A2B3C18D參考答案：C【考點】基本不等式【分析】由正實數(shù)x，y滿

6、足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解出即可得出【解答】解：由正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解得t3，xy的最小值為18當且僅當2x=y=6時取等號故選：C8. 設m,n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）若m，n，則mn（2）若，m，則m（3）若m，n，則mn（4）若，則其中真命題的序號是_。參考答案：略9. 方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且MN=2,那么p+q等于（ ）A.21 B.8 C.6 D.7參考答案：A10. 設，則的值為（ ）A 0 B 1 C 2 D 3

7、參考答案：B當時，故；當時，故，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：（）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；（）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為_該小組人數(shù)的最小值為_參考答案：6 12試題分析：設男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.，12. 函數(shù)的定義域為_參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域為：13. 已知等比數(shù)列的前項和，則的通項公式是 .參考答案：14. 若函數(shù)（a，b，c，dR），其圖象如圖所示，則a：b：c：d= 參考答

8、案：1：（6）：5：（8）【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的分解式，然后利用特殊點再求出分子即可【解答】解：由圖象可知x1，5分母上必定可分解為k（x1）x5）在x=3時有y=2d=8ka：b：c：d=1：（6）：5：（8），故答案為1：（6）：5：（8）15. 直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為 參考答案：0或6【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應系數(shù)之積的和等于0，求得a的值【解答】解：直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，2a+a（a+4）=0，解得a=0或6，故答案為0或616. 函數(shù)的定義域為參

9、考答案：4，2）（2，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】求這個函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負，即x+40，及分母不為0，即x+20，進而求出x的取值范圍【解答】解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案為：4，2）（2，+）【點評】求定義域經常遇到偶次開方時的被開方數(shù)一定非負，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況17. 若sin=，且為第四象限角，則tan的值等于 參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cos，進而可求tan的值【解答】解：sin=，且為第四象限角，cos=，tan=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共7

10、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域為R的函數(shù)在1,2上有最大值1，設 （1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）結合二次函數(shù)的性質 可判斷g（x）在1，2上的單調性，結合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，結合對數(shù)與二次函數(shù)的性質可求；（3）原方程可化為|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用換元q|ex1|，結合二次函數(shù)的 實根分布即可求解【詳解】（1）因為

11、在上是增函數(shù)， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等價于在上恒成立令，因為，所以則有在恒成立令，則 所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為 （3）因為令，由題意可知 令，則函數(shù)有三個不同的零點等價于在有兩個零點，當 ，此時方程，此時關于方程有三個零點，符合題意；當 記為，且， 所以，解得綜上實數(shù)的取值范圍 【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的單調性的應用，不等式中的恒成立問題與最值的相互轉化，二次函數(shù)的實根分布問題等知識的綜合應用，是中檔題19. 設,其中,如果，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20. （本題滿分13分）已知函數(shù)，,且，（）求、的解析式；（）為定義在上的奇函數(shù)，且滿足下列性質：對一切實數(shù)恒成立；當時.（）求當時，函數(shù)的解析式；（）求方程在區(qū)間上的解的個數(shù).參考答案：解：（）由，得, 解得， ，.（）（）當時，當時，. 當時，. 故（）當時,由得.,是以4為周期的周期函數(shù).故的所有解是, 令, 則. 而,在上共有個解.略21. 已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，不等式f(x)2x的解集為(1,3)，且方程f(x)6a0有兩個相等的根，求f(x)的解析式參考答案：略22. (