1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說法是（ ）A推理的形式錯誤

2、B大前提是錯誤的C小前提是錯誤的D結(jié)論是真確的2甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取岀一個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨(dú)立B，是兩兩互斥的事件CD3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C

3、甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績4已知y與x及與的成對數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（ ）x12345y2345710203040502030405070ABCD5口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則 ( )ABCD6在中，分別為角，所對的邊，若，則（ ）A一定是銳角三角形B一定是鈍角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形7已知函數(shù)在有極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD8正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是( )AB2CD9已知函數(shù)，當(dāng)時，則a的取值

4、范圍是 ABCD10如圖，在棱長為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，、為上兩點(diǎn)，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）A點(diǎn)到平面的距離B直線與平面所成的角C三棱錐的體積D的面積11利用獨(dú)立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%12設(shè)函數(shù)f

5、(x)=x3+3x,xR ，若當(dāng)00，函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)f(msin)+f(1-m)0由m0恒成立，轉(zhuǎn)化為m二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、13；【解析】設(shè)球的半徑為，得到截面圓的半徑為，球心距為，再由，列出方程，即可求解.【詳解】設(shè)球的半徑為，將球取出，留下空穴的直徑為，深，則截面圓的半徑為，球心距為，又由，即，化簡得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的幾何特征，其中解答中根據(jù)球的半徑，截面圓的半徑，以及球心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由

6、余弦定理可得，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范圍是，為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間兩點(diǎn)的距離、余弦定理的應(yīng)用，意在考查空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】是條件概率，利用公式求解.【詳解】根據(jù)題意有事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法、組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求得最大值.【詳解】函數(shù)時：函數(shù)單調(diào)遞減故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，再求最大值，意在考查學(xué)生的計算能力.三、

7、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（）.【解析】（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（），所以；（）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力，屬于中等題18、 (1) 時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【解析】（1）由

8、題意知求出f（x）40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，即，解得或，時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力19、【解析】分析：由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件得到關(guān)于x,y的方程組，求解方程組可得.詳解：由題意得，解得.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)相

9、等的充分必要條件及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）；（2）【解析】試題分析:第(1)問, 先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫出直線的點(diǎn)斜式方程;第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，所以切點(diǎn)為（0，-2），切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.21、（1）的最小正周期為（2）時，取得最大值【解析】降次化為的形式再通過 求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?！驹斀狻浚?），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當(dāng)時，即時，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。22、（1）見解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）求得平面的法向量為則，即可求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）在中，又，平面則平面，從而，又，則平面又平面，從而平面平面.（