1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市延風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x，則m的值( )x0123y11m8A4BC5D6參考答案：A考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值解答：解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x，將=，=代入回歸直線方程，得m=4故選：

2、A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵2. 在ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C3. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）A.相離 B.相切 C. 相交 D. 不確定參考答案：B略4. 用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ） A B C 且 D或 參考答案：D略5. 下列命題正確的是（）A?x0R，sinx0+cosx0=B?x0且xR，2xx2C已知a，b為實(shí)數(shù)，則a2，b2是ab4的充分條件D已知a，b為實(shí)數(shù)

3、，則a+b=0的充要條件是=1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)sinx+cosx=sin（x+），判斷A錯(cuò)誤；舉例說明x=2時(shí)2x=x2=4，判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)a2，b2時(shí)ab4，判斷充分性成立C正確；舉例說明a=b=0時(shí)=1不成立，判斷D錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于A，?xR，sinx+cosx=sin（x+）正確，該命題的否定是假命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2=4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a，b為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2，b2時(shí)，ab4，充分性成立，是充分條件，C正確；對(duì)于D，a，b為實(shí)數(shù)，a+b=0時(shí)，若a=b=0，則=1不成立，不是充要條件，D錯(cuò)誤故選：C6. 若雙曲線的一個(gè)

4、焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D參考答案：C7. 三個(gè)數(shù)208，351，429的最大公約數(shù)是（ ）A65B91C26D13參考答案：D8. 雙曲線=1的焦距為（）A3B4C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】本題比較簡(jiǎn)明，需要注意的是容易將雙曲線中三個(gè)量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，c2=12，于是，故選D9. 若原點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是ABC或D或參考答案：B略10. 某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（ ）A

5、個(gè) B個(gè)C個(gè) D個(gè)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AEPC，AFPB，給出下列結(jié)論：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)即可得出【解答】解：AB是O的直徑，BCAC，PAO所在平面，PABC又PAAC=A，BC平面PACAE?平面PACBCAE因此正確由可知：AEBC，又AEPC，PCBC=C，AE平面PBC因此正確由可知：AE平面PBC，AEPB又AFPB，AEAF=A，PB平面AEF，PBE

6、F因此正確AFBC不正確；用反證法證明：假設(shè)AFBC，又AFPB，PBBC=BAF平面PBC這與AE平面PBC相矛盾因此假設(shè)不成立故不正確綜上可知：只有正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)，屬于中檔題12. 已知圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_.參考答案：略13. 已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍是 . 參考答案：略14. 已知線性回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為，則線性回歸方程為_.參考答案：15. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_ 參考答案：16. 點(diǎn)P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M

7、為OP（O是原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是參考答案：x2+y2=1【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點(diǎn)的軌跡方程【解答】解：設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4即x2+y2=1故答案為：x2+y2=1【點(diǎn)評(píng)】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程相關(guān)點(diǎn)代入法 根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動(dòng)

8、點(diǎn)的軌跡方程17. 不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）是 。參考答案：（1,1）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，3），B（3，1），C（2，0）（1）求AB邊中線CD所在直線方程；（2）求AB邊的垂直平分線的方程；（3）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；三角形的面積公式 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】（1）線段AB的中點(diǎn)D（0，2）利用截距式即可得出（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|P

9、B|，=，化簡(jiǎn)即可得出（3）利用點(diǎn)斜式可得直線AC的方程為：3xy9=0，點(diǎn)B到直線AC的距離d利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AC|即可得出ABC的面積S=d【解答】解：（1）線段AB的中點(diǎn)D，即D（0，2）直線CD的方程為：=1，即x+y2=0AB邊中線CD所在直線方程為x+y2=0（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，=，化為：3x+y2=0（3）直線AC的方程為：y0=（x3），化為3xy9=0，點(diǎn)B到直線AC的距離d=|AC|=ABC的面積S=d=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)斜式方程、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了

10、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. （本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，且（1）證明：平面平面 （2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值參考答案：解法一：（1）由已知有AEAB，又AEAD，所以AE平面ABCD，所以AEDB， 又ABCD為正方形，所以DBAC， 所以DB平面AEC， -3分而BD平面BED 故有平面AEC平面BED. -5分（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，所以O(shè)E為兩平面AEC和BED的交線.過C作平面BED的垂線，其垂足必在直線EO上，即OEC為EC與平面BED所成的角. -8分設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則OA=，AE=2，所以O(shè)E=，EC

11、=， 所以在三角形OEC中，由余弦定理得 cosOEC=， -11分故所求為sinOEC= -12分解法二：以A為原點(diǎn)，AE、AB、AD分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系 -1分（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2) (0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，從而有， -3分即BDAC，BDAE， 所以BD平面AEC，故平面BED平面AEC. -5分（2）設(shè)平面BED的法向量為，由，得，故取 -9分而=(-2,2,2)，所以 -11分設(shè)直線EC與平面BED所成的角為，則有 -12分20. (本題滿分12

12、分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（-1,0）,(1,0),點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且.（1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)闉榈闹匦模庶c(diǎn)坐標(biāo)為. 由點(diǎn)在軸上且知，點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分 因?yàn)?，所以，? 故的頂點(diǎn)的軌跡的方程是4分 (2)設(shè)直線與的兩交點(diǎn)為. 由消去得，則且,. 8分因?yàn)?，所以故，整理?解得. 10分當(dāng)時(shí)=，直線過點(diǎn)（-1，0）不合題意舍去。當(dāng)時(shí)，=，直線過點(diǎn).綜上所述，直線過定點(diǎn). 12分略21. （14分）已知直線：與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)。求： （1）弦長(zhǎng)|AB|; （2）弦AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離。參考答案：AB= MP=22. 已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使APDE ? 證明你的結(jié)論參考答案：(1)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DB,