1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為（）ABCD參考答案：D2. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且=0.6826，則（X4）=（ ）A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 參考答案：B3. ,則的值為（ ）A、1 B、64 C、243 D、729參考答案：D4. 函數(shù)f（x）=x33x+1在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（）A1，1B1，17C3，17D

2、9，19參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計算題【分析】求導(dǎo)，用導(dǎo)研究函數(shù)f（x）=x33x+1在閉區(qū)間上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值【解答】解：f（x）=3x23=0，x=1，故函數(shù)f（x）=x33x+1上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f（3）=17，f（0）=1，f（1）=1，f（1）=3故最大值、最小值分別為3，17；故選C【點評】本題考點是導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值此類解法的步驟是求導(dǎo)，確定極值點，研究單調(diào)性，求出極值與區(qū)間端點的函數(shù)值，再比較各數(shù)的大小，選出最大值與最小值5. 將正整數(shù)依次排列如下：123456789101112131415161718192021由表知第5行第3

3、列的數(shù)是13，若第2020行第2列的數(shù)是，則的各位數(shù)字中，數(shù)字0的個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】已知條件說明各行數(shù)值關(guān)系即可求解【詳解】由題前n行中共有1+2+3+n個整數(shù)，故第2019行中最后一個數(shù)：，第2020行中第二列的數(shù)為：，故0的個數(shù)為1故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的通項的求法，注意運用歸納猜想，注意運用假設(shè)，考查化簡變形，運算能力和推理能力，屬于中檔題6. 若k可以取任意實數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是 ( ) A.直線 B.圓 C.橢圓或雙曲線 D.拋物線參考答案：D略7. 復(fù)數(shù)，則 （ ）A.1B.C.D. 參考答案：B略8.

4、用秦九韶算法求多項式，當(dāng)時求值，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A7,4 B6,7 C7,7 D4,4參考答案：C9. 命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為 Ap或q Bp且q C非p D簡單命題參考答案：C 10. 某博物館一周(七天)內(nèi)要接待三所學(xué)校學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中甲學(xué)校要連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均參觀一天，則不同的安排方法有( ) A210種 B50種 C60種 D120種參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列 滿足 是數(shù)列 的前n項和，則_.參考答案：-112. 邊長為a的等邊三角形內(nèi)一點到三邊的距離之和為定值，這個定值

5、為，推廣到空間，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到各個面距離之和為 參考答案：13. 已知函數(shù)，若f（x）ax在R上恒成立，則a的取值范圍是參考答案：4，1【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】依題意，分x0、x=0與x0三類討論，分別求得a的取值范圍，最后取其交集即可得到答案【解答】解：，f（x）ax在R上恒成立，當(dāng)x0時，x24xax恒成立，x=0時，aR；x0時，a（x4）max，故a4；當(dāng)x0時，f（x）ax恒成立，即ex1ax恒成立，令g（x）=ex1ax（x0），則g（x）0（x0）恒成立，又g（0）=0，g（x）=ex1ax（x0）為（0，+）上的增函數(shù)，則g（x）=exa0（x0），a（ex

6、）min=e0=1；由知，4a1，故答案為：4，114. 已知 ，的夾角為60，則_.參考答案： 15. 甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是 參考答案：甲比乙穩(wěn)定 16. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則， ， ，成等比數(shù)列參考答案：17. 曲線在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 將十進制數(shù)30化為二進制.參考答案：把一個十進制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進制

7、數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進制數(shù)30的二進制表示. 所以19. 有4個數(shù)，其中前3個數(shù)成等差數(shù)列，后3個數(shù)成等比數(shù)列，并且第1個數(shù)與第4個數(shù)的和是16，第2個數(shù)與第3個數(shù)和是12，求這4個數(shù)。參考答案：解：設(shè)這個數(shù)為 2分 由題意得， 6分 解得或. 10分 所求的四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3，1 12分20. 已知函數(shù)其中a，b為常數(shù)且在處取得極值(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上的最大值為1，求a的值參考答案：（1）見解析；（2）或【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進而根據(jù)是的一個極值點，可構(gòu)造關(guān)于a

8、，b的方程，根據(jù)求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時，x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點處的值進行比較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果【詳解】因為所以，因為函數(shù)在處取得極值，當(dāng)時，隨x的變化情況如下表：x100增極大值減極小值增所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為因為令，因為在處取得極值，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得當(dāng)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得當(dāng)時，在

9、區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而，所以，解得，與矛盾.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾。綜上所述，或【點睛】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知條件確定a，b值，得到函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式并對其符號進行分析，是解答的關(guān)鍵屬于中檔題21. 已知的邊，三角形內(nèi)角、滿足（1）求角的值；（2）點在以，為焦點的橢圓上，求橢圓離心率的取值范圍參考答案：解：在中,由得，因為A,B為的內(nèi)角, 所以即，所以又因為點A在以B,C為焦點的橢圓上 ,所以橢圓的焦距 而橢

10、圓長軸，在中 ， ，所以橢圓離心率的值范圍：22. （16分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，E為棱AB上的一動點（1）若E為棱AB的中點，求四棱錐B1BCDE的體積 求證：面B1DC面B1DE（2）若BC1面B1DE，求證：E為棱AB的中點參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）四棱錐B1BCDE的底面為直角梯形BEDC，棱錐的高為B1B，代入體積公式即可；面B1DC面B1DE=B1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交線B1D的直線即可，由DE=B1E=a可易知所找直

11、線為等腰EB1D底邊中線；（2）輔助線同上，由中位線定理可得OFDC，且OF=DC，從而得出OFEB，由BC1面B1DE可得EOB1C，故四邊形OEBF是平行四邊形，得出結(jié)論【解答】證明：（1）正方體ABCDA1B1C1D1B1B平面BEDC，V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+）?a?a=取B1D的中點O，設(shè)BC1B1C=F，連接OF，O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點，OFDC，且OF=DC，又E為AB中點，EBDC，且EB=DC，OFEB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，OEBF，DC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，BC1DC，OEDC又BC1B1C，OEB1C，又DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DCB1C=C，OE平面B1DC，又OE?平面B1DE，平面B1D