1、2022-2023學(xué)年上海嘉定區(qū)江橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A232B252C472D484參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【專題】排列組合【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種

2、取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題2. 從231個(gè)編號(hào)中抽取22個(gè)號(hào)碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為A B 22 C10 D. 11參考答案：C3. 已知a0,b0,a+b=2,則的最小值是 （ ）A、 B、4 C、 D、5參考答案：C4. 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x4=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3+a4（x2）4，則a2的值為（）A4B12C24D48參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理【分析】由題意根據(jù) x4=4，利

3、用二項(xiàng)式定理求得a2的值【解答】解：x4=4=?24+?23?（x2）+?22?（x2）2+?2?（x2）3+?（x2）4 =a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3+a4（x2）4，則a2 =4=24，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題5. 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義【專題】計(jì)算題【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸

4、上的橢圓故0k1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D. 參考答案：C7. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A B C D 參考答案：C8. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：A9. 若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D 參考答案：D10. 下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?xR，x220”的否定是 參考答案：?xR，x220【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解

5、：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?xR，x220”的否定是：?xR，x220故答案為：?xR，x22012. 在四面體中， ，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是_.參考答案：6因?yàn)樗?，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過(guò)垂直于平面的直線與過(guò)垂直于平面的直線交于點(diǎn)，則為四面體外接球的球心，又，所以，所以，設(shè)外接圓半徑為，則，所以.13. 直線，若滿足，則直線必過(guò)定點(diǎn)-_.參考答案：略14. 下面給出的幾個(gè)命題中：若平面/平面，是夾在間的線段，若/，則；是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知

6、平面垂直；平面/平面，/，則；若點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；ks5u是兩條異面直線，為空間一點(diǎn), 過(guò)總可以作一個(gè)平面與之一垂直，與另一個(gè)平行。其中正確的命題是 。參考答案：15. 以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則所得圓錐的側(cè)面積等于參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】圓錐的底面半徑為1，高為1，母線為【解答】解：等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，圓錐的母線l=圓錐的底面半徑r=1，圓錐的側(cè)面積S=rl=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐

7、的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16. 某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為_(kāi)度參考答案：試題分析：由題意得，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得考點(diǎn)：回歸直線方程的應(yīng)用17. 已知1，9成等差數(shù)列，1，9成等比數(shù)列，且，都是實(shí)數(shù)，則= _參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上 （1）求圓C的

8、方程； （2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值參考答案：（）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程 由已知可得，判別式因此，從而 由于OAOB，可得又所以 由，得，滿足故19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn).若直l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求的值.參考答案：

9、（1），；（2）.【分析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程，極坐標(biāo)方程展開(kāi)后，兩邊同乘以，利用 ，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.【詳解】（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡(jiǎn)，得直線l普通方程為.將曲線C的極坐標(biāo)方程化為.即.x2+y2=2y+2x.故曲線C的直角坐標(biāo)方程為. （2）將直線l的參數(shù)方程代入中，得.化簡(jiǎn)，得. 0，此方程的兩根為直線l與曲線C的交點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，即t1，t2同正. 由直線方程參數(shù)的幾何意義知,.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方

10、程和普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.20. （本小題滿分14分）. 數(shù)列an滿足Sn2nan(nN*)(1)計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想?yún)⒖即鸢福航猓?1)a11，a2，a3，a4，由此猜想an(nN*)(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，a11，猜想成立假設(shè)nk(k1，且kN*)時(shí)，猜想成立，即ak，那么nk1(k1，且kN*)時(shí)，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak，ak1，這表明nk1時(shí)，猜想成立an(nN*)21. 已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0), 直線與圓C交于點(diǎn)M, P, 直線與圓C交于點(diǎn)N, Q, 且M, N在x軸的上方. 當(dāng)時(shí), 有. (1) 求圓C的方程;(2) 當(dāng)直線PQ的方程為 (其中b0)時(shí), 求實(shí)數(shù)b的值.參考答案：（1） （2）22.