1、 2020年廣東省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試壓軸題試題研究 Summary：2020年廣東省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試第25題為全卷的一道壓軸題，本題考查了銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，同時也考查了考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及分類討論思想和創(chuàng)新意識。Keys：初中數(shù)學(xué) 壓軸題 一題多解 數(shù)學(xué)素養(yǎng)2020年廣東省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試第25題為全卷的一道壓軸題,它的特點(diǎn)是第一眼看上去圖形比較簡潔，但仔細(xì)閱題之后會發(fā)現(xiàn)內(nèi)涵十分豐富。特別是題目中二次項(xiàng)的系數(shù)非常值得研究,這個系數(shù)與我們平常所見的系數(shù)完全不一樣，它看似復(fù)雜，

2、但卻使得整個題目的計(jì)算變得簡單和流暢，也因?yàn)檫@個系數(shù)的復(fù)雜使得部分考生望而卻步，不敢下手。一直以來，不少同學(xué)都很害怕數(shù)學(xué)，特別是壓軸題，久而久之看到壓軸題就產(chǎn)生了畏懼感，甚至不少同學(xué)選擇直接放棄了壓軸題，題目都不再去看了。本文就是想通過對2020年廣東省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試第25題這道壓軸題的探索和研究來告訴同學(xué)們，壓軸題雖然拿滿分比較困難，但第一問還是很容易得分的，不僅可以做，而且可以多種方法去解題，讓同學(xué)們在心理上戰(zhàn)勝對壓軸題的恐懼感，讓更多的同學(xué)在遇到壓軸題時敢想、敢做、敢于得分。2020年廣東省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試第25題第(2)小題是一道求一次函數(shù)解析式的問題，該問題中出現(xiàn)這樣一個條

3、件，與的比例數(shù)為,的長度又等于3，這隱含了直角三角形中三角函數(shù)的知識,可以通過構(gòu)造不同的相似三角形求解點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而解出函數(shù)解析式，這些條件的給出對考生的數(shù)感以及推理能力起到了很好地考察作用。2020年廣東省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試第25題第(3)小題不需要解答過程，只要求考生寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可。這道題的解法比較豐富。我看到廣東省教育考試院對這道壓軸題的試題評析中寫到，不同思維能力的考生都可以以不同的角度去解決，思維能力較弱的考生可用三邊成比例的相似三角形計(jì)算，此種方法雖然比較耗時費(fèi)力，但可以做的出來，對考生來說也是一種選擇，特別是在考場上時間也不允許我們多想。思維能力比較強(qiáng)的考生可以先考慮推算出的

4、兩個角,然后用相似三角形的關(guān)系建立方程來計(jì)算。還可以采用將三角形沿軸翻轉(zhuǎn)的方法來探索相似關(guān)系等多種方法。對于點(diǎn)四個坐標(biāo)的計(jì)算，充分考察了考生的全方面的綜合能力，包括考生的推理能力、運(yùn)算能力、分類討論思想、模型思想和創(chuàng)新意識。下面我們就第（1）、（2）問進(jìn)行多種解法的研究，題目如下：25如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，過點(diǎn)的直線與軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為，（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上且在軸下方，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）方法一：方程組法大部分同學(xué)是能夠想到要求，兩個未知數(shù)的值需要兩個方程

5、，這樣可以聯(lián)立方程組求出，的值；主要考察了考生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。，將A，B代入得解得，；方法二：交點(diǎn)法由題意可以很容易發(fā)現(xiàn)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此聯(lián)想到拋物線的交點(diǎn)式，此方法主要考察了考生對一元二次函數(shù)的掌握情況以及邏輯推理能力。，方法三：對稱軸法 細(xì)心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)題目中的圖形不僅給出了拋物線，同時也給出了對稱軸，根據(jù)存在即合理的數(shù)學(xué)法則，利用對稱軸公式可以首先求出的值，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值。此方法體現(xiàn)出了學(xué)生的直觀想象能力。，由拋物線可得對稱軸為解得把代入得方法四：韋達(dá)定理 由拋物線的解析式可以看出，分別是一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，又容易求得拋物線與軸的交點(diǎn)，因此學(xué)生會聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求得，的值。由拋物線與軸的交點(diǎn)，可得，（2）這一問是求直線的函數(shù)解析式，由第一問易得,學(xué)生遇到的困難就是另外一個點(diǎn)的坐標(biāo)求不出來，如何求解點(diǎn)的坐標(biāo)成為此問的解題關(guān)鍵。方法一：過點(diǎn)作軸，垂足為,即代入拋物線解析式得，設(shè)得解析式為：將B，D代入得，解得，直線的解析式為； 方法二: 過點(diǎn)作軸，垂足為,即（以下內(nèi)容同上）第（2）問的關(guān)鍵在于構(gòu)造三角形，利用相似三角形的知識求出點(diǎn)的坐標(biāo),體現(xiàn)了直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文就這道壓軸題的第（1）問采用了方程組法、交點(diǎn)法、對稱軸法和韋達(dá)定理