1、統(tǒng)計學(xué)原理第7章 抽樣推斷7. 1 抽樣推斷概述72 抽樣誤差73 總體指標(biāo)的推斷74 必要樣本單位數(shù)目的確定75 抽樣的組織方式76 假設(shè)檢驗通過本章的學(xué)習(xí)，理解統(tǒng)計抽樣及統(tǒng)計推斷的意義，掌握抽取樣本的方法；清晰理解抽樣調(diào)查常用的幾個基本概念：重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣、全及總體、抽樣總體、全及指標(biāo)、樣本指標(biāo)；明確抽樣法常用的幾個指標(biāo)及其中代表符號；掌握抽樣誤差的概念和影響因素，必要抽樣數(shù)目的影響因素。了解其它幾種抽樣組織方式和假設(shè)檢驗的相關(guān)內(nèi)容。 學(xué)習(xí)目標(biāo)7. 1 抽樣推斷概述7. 1. 1 抽樣推斷的含義及特點712 抽樣推斷的作用713 抽樣推斷的幾個基本概念714 抽樣方案的設(shè)計 7. 1

2、. 1 抽樣推斷的含義及特點抽樣推斷是按照隨機原則，從調(diào)查對象中抽取部分單位組成樣本進行觀察，獲得樣本數(shù)據(jù)，然后運用數(shù)理統(tǒng)計的原理，根據(jù)抽樣調(diào)查所取得的樣本的數(shù)據(jù)來推斷總體數(shù)據(jù)的一種研究方法。 抽樣推斷特點：1它是利用部分單位的指標(biāo)數(shù)值去推算總體指標(biāo)數(shù)值的方法。2. 遵守隨機原則抽取樣本單位。3. 抽樣推斷運用的是概率估計的方法。4. 可以計算并控制抽樣誤差。根據(jù)樣本指標(biāo)去推斷總體指標(biāo)，不可能做到百分之百準(zhǔn)確，必然會產(chǎn)生誤差。712 抽樣推斷的作用1 有些現(xiàn)象不能進行全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查。2 抽樣調(diào)查的結(jié)果可以對全面調(diào)查的結(jié)果進行修正。3 抽樣推斷應(yīng)用于要求資料時效性較強的現(xiàn)象。4 運用

3、抽樣推斷可以對總體的某種假設(shè)進行檢驗，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定行動的取舍。 713 抽樣推斷的幾個基本概念 （一）全及總體和樣本總體全及總體就是調(diào)查對象，簡稱總體。它是由許多性質(zhì)相同的調(diào)查單位組成的。在本章中，總體單位數(shù)用N表示。樣本總體就是按照隨機的原則，從全及總體中隨機抽取的一部分單位組成的小總體，簡稱樣本。本章用n來表示樣本單位數(shù)。（二）全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)1.全及指標(biāo)，又稱總體指標(biāo)或總體參數(shù)，它是根據(jù)全及總體各個單位的標(biāo)志值計算出來的統(tǒng)計指標(biāo)。 2.樣本指標(biāo)是指根據(jù)樣本單位計算出來的指標(biāo)，對應(yīng)于總體指標(biāo)，在本章也主要涉及到三個指標(biāo)，即樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和方差。(三)重復(fù)抽

4、樣和不重復(fù)抽樣1重復(fù)抽樣。也叫重置抽樣，是指從總體N個單位中隨機抽取一個容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個單位，把結(jié)果登記下來，然后又把這個被抽中的單位放回到總體中參加下一次抽取，每個單位有n次被抽中的機會。2不重復(fù)抽樣。也叫不重置抽樣，是指從總體N個單位中隨機抽取一個容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個單位，把結(jié)果登記下來，這個單位不放回總體中，也不參加下一次抽取，每個單位只有一次被抽中的機會。(四)樣本個數(shù)樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是指按照隨機的原則從總體N中抽取n個單位組成樣本的所有可能的組合數(shù)。714 抽樣方案的設(shè)計（一）抽樣方案設(shè)計的內(nèi)容和程序抽樣設(shè)計的任務(wù)，就是要依據(jù)調(diào)查目的，在

5、給定的人力、物力、經(jīng)費、時間的要求下，設(shè)計一個精確度，能夠由樣本正確推斷總體的良好抽樣調(diào)查方案。（二）抽樣設(shè)計中的幾個問題1抽樣精度問題。調(diào)查結(jié)果需要達到什么樣的精確程度。市場抽樣調(diào)查結(jié)果的精度往往是根據(jù)用戶的要求和決策的需要來確定的。2抽樣框問題。抽樣框是指可以備選作為樣本的全部抽樣單位（總體單位）的順序或編排目錄。（未完轉(zhuǎn)下頁）3樣本容量的確定問題。避免抽取單位數(shù)過大或過小，恰當(dāng)?shù)卮_定樣本容量。4抽樣的組織方式的選擇問題。第一，調(diào)查精度的要求。第二，調(diào)查對象的特點。第三，調(diào)查條件的狀況。72 抽樣誤差721 抽樣誤差722 抽樣平均誤差723 抽樣極限誤差721 抽樣誤差抽樣誤差是指樣本指

6、標(biāo)與總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差異。主要指樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)、樣本成數(shù)與總體成數(shù)之間的差異。登記性誤差是指在調(diào)查過程中，由于觀察、測量、登記、計算上的差錯所引起的誤差。它是所有統(tǒng)計調(diào)查都可能發(fā)生的。代表性誤差是在用樣本推斷總體時，由于樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)的不一致，導(dǎo)致總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)之間的差異。代表性誤差也有兩種，一種是系統(tǒng)性偏差，是由于按照人們的主觀愿望去抽取好的或壞的單位做為樣本，導(dǎo)致推斷結(jié)果失真。另一種是抽樣誤差，它是指按照隨機原則抽取了樣本單位，但由于樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)之間的差異。722 抽樣平均誤差抽樣平均誤差是指所有可能組成的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離

7、差，也可以稱為樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。（三）抽樣平均誤差大小的影響因素 1樣本容量的大小。樣本容量越大，抽樣平均誤差越小。抽樣平均誤差與樣本容量的平方根成反比。2全及總體各單位標(biāo)志變動度。全及總體標(biāo)志變異程度越大，抽樣平均誤差也越大；反之，總體標(biāo)志變異程度越小，抽樣誤差也越小。二者成正比。3抽樣的組織方式和方法。不同的抽樣組織形式和抽樣方式抽樣平均誤差也不一致。723 抽樣極限誤差（一）抽樣極限誤差的含義抽樣極限誤差也稱抽樣誤差范圍，它是變動的樣本指標(biāo)與確定的總體指標(biāo)之間離差的可能范圍內(nèi)。 （二）抽樣極限誤差的計算73 總體指標(biāo)的推斷731 抽樣估計的優(yōu)良估計標(biāo)準(zhǔn)732 點估計733 區(qū)間估計734

8、 總體總量指標(biāo)的推斷731 抽樣估計的優(yōu)良估計標(biāo)準(zhǔn)有效性一致性無偏性估計標(biāo)準(zhǔn)1 用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計的總體指標(biāo)。2 以樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時，樣本指標(biāo)也充分在靠近總體指標(biāo)。3 以樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計量的方差應(yīng)該比其他估計量的方差小。732 點估計點估計也稱定值估計，即以實際抽樣調(diào)查資料得到的樣本指標(biāo)值做為總體指標(biāo)的估計值。733 區(qū)間估計區(qū)間估計是在一定的概率把握程度下，根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差去估計總體指標(biāo)所在的可能范圍的方法。734 總體總量指標(biāo)的推斷（一）直接推算法直接推算法是利用總體平均數(shù)或總體成數(shù)的估計值乘以總

9、體單位總量而得出總體某一總量數(shù)值的方法。 (二)修正系數(shù)法 它是對全面調(diào)查的總體進行抽樣，將抽樣結(jié)果與相應(yīng)的范圍的全面調(diào)查資料對比，求出修正系數(shù)，再用它修正總體的全面調(diào)查資料。 74 必要樣本單位數(shù)目的確定741 必要樣本單位數(shù)目的含義742 必要樣本單位數(shù)目的計算741 必要樣本單位數(shù)目的含義必要樣本單位數(shù)目是指在保證抽樣推斷能達到預(yù)期的可靠程度和精確程度的條件下，所必須抽取的最低的樣本單位數(shù)目。742 必要樣本單位數(shù)目的計算（一）推斷總體平均數(shù)時所需最低樣本單位數(shù)的計算公式 （二）推斷總體成數(shù)時所需最低樣本單位數(shù)的計算公式計算必要樣本單位數(shù)目要注意1上面公式計算的樣本單位數(shù)目是最低的，如果

10、是小數(shù)，一般用比這個小數(shù)大的鄰近整數(shù)來代替。2用上面公式計算樣本單位數(shù)目時：第一，如果有幾個全面調(diào)查的方差資料，選擇樣本數(shù)多的來代替。第二，從幾個試驗樣本方差中選用較大的使用。第三，成數(shù)方差在完全缺少資料的情況下，可以用成數(shù)方差最大的0.25來代替，即成數(shù)接近0.5。 （三）影響必要樣本單位數(shù)目的因素 75 抽樣的組織方式前面我們所介紹的都是在簡單隨機抽樣條件下進行的抽樣推斷。在抽樣推斷中，除了簡單隨機抽樣以外，常用的抽樣方式還有類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣等。重點介紹類型抽樣。（一）類型抽樣的含義 類型抽樣又稱分層抽樣，它的特點是先對總體按主要標(biāo)志加以分組，然后再從各組中按隨機的原則抽選一定

11、單位構(gòu)成樣本。樣本單位數(shù)在各類型間的分配方法：1等數(shù)分配類型抽樣法。它是在各類型組中 分配同等的樣本單位數(shù)的方法。2等比例類型抽樣法。它是按照類型大小以相等的比例分配樣本的方法。3不等比例類型抽樣法。它是在各類型組中按不同的比例分配樣本單位的方法。（二）抽樣平均誤差的計算1推斷總體平均數(shù)的抽樣平均誤差 2推斷總體成數(shù)的抽樣平均誤差 分別是總體各組的方差，如果其數(shù)值未知，可利用樣本的方差來代替 。例如：某縣對本縣農(nóng)作物的產(chǎn)量進行了一次類型比例抽樣調(diào)查，調(diào)查資料整理的結(jié)果見下表，試計算其抽樣平均誤差。76 假設(shè)檢驗761 假設(shè)檢驗的一般問題762 總體平均數(shù)、成數(shù)的假設(shè)檢驗761 假設(shè)檢驗的一般問題（一）假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)檢驗就是先對這兩種結(jié)果的其中一種做出原假設(shè)，對相