1、廣東省南塘中學(xué)20222022 學(xué)年度高三年級(jí) 9 月月考數(shù) 學(xué) 試 題一、挑選題： （本大題共 8 小題,每道題 5 分,共 40 分；在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的；）1已知集合 A ,1 2 , B x 丨 mx 1 0 ,如 A B B,就符合條件的實(shí)數(shù) m 組成的集合是（）1 1 1A,1 2 B1 , C, 0 1, D,12 2 22對(duì)于平面 和共面的直線 m n以下命題中真命題是（）A如 m , m n 就 nB如 m, , 就 mnC如 m , n, 就 mn D如 m n 與 所成的角相等,就 mn3設(shè) AB 是兩個(gè)集合,定義 A B x x A , 且

2、 x B . 如 M x | x 1 | 2,N x | x | sin |, R,就 M N= （）ABD4不等式 x 1 0 成立的充分不必要條件是（）xA1 x 0 或 x 1 Bx 1 或 0 x 1Cx 1 Dx 15設(shè) f x 是函數(shù) f x 的導(dǎo)函數(shù) , y f x 的圖象如圖 5 所示,就 y f x 的圖象最有可能的是（）y y y y y 2 O 1 2 x O 1 2 x O 1 x O 1 2 x O 1 2 x A B C D 題 5 圖6如平面四邊形 ABCD滿意 AB CD 0 , AB AD AC 0 ,就該四邊形肯定是（）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形7

3、如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖左視圖俯視圖為全等的等左 視a 的取值范疇是腰直角三角形,假如直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為（）A1 B1 2主 視C1 3D1 68設(shè)奇函數(shù)fx 在1,1上是增函數(shù),且f1 ,1如函數(shù)fx t22at1對(duì)全部的x1,1都成立,當(dāng)俯 視a1,1時(shí),就 t 的取值范疇是（）圖A2t2B1t122Ct2 或t2 或t0Dt1或t1或t022二、填空題（第13 題至第 15 題任選 2 小題完成 ,共 6 530 分；）9如函數(shù)fx logaxa4 a0 ,且a1 的值域?yàn)镽,就實(shí)數(shù)x_ 10函數(shù)fxcos2x23sinxcosx的最小正周期是f2f4f

4、6. f8= 11已知函數(shù) f（x）滿意：f（ p+q） = f（p） f（ q） ,且 f（1）=3, 就f 1 f3f5f7_ x 012在約束條件 y 1 下,目標(biāo)函數(shù) S= 2x y 的最大值為 . 2 x 2 y 1 013如在極坐標(biāo)下曲線的方程為 2 cos,就該曲線的參數(shù)方程為 _. 2 214如 2 x 3 y 6,就 x y 的最小值為 _ 15如圖,如 AB=2, CD=3,AB / CD 就 S ABO : S CDO _. D COA第15題B三、解答題（本大題共 6 小題,共 80 分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟,并把解答過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)位置；）16（本

5、小題滿分 12 分）已知 f x 是定義在上的奇函數(shù),當(dāng) x 0 時(shí),f x x 2x 1,（ 1）求函數(shù) f x ；（2）解不等式 f x 117（本小題滿分 12 分）在ABC 中, A , B , C 是三角形的三內(nèi)角,2 2 2已知 b c a bc .（ ）求角 A的大??；（ ）如sin2Asin2Bsin2C ,求角 B 的大小 . 18（本小題滿分14 分）a,b, c 是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),如圖 ,四棱錐 P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為 1 的正方形, PDBC,PD=1,PC= 2 . （）求證 :PD面 ABCD；（）求二面角 A PBD 的大小 . P D C A B 19（本

6、小題滿分1分第一其次小問(wèn)滿分各分）kb k0,令f k a b,已知向量a b 滿意a|b| 1,且 |kab|3|a（）求f k a b （用 k 表示）；t 1,1恒成立, 求實(shí)數(shù) x 的取值范疇；（） 當(dāng)k0時(shí),f k 2 x2 tx1對(duì)任意的220（本小題滿分14 分）已知函數(shù),又成等比數(shù)列；（ 1）求函數(shù)的解析式；（ 2）設(shè),求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和；21（本小題滿分 14 分）已知二次函數(shù) f x ax 2bx c , 滿意 f 0 f 1 0, 且 f x 的最小值是 1. 4（ ）求 f x 的解析式 ; （ ）設(shè)直線 l : y t 2 t 其中 0 t 1, t 為常數(shù) ,如直

7、線 l 與 f x 的圖象以及 y 軸這二條2直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是 S t , 直線 l 與 f x 的圖象以及直線x 1這 二 條 直 線 和 一 條 曲 線 所 圍 成 封 閉 圖 形 的 面 積 是 S t 2 , 已 知21g t S t 1 S 2 t ,當(dāng) g t 取最小值時(shí) ,求 t 的值 . 2參考答案一、挑選題1 C2 C3 B4 D5 C6 C7 D 8 C 二、填空題（ 0,1） ,14 10 1112 122 13x1cos143615.4ysin139三、解答題16（本小題滿分12 分）26 分C x2x1x0 （1）fx0 x0 12 分x2x1x0

8、 （2）,10 , 2 a2bc17（本小題滿分12 分）解：（）在 ABC中,b2c2a22bccosA又b2c2cosA1,A3 6 分2（）由正弦定理 ,又sin2Asin2Bsin2C ,故a2b22c242 R4R4RE 即: a2b22 c故 ABC是以角 C為直角的直角三角形又A3,B6 18（本小題滿分14 分）P （）證明 :PDDC1,PC2, PDC是直角三角形,即PDCD. 2 分又PDBC BCCDC , 4 分D A O B PD面 ABCD 6 分（）解 :連結(jié) BD,設(shè) BD交 AC于點(diǎn) O, 過(guò) O 作 OEPB 于點(diǎn) E,連結(jié) AE, PD面 ABCD, A

9、O PD , 又 AOBD, AO面 PDB. AOPB, AEPB AEAOA , 10 分 PB平面AEO,從而 PBEO , 故AEO就是二面角APBD 的平面角 . PD面 ABCD, PDBD, 在 Rt PDB中, PBPD2BD2123, 又OE PDOB, OE6, 12 分PB62tanAEOAO23,AEO60. OE66故二面角 APBD 的大小為 60 . 14 分（也可用向量解）19（本小題滿分 1分）22（）由題設(shè)得 a | b | 1,對(duì) | ka b | 3| a kb 兩邊平方得2 2 2 2 2 2k a 2 ka b b 3 a 2 ka b k b 2k

10、 1綻開整理易得 f k a b k 0-6 分4 k2k 1 k 1 1（）f k ,當(dāng)且僅當(dāng) k 1 時(shí)取得等號(hào) . 4 k 4 4 k 2欲使 f k x 22 tx 1對(duì)任意的 t 1,1 恒成立,等價(jià)于 1x 22 tx 12 2 2即 g t 2 xt x 21 0 在 1,1上恒成立,而 g t 在 1,1上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù),2g 1 2 x x 1 0所以2g 1 2 x x 1 0解得 1 2 x 2 1故實(shí)數(shù) x 的取值范疇為 1 2, 2 1 -14 分20（ I）函數(shù)的解析式是 6 分（II） 8 分 14 分21（本小題滿分 14 分）解: （1）由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性 , 可設(shè) f x a x 1 2 1,又 f 0 0 a 12 4故 f x x 2x 5 分（2） 據(jù)題意 , 直線 l 與 f x 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 , t t 2t ,由定積分的幾何意義知1g t S t 12 S t 0 t t 2t x 2x dx t 2 x 2x t 2t dx1= 0 tx 2 x t 2 t dxt 2 t 2 t x 2 x dx3 2 3 2 1 x x t 2t x | t0 t 2t x x x | t 23 2 3 2= 4 t 3 3