1、工程彈塑性力學(xué)第三章應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第1頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.1 彈性變形過(guò)程熱力學(xué)設(shè)物體在時(shí)間t到t+dt期間發(fā)生彈性變形，則由熱力學(xué)第一定律得：外力功傳入熱量增加的內(nèi)能增加的動(dòng)能外力功其中：第2頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三外力功絕熱過(guò)程對(duì)于單位體積的內(nèi)能：存在勢(shì)函數(shù)：3.1 彈性變形過(guò)程熱力學(xué)第3頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三格林關(guān)系：W為彈性勢(shì)或應(yīng)變能密度函數(shù)，表示由于彈性變形而貯存在單位體積內(nèi)的彈性勢(shì)能。對(duì)于絕熱過(guò)程，它就是物體的內(nèi)能等溫過(guò)程為亥姆霍茲自由能等溫過(guò)程中，應(yīng)變能密度函數(shù)等于物體的亥姆霍茲自由

2、能。對(duì)于靜力學(xué)問(wèn)題，物體的應(yīng)變能在數(shù)值上等于外力所作的功3.1 彈性變形過(guò)程熱力學(xué)第4頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.2 廣義胡克定律為廣義彈性常數(shù)，81個(gè)元素由格林公式得45個(gè)常數(shù)由應(yīng)力和應(yīng)變張量對(duì)稱(chēng)21個(gè)常數(shù)第5頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.2 廣義胡克定律彈性矩陣則廣義胡克定律又可寫(xiě)為：由于彈性舉證為對(duì)稱(chēng)矩陣，即使各向異性材料其常數(shù)也為21個(gè)。第6頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.2 廣義胡克定律應(yīng)變能函數(shù)：各向異性材料具有三個(gè)對(duì)稱(chēng)面的正交各向異形體第7頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.

3、2 廣義胡克定律各向同性材料坐標(biāo)輪換時(shí)，保證W不變，則應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系第8頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.2 廣義胡克定律得：由：只有兩個(gè)系數(shù)獨(dú)立第9頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.2 廣義胡克定律令各向同性體胡克定律稱(chēng)為拉梅常數(shù)第10頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.3 彈性常數(shù)之間的關(guān)系拉梅常數(shù)，剪切彈性模量彈性模量泊松比體積模量對(duì)于彈性材料：第11頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.3 彈性常數(shù)之間的關(guān)系例題3-1：將下述胡克定律用 表示：解：由得：由第12頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.3 彈性常數(shù)之間的關(guān)系體積改變定律應(yīng)力球張量只引起體積變化，應(yīng)力偏張量只引起形狀變化應(yīng)力球張量與應(yīng)變球張量關(guān)系3.4 體積改變定律和形狀改變定律第13頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.4 體積改變定律和形狀改變定律形狀改變定律應(yīng)力偏張量與應(yīng)變偏張量成正比，比例系數(shù)為2G:證明：由：得：第14頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)3分，星期三3.5 線彈性體的應(yīng)變