1、專題29圓錐曲線的綜合問題年份題號考點考查內容2015卷1文5橢圓、拋物線橢圓標準方程及其幾何性質，拋物線標準方程及其幾何性質理20拋物線直線與拋物線的位置關系，拋物線存在問題的解法卷2理20直線與橢圓直線和橢圓的位置關系，橢圓的存在型問題的解法文20直線與橢圓橢圓方程求法，直線和橢圓的位置關系，橢圓的定值問題的解法2016卷1文5直線與橢圓橢圓的幾何性質，直線和橢圓的位置關系卷2理20直線與橢圓橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系2017卷1理20直線與橢圓橢圓標準方程的求法，直線與橢圓的位置關系，橢圓的定點問題卷2文理20直線與橢圓軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關系，橢圓的定點問題201

2、8卷2理12直線與橢圓橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系文11橢圓橢圓的定義、標準方程及其幾何性質，橢圓離心率的計算卷3文理20直線與橢圓直線與橢圓的位置關系文理20直線與橢圓直線與橢圓的位置關系2019卷2理8文9橢圓與拋物線拋物線與橢圓的幾何性質卷3理21直線與圓，直線與拋物線直線與圓位置關系，直線與拋物線位置關系，拋物線的定義、標準方程及其幾何性質，拋物線的定點問題文21直線與圓，直線與拋物線直線與圓位置關系，直線與拋物線位置關系，拋物線的定義、標準方程及其幾何性質，拋物線的定點問題2020卷1理20文21橢圓橢圓的標準方程及其幾何性質，橢圓定點問題卷2理19橢圓、拋物線橢圓、拋物線方

3、程的求法，橢圓離心率的求法，拋物線的定義文19橢圓、拋物線橢圓、拋物線方程的求法，橢圓離心率的求法，拋物線的定義卷3文6圓錐曲線圓錐曲線的軌跡問題大數(shù)據(jù)分析*預測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預測考點98曲線與方程37次考1次命題角度：（1）定點、定值問題；（2）最值、范圍問題；（3）證明、探究性問題核心素養(yǎng)：數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象考點99定點與定值問題37次考6次考點100最值與范圍問題37次考5次考點101探索型與存在性問題37次考3次十年試題分類*探求規(guī)律考點98曲線與方程1（2020山東）已知曲線（）A若mn0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B若m=n0，則C是圓，其半徑為C若mn0，則

4、C是兩條直線2（2020天津）設雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）ABCD3【2019北京理】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）給出下列三個結論：曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3其中，所有正確結論的序號是ABCD4（2020全國文19）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合過且與軸垂直的直線交于兩點，交于兩點，且（1）求的離心率；（2）若的四個頂點到的準線距離之和為12，求與的標準方

5、程5（2020全國理19）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合過且與軸垂直的直線交于兩點，交于兩點，且（1）求的離心率；（2）設是與的公共點，若，求與的標準方程6（2018江蘇）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓過點，焦點，圓的直徑為(1)求橢圓及圓的方程；(2)設直線與圓相切于第一象限內的點若直線與橢圓有且只有一個公共點，求點的坐標；直線與橢圓交于兩點若的面積為，求直線的方程7（2017新課標）設為坐標原點，動點在橢圓：上，過做軸的垂線，垂足為，點滿足（1）求點的軌跡方程；（2）設點在直線上，且證明：過點且垂直于的直線過的左焦點8（2016全國文理）已知拋物線：的焦點為，平行于

6、軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程9（2015江蘇理）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點到左準線的距離為3（1）求橢圓的標準方程；（2）過的直線與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線分別交直線和于點，若，求直線的方程10（2014廣東理）已知橢圓的一個焦點為，離心率為（）求橢圓C的標準方程；（）若動點為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程11（2014遼寧理）圓的切線與軸正半軸，軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為（如圖），雙曲線過點且離心率為（1）求

7、的方程；（2）橢圓過點且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于，兩點，若以線段為直徑的圓心過點，求的方程12（2013四川理）已知橢圓C：的兩個焦點分別為，且橢圓C經過點（）求橢圓C的離心率（）設過點的直線與橢圓C交于M，N兩點，點Q是MN上的點，且，求點Q的軌跡方程13（2011天津理）在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程考點99定點與定值問題14【2020全國文21理20】已知分別為橢圓的左、右頂點，為的上頂點，為直線上的動點，與的另一交點為與的另一交點為（1）求的方程；（2）證

8、明：直線過定點15【2020山東】已知橢圓的離心率為，且過點（1）求的方程；（2）點，在上，且，為垂足證明：存在定點，使得為定值16【2019全國理】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積17【2019北京理】已知拋物線C：x2=2py經過點（2，1）（1）求拋物線C的方程及其準線方程；（2）設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點A和點B求證：以AB為直徑的圓經過y軸上的

9、兩個定點18【2019全國文】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B（1）證明：直線AB過定點；（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程19【2019北京文】已知橢圓的右焦點為，且經過點（1）求橢圓C的方程；（2）設O為原點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|ON|=2，求證：直線l經過定點20【2018北京文20】（本小題14分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，斜率為的直線與橢圓有兩個不同的焦點（I）求橢圓的方程；（II）若，求的最大值；（III）設，直線與

10、橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為，若和點共線，求21【2018北京理19】（本小題14分）已知拋物線經過點，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，且直線交于軸與，直線交軸與（I）求直線的斜率的取值范圍（II）設為原點，求證：為定值22（2017新課標理）已知橢圓：，四點，中恰有三點在橢圓上（1）求的方程；（2）設直線不經過點且與相交于，兩點若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點23（2017新課標文理）設為坐標原點，動點在橢圓：上，過做軸的垂線，垂足為，點滿足（1）求點的軌跡方程；（2）設點在直線上，且證明：過點且垂直于的直線過的左焦點24（2017北京文）已知橢圓的兩個頂點分別為，

11、焦點在軸上，離心率為（）求橢圓的方程；（）點為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點，過作的垂線交于點求證：與的面積之比為4：525（2016年全國I理）設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于，兩點，過作的平行線交于點（I）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；（II）設點的軌跡為曲線，直線交于，兩點，過且與垂直的直線與圓交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍26（2016年北京文）已知橢圓：過，兩點（）求橢圓的方程及離心率；（）設為第三象限內一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值27（2016年北京理）已知橢圓：的離心率為，的面積為1（）求橢圓的方程；（）設是橢

12、圓上一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點求證：為定值28（2016年山東文）已知橢圓C：的長軸長為4，焦距為22（）求橢圓C的方程；（）過動點M(0，m)(m0)的直線交x軸與點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B(i)設直線PM、QM的斜率分別為k、k，證明為定值；(ii)求直線AB的斜率的最小值29（2015新課標2文）已知橢圓：的離心率為，點在上（）求的方程；（）直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值30（2015新課標2理）已知橢圓C：（），直線不過原點O

13、且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M（）證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊行？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由31（2015陜西文）如圖，橢圓：（0）經過點，且離心率為（）求橢圓的方程；（）經過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為232（2014江西文理）如圖，已知雙曲線：()的右焦點，點分別在的兩條漸近線上，軸，(為坐標原點）（1）求雙曲線的方程；（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明：當點在上移動時，恒為定值，并求此定值33（2

14、013山東文理）橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為l（）求橢圓的方程；（）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接設的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；（）在（）的條件下，過點作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點設直線的斜率分別為，若，試證明為定值，并求出這個定值34（2012湖南理）在直角坐標系中，曲線的點均在：外，且對上任意一點，到直線的距離等于該點與圓上點的距離的最小值（）求曲線的方程；（）設（）為圓外一點，過作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點A，B和C，D證明：當在直線上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值考點100最值與范圍問題35

15、【2020年江蘇18】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上且在第一象限內，直線與橢圓相交于另一點（1）求的周長；（2）在軸上任取一點，直線與橢圓的右準線相交于點，求的最小值；（3）設點在橢圓上，記與的面積分別為，若，求點的坐標36【2020浙江21】如圖，已知橢圓，拋物線，點A是橢圓與拋物線的交點，過點A的直線l交橢圓于點B，交拋物線于M（B，M不同于A）（）若，求拋物線的焦點坐標；（）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值37【2019全國理】已知點A(2，0)，B(2，0)，動點M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為記M的軌跡為曲線C（1）求C

16、的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值38【2019浙江】如圖，已知點為拋物線的焦點，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F的右側記的面積分別為（1）求p的值及拋物線的準線方程；（2）求的最小值及此時點G的坐標39（2018浙江21）如圖，已知點是軸左側（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點滿足的中點均在上（I）設中點為，證明：垂直于軸；（II）若是半橢圓上的動點，求面積的取值范圍40（201

17、7浙江文理）如圖，已知拋物線點，拋物線上的點，過點作直線的垂線，垂足為（）求直線斜率的取值范圍；（）求的最大值41（2017山東文）在平面直角坐標系中，已知橢圓C：的離心率為，橢圓截直線所得線段的長度為()求橢圓的方程；()動直線：交橢圓于，兩點，交軸于點點是關于的對稱點，的半徑為設為的中點，與分別相切于點，求的最小值42（2017山東理）在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦距為（）求橢圓的方程；（）如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率43(2016全國II理)已知橢圓的

18、焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于兩點，點在上，（）當時，求的面積；（）當時，求的取值范圍44(2016天津理)設橢圓的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率（）求橢圓的方程；（）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍45（2016浙江文）如圖，設拋物線的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于（I）求p的值；（II）若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x軸交于點M求M的橫坐標的取值范圍45（2015重慶文）如圖，橢圓（0）的左、右焦點分別為，且過的直線交橢圓

19、于兩點，且（）若|，|，求橢圓的標準方程；（）若|，且，試確定橢圓離心率的取值范圍46（2014新課標1文理）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點（)求的方程；（）設過點的動直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程47（2014浙江文理）如圖，設橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限（）已知直線的斜率為，用表示點的坐標；（）若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為48（2015山東理）平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，左、右焦點分別是、以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上（）求橢圓的方程；（）設橢圓：，為橢

20、圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點（i）求的值；（ii）求面積的最大值49（2014山東文理）已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有，當點的橫坐標為3時，為正三角形（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個公共點，（）證明直線過定點，并求出定點坐標；（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由50（2014山東理）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為（）求橢圓的方程；（）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）點D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N

21、兩點（）設直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；（）求面積的最大值51（2014四川文理）已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形（）求橢圓C的標準方程；（）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；（ii）當最小時，求點T的坐標52（2013廣東文理）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點（）求拋物線的方程；（）當點為直線上的定點時，求直線的方程；（）當點在直線上移動時，求的最小值53（2011新課標文

22、理）在平面直角坐標系中，已知點，點在直線上，點滿足，點的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）為C上動點，為C在點處的切線，求點到距離的最小值54（2011廣東文理）設圓C與兩圓中的一個內切，另一個外切（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點M，且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標考點101探索型與存在性問題55【2018上海20】（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設常數(shù)，在平面直角坐標系中，已知點，直線，曲線與軸交于點，與交于點分別是曲線與線段上的動點（1）用為表示點到點的距離；（2）設，線段的中點在直線上，求的面積；（3）設，是否存

23、在以為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由56（2016全國I文）在直角坐標系中，直線：交軸于點，交拋物線：于點，關于點的對稱點為，連結并延長交于點（I）求；（II）除以外，直線與是否有其它公共點？說明理由57（2015新課標1理）在直角坐標系中，曲線：與直線交與，兩點，（）當時，分別求在點和處的切線方程；（）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由58（2015北京理）已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點（）求橢圓的方程，并求點的坐標（用，表示）；（）設為原點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由59（2015湖北理）一種作圖工具如圖1所示是滑槽的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞轉動一周（D不動時，N也不動），M處的筆尖畫出的曲線記為C以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系（）求曲線C的方程；（）設動直線與兩定直線和分別交于兩點若直線總與曲線有且只有一個公共點，試探究：OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說