1、2.9 指數(shù) 指數(shù)函數(shù)一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，能正確進(jìn)行指數(shù)式運(yùn)算；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用圖象和性質(zhì)去解決有關(guān)問題。二建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 冪的有關(guān)概念n個(gè)(1)正整數(shù)指數(shù)冪an a a a a (n N )零指數(shù)冪a01 (a 0) ；1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a n a 0, n Nam(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪an n am a 0,m,n N ,n 1 ；m(3)m(3)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a n1a 0,m, n N ,n 1 nma(4)0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：r s rs1 a a a a 0,r,s

2、Qrrs2 a a a 0,r,s Qr rrrrs2 a a a 0,r,s Q3 ab a b a 0,b 0,r Q3.根式( 3.根式( 1 )根式的定義: 如果 xna n 1,nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，用, n a 叫做根式，n 叫根指數(shù)，a 叫被開方數(shù)。(2) 根式的性質(zhì): 當(dāng) n 是奇數(shù)，n an a；n 是偶數(shù)，n 是偶數(shù)，n a n aa a0a a0負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的任何次方根都是零4.指數(shù)函數(shù)：( 1)定義：y=ax (a0 且 a 1，叫指數(shù)函數(shù)，)x是自變量，y 是 x 的函數(shù)。( 2)圖象：過定點(diǎn)（，1） ；單調(diào)性a 1 時(shí)為增函數(shù) a1,0

3、y1 和0a1 兩種情況說明）) ；值域 (0,+三、雙基題目練練手1.3a 6A. aB. aC. aD. a2. 當(dāng) 0 a1 時(shí)，a,aaa,aa 的大小關(guān)系是AaaaaaaCaaa aaa3. 下圖是指數(shù)函數(shù)（d 與 1 的大小關(guān)系是1 ） y=ax， （ 2） y=bx， （ 3）aaaB aa aaaaaaD aa a aay=dx的圖象，則a、 b、 c、y=cx，A.a b 1 c dC.1 a b c dB.b a 1 d cD.a b 1 d0 且a 1),在區(qū)間 0,+( )）上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a 的2A. (0, 23B.,1) C. (1, 3 D. ,)3220.

4、7521計(jì)算： 0.2583116ln2 ln3 ln5若 a ,b ,c,則a、 b、 c的大小順序是23511111簡(jiǎn)答.精講: 1-4. ABBB; 1. 3 a 6 a =a 3 (a)6 =(a)3 6=(a)2 ;3. 令 x=1 ，由圖知c1 d1 a1 b1;.記u=ax,則f(x)=uu-(3a 2+1)=g(u) 對(duì)稱軸為u=(3a2+1)/2,要使f(x) 在 x 0,+ )時(shí)遞增 ,0a1 時(shí)無解 .故選 B;5.12; TOC o 1-5 h z 1111111.只須看22 ,33,55的大小,把22,336 次乘方 , 把 22,55 10 次乘方可知ca 1 知

5、x 0(無解).當(dāng) x 0 時(shí)， 1 2x 0.原方程4x+2x 12=0方程的解).1 41222x=122x= 1 41 0(無解)22或 2x= 1 + 41222x= 4(無解)或2x=3x=log23(為原2。換元法。思想方法1.2。換元法。4】設(shè)函數(shù)f(x) 2x a 2 x 1 (a為實(shí)數(shù))若a0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y f(x) 在 (,)上是增函數(shù) y g (x) 的解析式若a 若a 0， y g(x) 的圖象與yf(x) 的圖象關(guān)于直線y x 對(duì)稱，求函數(shù)解：(1)設(shè)任意實(shí)數(shù)x1x2，則f(x 1)f(x2) TOC o 1-5 h z (2x1 a 2 x11) (2x

6、2a 2 x21)x1 x2x1 x2x1 x2x1 x2a (2x12x2) a(2 x12 x2 )(2x12x2)2x1 x2Qx1x2,2x12x2,2x12x20;Q a 0,2x1x2a 0又 2x1 x20，f(x 1)f(x2)0，所以f(x)是增函數(shù)(2)當(dāng)a0 時(shí)，yf(x) 2x1 ，2xy1， x log2(y1)，y g(x) log 2(x 1) x2【研究.欣賞】（ 2002 上海）已知函數(shù)f （x）ax x （a 1）x1（ 1）證明 f（x）在（ -1， +）上為增函數(shù)；（ 2）用反證法證明方程f（x）=0 沒有負(fù)數(shù)根。證明（ 1 ）設(shè)1x10,又 a1, a

7、x2 x11,而1x10, x2 +10,f(x2) f( x1)0, f(x) 在 ( 1,+ ) 上為增函數(shù)。(2 ) 設(shè) x0 為 方 程 f(x)=02 x03 (1 x0)x0 1 x0 1顯然，x01 ，若 0 x01 則 ,1x0與 1ax01 矛盾；a若x0-1 則，x0+1 0， a 1）的圖象和性質(zhì)，要分a 1 與 0 a 1 來研究 .對(duì)于含有字母參數(shù)的指數(shù)式，必須對(duì)字母參數(shù)或自變量取值進(jìn)行分類討論，用好用活指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，還要注意換元的靈活運(yùn)用。同步練習(xí)2.9 指數(shù) 指數(shù)函數(shù)【選擇題】若 n N*，則4 n 21 n 14 n21 n 1 （ ）A 2 B 2 nC 2

8、1 n D 2 2（ 2005 全國(guó)卷 III ）設(shè) 3x 1 ，則（ ）7（ A） -2x-1 （ B） -3x-2（ C） -1x0（ D） 0 x 0 且（）A.0 a 0C.0 a 1 且b 1 且 b 0D.a 1 且 b0,a 1)在區(qū)間-1,1上的最大值為14，求a的值。解 :設(shè)t=ax,則y=t2+2t-1,在t -1 時(shí)遞增.而x -1,1.若a1,則a-1 t a, ymax=a2+2a-1=14,解得 a=3, (-5 舍 )11若 0a1,則a t a-1, ymin=a-2+2a-1-1=14, 解得 a ( 或 - 舍 )359. 設(shè)f（ x）4x 12x 12x+

9、1 ，已知f（ m） = 2 ，求f（m）解：設(shè) g（x）=x4x 12x 12x, 則g（x）4x 1x1+2x=+2x1 41 4x14x 2 x 1 +2x=4x2x 14x 1+2x=2x 1 + 2x= g(x)g(x)是奇函數(shù),g(m)=2 -1,f(m) =g(-m)+1 = g(m)+1=2 2 .xea10.設(shè) a 0， f (x) eax 是 R上的偶函數(shù)ae1 )求 a 的值； ( 2)證明f (x) 在 (0,)上為增函數(shù)解： ( 1)依題意，對(duì)一切xR，有f ( x) f (x) ，即11x aeaeR成立，則a0，R成立，則a0，(a )(e x ) 0 對(duì)一切 x

10、 aea 1 ， a 0 ， a 12) (定義法 )設(shè) 0 x1x2，則f (x1)f (x2)x1 e12) (定義法 )設(shè) 0 x1x2，則f (x1)f (x2)x1 e1x2 e21ex11x2 e2(ex2ex1)(ex11x21)x11)1x2 x1 eex2 x1ex10, x20, x2x10 ，得x1x20,ex2 x10，1 ex2x10，f(x1) f(x2) 0，) 上為增函數(shù)即 f(x1) f(x2)，f (x)在 ) 上為增函數(shù)1 ， x (0,f (x) (ex1x) ex 1x ee(ex)2 1f(x)在 (0,) 上為增函數(shù)R 上的奇函數(shù)f(x) 滿足 f

11、(x+2)=f(-x),當(dāng) x (0,1時(shí) , f(x)2x4x 1 ; TOC o 1-5 h z (1)求證 :f(x) 是以 4 為周期的周期函數(shù);(2)求 f(x) 在 -1,0上的解析式;(3)若xa,a+4,(a R),求使關(guān)于x的方程 f(x)= 有解的的取值范圍解 (1) f(x+4)=f(x+2)+2=f(-x-2) = f(x+2)=f(x) f(x) 的周期為4.(2)顯然 f(0)=0, 當(dāng)x -1,0)時(shí)x (0,1.f (x)f (x)2xf( x) x410 (x 0)2xx (x 412x4x 11,0)(3)當(dāng) x(0,1時(shí) ,令 t2x(1,2,則 f(x)t記t2 1 g(t)1 t1t22時(shí) ,t2 t10,t1t21,g(t1) g(t2)(t1t21)(t2 t1)0220(t121)(t22 1)21g(t)在 (1,2上是減函數(shù),g(t) 2, 1)即5221 f(x)