1、二、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律. 剛體繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律例.人坐在轉(zhuǎn)凳上,兩手拿啞鈴,伸開手讓他以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ,如果人手將啞鈴拉回到身邊,對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?,求此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 解： 例如圖示已知：M=2m,h,q=60求：碰撞后瞬間盤的w0=？ P轉(zhuǎn)到x軸時(shí)盤的w=? a=?解：m下落：mghmv=122vgh=2(1)碰撞 t 極小,對(duì) m +盤系統(tǒng),沖力遠(yuǎn)大于重力,故重力對(duì)O力矩可忽略,角動(dòng)量守恒：mvRIocosqw=(2)IMRmRmR=+=122222 (3)由(1)(2)(3)得：wqoghR=22cos (4)對(duì)

2、m + M +地球系統(tǒng),只有重力做功,E守恒,則：P、x重合時(shí)EP=0 .令1mgRIIosinqww+=12222(5)由(3)(4)(5)得：wqq=+ghRgR222cossin=+12243RghR.()()q=60oa=MImgRmRgR222三、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能和動(dòng)能定理1、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能剛體的動(dòng)能定義為各質(zhì)元?jiǎng)幽苤?質(zhì)心的動(dòng)能 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能 柯尼西定理 2、外力矩的功 外力矩做功 3、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體,外力矩作的功等于剛體動(dòng)能的增量,這就是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理. 例：長(zhǎng)為 質(zhì)量為m的細(xì)棒,可繞其一端在鉛直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)棒原來(lái)靜止在水平位置,

3、現(xiàn)讓其自由擺下.求棒擺到鉛直位置時(shí)的角速度和擺下端點(diǎn)A的速度,棒在豎直位置時(shí),軸O受的作用力.解： 機(jī)械能守恒 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律例：均勻桿長(zhǎng)L=0.4m,質(zhì)量M=1.0kg,由其上端的光滑水平軸吊起而處于靜止.今有一質(zhì)量m=8.0g的子彈以v=200m/s的速率水平射入桿中而不復(fù)出,射入點(diǎn)在軸下 求子彈停在桿中時(shí)桿的角速度,求桿的最大偏角.解：角動(dòng)量守恒 =8.89 rad/s 對(duì)桿、子彈、地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒 例已知：均勻直桿m,長(zhǎng)為l,初始水平靜止,軸光滑,AOl=4 .求:桿下擺q角后,角速度w=?軸對(duì)桿作用力_N=?解：桿地球系統(tǒng),+只有重力作功,E守恒.初始：,Ek10= 令 EP10=末

4、態(tài)：EJko2212=w, EmglP24=-sinq 則： 12402Jmglowq-=sin (1) 由平行軸定理 JJmdoc=+2=+=1124748222mlmlml() (2)由(1)、(2)得： wq=267glsin應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：vvvNmgmac+=$sinlmgNmalcl方向：-+=q (3)$costmgNmatct方向： q+= (4)algcl=4672wqsin (5)allmgJctlo=444aqcos=37gcosq (6)由(3)(4)(5)(6)可解得：Nmgl=137sin,qNmgt=-47cosqvNmglmgt=-13747sin$cos$qqNmg=+7153162sinqaq=-tgNNtgctgtl11413|()四 剛體做平面平行運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程 質(zhì)心為基點(diǎn) 例,半徑為R,質(zhì)量為M的均勻圓柱體,沿一個(gè)傾角為 的粗糙面無(wú)滑地從下向上滾動(dòng).試求圓柱體中心軸的加速度.解：（一） （二）用對(duì)瞬心（軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)定律： （三）把圓柱體、斜面、地球當(dāng)體系,支撐力、純滾動(dòng)摩擦力均不做功,另有重力（內(nèi)力保守力）做功,體系機(jī)械能守恒.設(shè)圓柱開始位于h高處,以角速度0滾下,經(jīng)l一段斜面滾到h=0處,角速度為 式中 討論： ,與R,m