1、第 第 頁(yè)最小二乘估計(jì)教學(xué)方案2、能依據(jù)給出的線性回來(lái)方程系數(shù)公式建立線性回來(lái)方程教學(xué)重點(diǎn)：最小二乘法的思想教學(xué)難點(diǎn)：線性回來(lái)方程系數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程回顧：上節(jié)我們爭(zhēng)論了人的身高與右手一?長(zhǎng)之間的線性關(guān)系，用了許多種方法刻畫這種線性關(guān)系，但是這些方法都缺少數(shù)學(xué)思想依據(jù)。問(wèn)題1、用什么樣的線性關(guān)系刻畫會(huì)更好一些？想法：保證這條直線與全部點(diǎn)都近也就是距離最小。最小二乘法就是基于這種想法。問(wèn)題2、用什么樣的方法刻畫點(diǎn)與直線的距離會(huì)方便有效？設(shè)直線方程為y=a+b*，樣本點(diǎn)A*i，yi方法一、點(diǎn)到直線的距離公式方法二、顯著方法二能有效地表示點(diǎn)A與直線y=a+b*的距離，而且比方法一更方便計(jì)算，所以我

2、們用它表示二者之間的接近程度。問(wèn)題3、怎樣刻畫多個(gè)點(diǎn)與直線的接近程度？例如有5個(gè)樣本點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為*1，y1，*2，y2，*3，y3，*4，y4，*5，y5與直線y=a+b*的接近程度：從而我們可以推廣到n個(gè)樣本點(diǎn)：*1，y1，*2，y2，*n，yn與直線y=a+b*的接近程度：使得上式達(dá)到最小值的直線y=a+b*就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法問(wèn)題4、怎樣使 達(dá)到最小值？先爭(zhēng)論3個(gè)樣本點(diǎn)的狀況設(shè)有3個(gè)點(diǎn)*1，y1，*2，y2，*3，y3，那么由最小二乘法可知直線y=a+b*與這3個(gè)點(diǎn)的接近程度由下面表達(dá)式刻畫：整理成為關(guān)于a的一元二次函數(shù) ，如下所示：利用配方法可得從而當(dāng) 時(shí)，

3、使得函數(shù) 達(dá)到最小值。將 代入式，整理成為關(guān)于b的一元二次函數(shù) ，同樣運(yùn)用配方法可以得到，當(dāng)時(shí)，使得函數(shù) 達(dá)到最小值。從而得到直線y=a+b*的系數(shù)a，b，且稱直線y=a+b*為這3個(gè)樣本點(diǎn)的線性回來(lái)方程。用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個(gè)點(diǎn)的線性回來(lái)方程的系數(shù)：其中由 我們知道線性回來(lái)直線y=a+b*肯定過(guò) 。例題與練習(xí)例1 在上一節(jié)練習(xí)中，從散點(diǎn)圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫*之間是線性相關(guān)的。數(shù)據(jù)如下表氣溫*ioC261813104-1杯數(shù)yi杯202434385064試用最小二乘法求出線性回來(lái)方程。假如某天的氣溫是3 oC，請(qǐng)猜測(cè)可能會(huì)賣出熱茶多少杯。解：1先畫出其散點(diǎn)

4、圖i*iyi*i2*iyi126206765202182432443231334169442410381003805450162006164164合計(jì)7023012861910可以求得那么線性回來(lái)方程為y =57.5571.648*2當(dāng)某天的氣溫是3 oC時(shí)，賣出熱茶的杯數(shù)估量為：練習(xí)1 已知*，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，那么y與*的線性回來(lái)方程y=a+b*必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( D )*0123y1357A2，2 B1.5，0 C1，2 D1.5，4練習(xí)2 某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額*/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；假設(shè)銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額*的回來(lái)直線方程。解：12數(shù)據(jù)如下表：i*iyi*i2*iyi132962532515363361847449285958145合計(jì)3017