1、高三數(shù)學(xué)必把握必備知識(shí)點(diǎn)高三數(shù)學(xué)必把握必備知識(shí)點(diǎn)贊銳)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。高三數(shù)學(xué)必把握必備知識(shí)點(diǎn)2反三角函數(shù)主要是三個(gè)：y=arcsin(x)，定義域-1,1，值域-/2,/2圖象用紅色線條;y=arccos(x)，定義域-1,1，值域0,，圖象用藍(lán)色線條;y=arctan(x)，定義域(-,+)，值域(-/2,/2)，圖象用綠色線條;si

2、n(arcsinx)=x,定義域-1,1,值域-1,1arcsin(-x)=-arcsinx其他公式:三角函數(shù)其他公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotxarcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)當(dāng)x/2，/2時(shí)，有arcsin(sinx)=x當(dāng)x0,arccos(cosx)=xx(/2，/2),arctan(tanx)=xx(0，),arccot(

3、cotx)=xx0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx類(lèi)似若(arctanx+arctany)(/2，/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)高三數(shù)學(xué)必把握必備知識(shí)點(diǎn)3銳角三角函數(shù)公式sin=的對(duì)邊/斜邊cos=的鄰邊/斜邊tan=的對(duì)邊/的鄰邊cot=的鄰邊/的對(duì)邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A)三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4c

4、oscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina輔助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B降冪公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)推

5、導(dǎo)公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sin?a)+(1-2sin?a)sina=3sina-4sin?acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos?a-1)cosa-2(1-sin?a)cosa=4cos?a-3cosasin3a=3sina-4sin?a=4sina(3/4-sin?a)=4sina(3/2)?-sin?a=4sina(sin?60-sin?a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=

6、4sina_2sin(60+a)/2cos(60-a)/2_2sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos?a-3cosa=4cosa(cos?a-3/4)=4cosacos?a-(3/2)?=4cosa(cos?a-cos?30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa_2cos(a+30)/2cos(a-30)/2_-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosac

7、os(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)三角和sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=cosc

8、oscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)兩角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化積sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+

9、)/2sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)積化和差sinsin=cos(-)-cos(+)/2coscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/2誘導(dǎo)公式sin(-)=-sincos(-)=costan(a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)

10、=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan誘導(dǎo)公式記背竅門(mén)：奇變偶不變，符號(hào)看象限萬(wàn)能公式sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2證實(shí)下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)2,第二個(gè)除(cos)2即可(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+ta

11、nC=tanAtanBtanC證:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣能夠得證,當(dāng)x+y+z=n(nZ)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出下面結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n