1、1.6 尺規(guī)作圖 在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖.尺規(guī)作圖源于希臘，一些古希臘人認(rèn)為，幾何作圖也應(yīng)像體育競賽那樣，對作圖工具作明確的規(guī)定，否則就不易顯示誰的邏輯思維能力更強(qiáng).用尺規(guī)三等分角是那個(gè)時(shí)代產(chǎn)生的一個(gè)著名的迷題，讓許多數(shù)學(xué)家苦思冥想了幾個(gè)世紀(jì).雖然這是個(gè)不可能的尺規(guī)作圖題，但它促進(jìn)了一些學(xué)者數(shù)學(xué)思想和結(jié)構(gòu)的發(fā)展.（1）做射線OA （2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于C點(diǎn)，交OB于D點(diǎn)。 （3）以O(shè)為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于C點(diǎn) 。 （4）以C為圓心，DC長為半徑畫弧，交前弧于D點(diǎn) 。 （5）過D做射線OB 則AOB為所求作的角 已知：AOB

2、，求作AOB，使AOBAOBOABCDOABDC 例1作法與提示：如何用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角，使它等于已知角？例2 已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線.作法1.分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于線段AB長度一半的長為半徑畫圓弧,相交于點(diǎn)C、D. 2.過點(diǎn)C、D作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.BA已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知： ， ，線段a，用尺規(guī)作ABC，使A ， B ， AB a.aaBGFGFDA (1)作一條線段AB=a.(2)以A為頂點(diǎn)，作DAB= .(3)以B為頂點(diǎn)，在AB的同側(cè)作EBA= ,DA與EB相交于點(diǎn)C.則ABC為所求作的三角形作法示范EC例3

3、做一做你能按照書上38頁1(2)中的條件作出三角形嗎？各自所做的三角形和同伴比較看是否全等？能說出全等的理由嗎？兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)已知三角形的三邊求作三角形設(shè)置疑問已知:線段a,b,ca bc求作:ABC,使BCa,ACb,ABc作法示范作法(1)做線段BCa, BMAC(2)以C為圓心, b為半徑畫弧 (3)以B為圓心, C為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)A(4)連接AB,AC則ABC為所求作的三角形示范想一想能說出全等的理由嗎？三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SSS)小結(jié) 今天同學(xué)們又有哪些新的收獲？能告訴大家嗎？學(xué)會了已知兩邊及它們的夾角作三角形的方法學(xué)會了已知兩角

4、及它們的夾邊作三角形的方法學(xué)會了已知三邊作三角形的方法學(xué)會了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法學(xué)會了已知兩角及一邊作三角形的方法學(xué)會了作線段的垂直平分線的方法選一選1利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（ ）A已知三邊 B已知兩邊及夾角C已知兩角及夾邊 D已知兩邊及其中一邊的對角2利用尺規(guī)不可作的直角三角形是 （ ）A已知斜邊及一條直角邊 B已知兩條直角邊C已知兩銳角 D已知一銳角及一直角邊3以下列線段為邊能作三角形的是 （ ）A2厘米、3厘米、5厘米 B4厘米、4厘米、9厘米C1厘米、2厘米、 3厘米 D2厘米、3厘米、4厘米DCD拓展練習(xí) 如圖,在ABC中,BC5厘米,AC3厘米, AB35厘米,B36,C44,請你選擇適當(dāng)數(shù)據(jù),畫與ABC全等的三角形(用三種方法畫圖,不寫做法,但要從所畫的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù))CAB35厘米5厘米3厘米新思維題作業(yè)布置：競賽趣味題已知：線段m，n,銳角求作：，使m， ，角平分線 nmnAMNBCPD （1）作MAN （2）以A為圓心， m長為半徑畫弧K交AM于B，交AN于K（3）分別以B，K為圓心，大于B